Розподіл Пуасона (стр. 3 из 3)
Блок схема процедури представлена в додатку 3.
Процедура VYVID. Призначення - обчислення значення критерію
за формулою (6)‚ вивід результату обчислень на екран на дисплею‚ перевірка гіпотези про розподіл Пуассона емпіричного варіаційного ряду. Процедура викликається з головного меню програми при виборі пункту «ВИВІД» (функціональна клавіша F4). Результат роботи процедури представлено не екранній копії (див. додаток 5). Для отримання друкованого результату потрібно натиснути клавішу PrtScr (при роботі в режимі MS DOS) або комбінацію клавіш Shift+PrtScr (при роботі з ОС Windows 3.xx, Windows 9x).Функція FAKT використовується для обчислення значення n!.
Головний блок програми реалізовано у вигляді горизонтального меню з використанням функціональних клавіш. Вибір опції меню здійснюється за допомогою натискання відповідної функціональної клавіші‚ вихід з меню (а тим самим і з програми) здійснюється при натисканні клавіші Esc. Блок-схема головного блоку програми подано в додатку 2.
2.2Опис програми
Програма складена‚ відкомпільована і відлагоджена в середовищі Turbo Pascal 6.0.
Оператори програми мають таке призначення:
001 Заголовок програми
002 Підключення зовнішніх модулів Crt та Printer
003 Опис типованої змінної для збереження емпіричних даних
004 Опис робочих змінних програми
005 Процедура CLEAN - очистка вікна екрану починаючи з 7 і закінчуючи 20 стрічкою
006-012 Процедура FAKT - обчислення значення n!
013 Заголовок процедури VVID
014 Початок процедури
015-018 Ввід обсягу вибірки
021-027 Ввід елементів емпіричного ряду та їх частот
028 Підрахунок обсягу вибірки
030 Кінець процедури VVID
031 Заголовок процедури OBCHYSL
032 Початок процедури
033-035 Присвоєння початкових значень для обчислення вибіркової середньої та вибіркової дисперсії
036-040 Обчислення середньої зваженої та вибіркової дисперсії
042 Обчислення згладженої вибіркової дисперсії
043 Обчислення середньої емпіричного ряду
044 Обчислення середнього квадратичного відхилення
045 Кінець процедури OBCHYSL
046 Заголовок процедури VYVID
047 Початок процедури
048 Очистка вікна виводу (виклик процедури CLEAN)
049 Присвоєння початкового значення для обчислення характеристики
050-062 Вивід екранної форми для виведення результатів роботи процедури
063 Визначення емпіричного значення параметра
064 Початок циклу розрахунку теоретичних варіант
065-067 Обчислення значень варіант теоретичного розподілу
068 Обчислення сумарної характеристики
069-071 Вивід результатів обчислень на екран дисплею
072 Кінець циклу розрахунку теоретичних варіант та характеристики емпіричного розподілу
073-077 Ввід критичного значення та числа ступенів свободи
078 Ввід критичного значення характеристики
079-080 Перевірка умови і вивід повідомлення про прийнятність чи неприйнятність гіпотези про розподіл Пуассона емпіричного ряду
081 Організація паузи в роботі програми для збереження результатів обчислень на екрані
082 Кінець процедури VYVID
083 Початок головного блоку програми
084 Початок циклу виводу головного меню програми
085-086 Встановлення основного та фонового кольорів
088-111 Вивід головного меню та інформаційної стрічки програми
112 Сканування клавіатури і присвоєння коду натиснутої клавіші змінній vybir
113-114 Зміна основного та фонового кольорів (для виводу результатів)
115 Заголовок оператора вибору
116 Аналіз коду натиснутої клавіші і виклик процедури VVID при натисканні клавіші F2
117 Аналіз коду натиснутої клавіші і виклик процедури OBCHYSL при натисканні клавіші F3
118 Аналіз коду натиснутої клавіші і виклик процедури VYVID при натисканні клавіші F4
119 Аналіз коду натиснутої клавіші‚ завершення роботи програми при натисканні клавіші ESC
120 Кінець оператора вибору
121 Кінець оператора циклу виводу меню
122 Кінець програми
Лістінг програми представлено в додатку 4‚ блок-схему головного блоку програми наведено в додатку 2‚ блок-схему процедури OBCHYSL - в додатку 3.
2.3 Контрольний приклад та аналіз результатів машинного експерименту
Випробування будь-якої системи є найбільш відповідальним і пов’язаний з найбільшими труднощами і найбільшими втратами часу. Відладка і тестування - найважливіші етапи життєвого циклу програм. Не можна робити висновок про правильність програми лише на тій підставі, що програма повністю протрансльована (відкомпільована) і видала числові результати. Все, чого досягнуто в даному випадку - це отримання деякої вихідної інформації, необов’язково правильної. В програмі все ще можуть міститись логічні помилки. Тому необхідно здійснювати «ручну» перевірку результатів‚ отриманих внаслідок машинного експерименту.
