Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8 (стр. 2 из 3)
Скорочуємо чисельник u1 та знаменник u2
> u3:=u1/u2;
Відповідь:
3.2 Задача 3.2 (вар. №6)
Скоротити слідуючи дроби
Розв’язання.
> (a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)/((a^2+a+1)*(a+1));
Чисельник вихідного дробу позначимо через v1
> v1:=a^5+a^4+a^3+a^2+a+1;
Розкладаємо чисельник v1 на множники
> v1:=factor(v1);
Знаменник вихідного дробу позначимо через v2
> v2:=(a^2+a+1)*(a+1);
Скорочуємо чисельник v1 та знаменник v2
> v3:=v1/v2;
Відповідь:
4. Завдання №4
4.1 Задача 4.1 (вар. №6)
Розв’язати рівняння 1-й степені
Розв’язання.
Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE: solve(рівняння або нерівність, змінна),
> ((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)=1/(a/b-b/a);
Задаємо рівняння eq
> eq:=((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)-1/(a/b-b/a)=0;
Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x
> solve(eq,{x});
Зробимо перевірку: підставляємо у вихідне рівняння eq розв'язок x і одержуємо тотожність
> subs(x=-(-b+a)*a/b,((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)-1/(a/b-b/a));
Спрощуємо останній вираз (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)
> simplify(%);
Відповідь:
4.2 Задача 4.2 (вар. №6)
Розв’язати рівняння 1-й степені
Розв’язання.
> (9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))=sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1);
Задаємо рівняння eq
> eq:=(9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))-sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1)=0;
Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x
> solve(eq,{x});
Зробимо перевірку: підставляємо у вихідне рівняння eq розв'язок x і одержуємо 0
> subs(x=1,(9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))-sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1));
Відповідь: 1.
5. Завдання №5
5.1 Задача 5.1 (вар. №6)
Розв’язати системи рівнянь з двома невідомими
Розв’язання.
Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE: solve(рівняння або нерівність, змінна).
> (7*x-3*y)/5=(5*x-y)/3-(x+y)/2;3*(x-1)=5*(y+1);
Задаємо систему рівнянь з двома невідомими
> sistema:={(7*x-3*y)/5=(5*x-y)/3-(x+y)/2, 3*(x-1)=5*(y+1)};
Розв'язуємо систему рівнянь відносно x,y
> s:=solve(sistema,{x,y});
Зробимо перевірку: підставляємо у вихідну систему розв’язок і одержуємо дві тотожності
> eval(sistema,s);
Відповідь: (1; 1).
5.2 Задача 5.2 (вар. №6)
Розв'язати системи рівнянь з двома невідомими
Розв’язання.
> (x+2*y-7)/(2*y-x+15)/(2*x+y+19)=1/2/3;(3*x+y-3)/(4*x-2*y+1)/(5*x-3*y+8)= 6/3/5;
Задаємо систему рівнянь
> sistema:={(x+2*y-7)/(3*x+y-3)=t/6, (2*y-x+15)/(4*x-2*y+1)=2*t/3, (2*x+y+19)/(5*x-3*y+8)=3*t/5};
Розв'язуємо систему рівнянь відносно змінних x,y,t
> s:=solve(sistema,{x,y,t});
Для подання результів розв'язання системи рівнянь Maple використовує спеціальну функцію RootOf( ), яка застосовується для позначення будь-якого кореня виразу, заданого як її параметр. Змінна _Z - системна змінна, згенерована Maple, яка набуває цілих значень. За допомогою функції eval( ) можна отримати наближені числові значення функції RootOf( ).
> evalf(s);
6. Завдання №6
6.1 Задача 6.1 (вар. №6)
Побудувати графіки наступних функцій
Розв’язання.
> f:=x^2-3*abs(x)+2;
Будуємо графік функції f, обираємо проміжок для змінної x від -3 до 3, колір - синій, товщина лінії – 3
> plot(f,x=-3..3,color=blue,thickness=3);
6.2 Задача 6.2 (вар. №6)
Побудувати графіки наступних функцій
Розв’язання.
> y-x^2-y^2+2-abs(y-x^2)=0;
Будуємо графік функції, заданої неявно за допомогою пакету plots
> with(plots):implicitplot(y-x^2-y^2+2-abs(y-x^2),x=-3..3,y=-1..2, color=black, thickness=2);
7. Завдання №7
7.1 Задача 7.1 (вар. №6)
Зобразити наступні геометричні фігури згідно ескізу рис. 7.1 вихідних даних.
Розв’язання.
Використаємо пакет plottools – пакет для створення та роботи з графічними об’єктами. Команда curve([[x1,y1],[x2,y2],…,[xn,yn],options) задає криву координатами своїх точок. Крива відображається лінійними сегментами, що з’єднують сусідні точки. Команда display відображає вивід графічних команд на екран.
> with(plottools): w:=curve([[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1],[1,0]],color=black, linestyle=1, thickness=2): plots[display](w);
7.2 Задача 7.2 (вар. №6)
Зобразити наступні геометричні фігури згідно ескізу рис.7.2 вихідних даних.
Розв’язання.
> with(plottools): u:=curve([[0,0],[1,-1],[0,-1],[-1,0],[0,1],[1,1],[0,0]],color=green, linestyle=1, thickness=2): plots[display](u);
8. Завдання №8
8.1 Задача 8.1 (вар. №6)
Розвязати рівняння 2-ї степені
Розв’язання.
> x-7+(x-6)^2/3=(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4;
Задаємо рівняння eq
> eq:=x-7+(x-6)^2/3-(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4=0;
Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x
> s:=solve(eq,{x});
Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок
у вихідне рівняння й одержуємо 0> evalf(subs(x=-54/5-6/5*sqrt(71),x-7+(x-6)^2/3-(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4));
Далі підставляємо розв'язок
у вихідне рівняння, одержуємо 0> evalf(subs(x=-54/5+6/5*sqrt(71),x-7+(x-6)^2/3-(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4));
Відповідь:
8.2 Задача 8.2 (вар. №6)
Розв’язати рівняння 2-ї степені
Розв’язання.
> (20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)=(5-3*x)/(x+1)-(10-4*x)/(3*x+3);
Задаємо рівняння eq
> eq:=(20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)-(5-3*x)/(x+1)+(10-4*x)/(3*x+3)=0;
Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x
> s:=solve(eq,{x});
Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок
у вихідне рівняння й одержуємо 0