Решение задачи линейного программирования графическим методом (стр. 5 из 6)
[шт/сутки].Ограничение (3) является несвязывающим, т.к. не проходит через оптимальную точку D (см. рис.4.3). Соответствующий ему ресурс (производительность второй технологической линии) является недефицитным. С экономической точки зрения это означает, что в данный момент уровень производительности второй технологической линии непосредственно не определяет объемы производства. Поэтому некоторое его колебание может никак не повлиять на оптимальный режим производства в точке D.
Например, увеличение (уменьшение) суточного объема второй технологической линии будет соответствовать перемещению прямой ограничения
(3) вверх (вниз). Перемещение прямой (3) вверх никак не может изменить точку D максимума ЦФ. Перемещение же прямой (3) вниз не влияет на существующее оптимальное решение только до пересечения с точкой D (см. ниже правило №3). Из рис.4.3 видно, что дальнейшее перемещение (3) приведет к тому, что точка D будет за пределами новой ОДР, выделенной более темным цветом. Кроме того, любое оптимальное решение для этой новой ОДР будет хуже точки D. 
Рис.4.3. Анализ уменьшения производительности второй технологической линии
Правило №3
Чтобы определить максимальное уменьшение запаса недефицитного ресурса, не меняющее оптимальное решение,
необходимо передвигать соответствующую прямую до пересечения с оптимальной точкой.
Правило №4
Чтобы численно определить минимальную величину запаса недефицитного ресурса, не меняющую оптимальное решение,
необходимо подставить координаты оптимальной точки в левую часть соответствующего ограничения.
Чтобы выяснить, до каких пределов уменьшение производительности второй технологической линии не повлияет на производство в точке D, используем правило №4 Подставляем в левую часть ограничения (3) координаты точки D, получаем
[шт/сутки].Делаем вывод: предельный уровень, до которого может уменьшиться объем второй технологической линии, и при котором не изменится оптимальность полученного ранее решения, равен 5 шт радиоприемников в сутки.
Результаты решения первой задачи анализа оптимального решения на чувствительность представлены в табл.4.1.
Таблица 4.1
| № | Тип ресурса | Max изменение ресурса,  , шт/сутки | Max изменение дохода,  , $/сутки | Ценность дополнительной единицы ресурса  , $/шт |
| (1) | Дефицитный | 1700-950=+750 | 4000-2500=+1500 |  |
| (2) | Дефицитный | 63-60=+3 | 2520-2500=+20 |  |
| (3) | Недефицитный | 5-80=-75 | 2500-2500=0 |  |
4.2.2. Вторая задача анализа на чувствительность (увеличение запаса какого из ресурсов наиболее выгодно)
Анализ табл.4.1 показывает, что к улучшению оптимального решения, т.е. к увеличению суточного дохода приводит увеличение дефицитных ресурсов. Для определения выгодности увеличения этих ресурсов используют понятие ценности дополнительной единицы i-го ресурса
где
– максимальное приращение оптимального значения ЦФ; 
– максимально допустимый прирост объема i-го ресурса.Например, из табл.4.1 следует, что увеличение суточного запаса элементов электронных схем (ограничение (1)) на 1 шт позволит получить дополнительный доход, равный 2 $/сутки, в то время как увеличение производительности первой технологической линии (ограничение (2)) на 1 шт принесет 6,7 $/сутки. Недефицитные ресурсы имеют нулевые ценности, поскольку изменение этих ресурсов не приводит к увеличению дохода.
Вывод: дополнительные вложения в первую очередь необходимо направлять на увеличение суточного объема первой технологической линии, а лишь потом на увеличение суточного запаса элементов электронных схем. Изменять недефицитные ресурсы нет необходимости.
4.2.3. Третья задача анализа на чувствительность (в каких пределах допустимо изменение коэффициентов целевой функции)
Изменение цен на продукцию, т.е. изменение коэффициентов ЦФ, представляется на графике вращением целевой прямой вокруг оптимальной точки. Так, при увеличении коэффициента ЦФ
или уменьшении 
целевая прямая вращается по часовой стрелке. При уменьшении или же увеличении целевая прямая вращается против часовой стрелки (рис.4.4).При таких поворотах точка D будет оставаться оптимальной до тех пор, пока наклон целевой прямой не выйдет за пределы, определяемые наклонами прямых ограничений (1) и (2). Так, например, если наклон целевой прямой совпадет с наклоном прямой (1), то оптимальным решением будут точки отрезка СD. При совпадении c прямой (2) оптимальным решением будут точки отрезка DE.
Рис.3.4. Анализ изменения цен
Наличие альтернативных оптимумов свидетельствует о том, что одно и то же оптимальное значение может достигаться при различных значениях переменных. Если целевая прямая выйдет за пределы наклона (1), то оптимальной точкой станет точка C. Допустим, что цена на радиоприемники второй модели не меняется, т.е. зафиксируем значение целевого коэффициента
. Проанализируем графически результаты изменения значения целевого коэффициента 
, т.е. цены на радиоприемники первой модели. Оптимальное решение в точке D не будет меняться при увеличении до тех пор, пока целевая прямая не совпадет с прямой (2). Аналогично, оптимальное решение в точке D не будет меняться при уменьшении до тех пор, пока целевая прямая не совпадет с прямой (1).Совпадение в процессе вращения целевой прямой с прямой ограничения означает, что углы их наклона относительно горизонтальной оси сравнялись, а значит, стали равны тангенсы углов наклона этих прямых.
Правило №5
Чтобы определить границы допустимого диапазона изменения коэффициента ЦФ, например
и 
,необходимо приравнять тангенс угла наклона целевой прямой
поочередно к тангенсам углов наклона прямых связывающих ограничений, например 
и 
(рис.4.5 и 4.6). 
Рис.4.5. Определение
Рис.4.6. Определение
Определим, насколько максимально может снизиться цена на радиоприемники первой модели, не изменяя оптимальную точку D. Для этого применим правило №5.
Тангенсы угла наклона для прямых L(x) и (1) соответственно равны:
и 
Тогда из равенства
находим 
[$/шт]Теперь попробуем определить, насколько максимально может увеличиться цена на радиоприемники первой модели, чтобы не изменилась оптимальная точка D.
На рис 4.6 видно, что значение c1 можно увеличивать беспредельно, так как прямая L(x) при c2 = 20 и
никогда не совпадает с прямой (2). Следовательно, точка D при всех значениях коэффициента 
будет единственной оптимальной.