Існує кілька способів перевірки правильності машинних результатів: обчислення результатів вручну; отримання результатів з довідкової літератури, документації або сукупності таблиць; отримання результату з допомогою іншої програми.
Контрольний приклад для перевірки правильності розробленої програми виконано вручну з використанням статистичних таблиць розподілу Пірсона. Для перевірки роботи програми розв'яжемо наступну задачу.
Досліджено 79 телефонних автоматів на протязі певного часу на предмет виявлення відмов. За цей час було спостерігалась така кількість відмов:
Жодної відмови - 4 автомати;
1 відмова - 13 автоматів;
2 відмови - 14 автоматів;
3 відмови - 24 автомати;
4 відмови - 16 автоматів;
5 і більше відмов - 8 автоматів.
З рівнем значущості
перевіримо гіпотезу про розподіл Пуассона генеральної сукупності числа відмов телефонних автоматів.Висловлюємо гіпотезу H0: емпіричний ряд відмов телефонних автоматів розподілений за законом Пуассона. Для перевірки гіпотези використовуємо критерій згоди
(критерій Пірсона). Розрахунки подаємо в таблиці (табл.1).Таблиця 1.
| хі | ni | pi | mi | ni - mi | (ni - mi)2 | (ni - mi)/mi |
| 0 | 4 | 0.0498 | 3.9 | 0.1 | 0.01 | 0.0026 |
| 1 | 13 | 0.1494 | 11.8 | 1.2 | 1.44 | 0.1220 |
| 2 | 14 | 0.2240 | 17.7 | -3.7 | 13.69 | 0.7734 |
| 3 | 24 | 0.2240 | 17.7 | 6.3 | 39.69 | 2.2424 |
| 4 | 16 | 0.1680 | 13.3 | 2.7 | 7.29 | 0.5481 |
| 5 > | 8 | 0.1847 | 14.6 | -6.6 | 43.56 | 2.9836 |
 | 79 | 0.9999 | 79 | 6.6721 |
Обчислене значення критерію
=6,6721/ Число ступенів вільності становить 
. Критичне значення 
для 
вибираємо з таблиць розподілу Пірсона. Оскільки 
, то зроблена нами гіпотеза про те‚ що емпіричний ряд розподілений за законом Пуассона приймається з 5% рівнем значущості.Розрахований результат співпадає з вихідними даними програми, представленими в додатку 5. Незначна розбіжність ( порядку 0.01) пояснюється неточністю ручних обчислень.
Таким чином‚ розроблена програма може бути використана для практичної побудови теоретичного ряду та перевірки гіпотези про розподіл Пуассона емпіричних рядів.
Розв’язування задач обчислювального характеру з використанням персональних комп’ютерів має велике практичне значення, оскільки дає можливість значно економити час при виконанні простих але громіздких обчислень. Використання з цією метою готових пакетів прикладних програм (типу MathCad) для виконання математичних обчислень має певні вади. Ліцензовані пакети програм мають високу вартість і достатньо висока складність експлуатації. Тому їх використання для розв’язування не дуже складних задач (а саме такою є задача перевірки статистичних гіпотез) є недоцільним. Надзвичайно важливо вміти самостійно складати прості програми для розв’язування задач обчислювального характеру.
В даному курсовому проекті розроблено і описано програму перевірки гіпотези про розподіл Пуассона емпіричного ряду за допомогою критерію Пірсона. Для розробки програми вибрано мову Паскаль (середовище Turbo Pascal 6.0). Програма розроблена із застосуванням методики процедурного програмування.
Програма відкомпільована з отриманням незалежного ехе-файла та відладжена з використанням набору тестових даних‚ які розроблено вручну. Результат машинного експерименту та контрольного прикладу повністю співпали, тому можна зробити висновок про можливість використання розробленої програми на практиці. Вибір алгоритмічної мови Паскаль для реалізації поставленої задачі повністю виправдав себе. Однак інтерфейс програми можна покращити‚ використавши‚ наприклад‚ розвиток мови Паскаль - середовище Object Pascal або систему програмування Delphi.
Список використаної літератури
1. В.Я. Сердюченко. Розробка алгоритмів та програмування мовою Turbo Pascal. - Харків: «Паритет», 1995. - 349 с.
2. М.Я. Ляшенко‚ М.С.Головань. Чисельні методи. К: "Либідь"‚ 1996. - 285 с.
3. Дж. Вайнберг‚ Дж. Шумейкер. Статистика. М.:"Статистика"‚ 1979. - 367 с.
4. Дж. Поллард. Справочник по вычислительным методам статистики. М.: "Финансы и ститистика"‚ 1982. - 344 с.
5. Д. Ван Тассел. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. Москва: «Мир», 1985. - 332 с.
6. Я.К. Колде. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. М.: "Высшая школа"‚ 1991. - 155 с.