Системы счисления и коды (стр. 2 из 2)
4.3Дополнительный или дополнительный "до 2" код
Число с противоположным знаком находится инверсией исходного и добавлением к результату единицы. Например, найти код числа -9.
00001001 = 9 11110111 =-9
11110110 - инверсия 00001000 - инверсия
1 1
11110111 =-9 00001001 = 9
Проблемы двух нулей нет. +0 = 00000000, -0 = 11111111 + 1 = 00000000 (перенос из старшего бита не учитывается).Сложение производится по обычным для неотрицательных чисел правилам.
00001001 = 9
11110111 =-9
1 00000000
Из этого примера видно, что в каждом разряде двух равных по модулю чисел складываются две единицы, что и определило название способа. Этот метод применяется наиболее часто, и когда говорят о дополнительном коде, то имеется в виду дополнительный "до 2-х" код.
5. Схема алгоритма
6. Программная реализация алгоритма
Общие сведения
Программа написана на языке TurboPascal 7.0 . Минимальные требования к конфигурации системы: процессор 80386 и выше. Исполняемый файл MS-DOS"v1_13.exe".
Файл с исходными данными должен находиться в том же каталоге, что и "v1-13.exe", и носить название "in.txt". Файл результатов работы - "out.txt".
Данные должны быть целыми числами(возможно со знаком) в диапазоне от –128..+127, т.к. для реализации задачи была выбрана 8 разрядная двоичная сетка.
Описание использованных функций и процедур
В данной работе для перевода из одной системы в другую используется несколько функций:
- DecToBase – выполняет перевод из десятичной в 2-16 системы счисления;
- BaseToInt – обратный перевод из Base-системы счисления в десятичную СС;
DecToBase
Данная функция является программным осуществлеием алгоритма преобразования числа из десятичной системы счисления в любую другую, описанного выше.
Удобство функции заключается в том, что она чувствительнак знаку числа и по умолчанию при переводе в двоичную систему счисления использует дополнительный "до 1" код, что избавляет нас от написания дополнительной функции перевода.
BaseToInt
Данная функция реализует алгоритм преобразования числа Base- системы счисления в десятичную по следующей формуле:
x = anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P1 + a0P0 + a-1P-1 + ... + a-mP-m
p-основание СС; Х – десятичное представление числа.
Функция определяет знак числа за счет учета инверсии: т.к. используем 8 разрядную двоичную сетку и числа со знаком, то имеет 128 отрицательных и 127 положительных значений и ноль (всего 256), то есть отрицательная величина лежит в диапазоне беззнаковых значений 128..256. А выражение (256-<x>), где <x> - беззнаковая величина после преобразования, есть модуль отрицательного числа.
Функции сложения и вычитания
Сложение. Функция BinPlus
Функция бинарного сложения работает по следующему алгоритму.
Вычитание. Функция BinMinus.
Принцип работа данной функции основан на тождестве a-b=a+(-b).
Библиографический список
1. TurboPascal 7.0.(том 1)/ Фаронов., Питер. Прес.,2000г.
2. "Введение в информатику. Лабораторные работы."/ Авт.-сост. А.П. Шестаков; Перм. ун-т. — Пермь, 1999. (Ч. I — 56 с.)
3. Основы информатики/ Савельев А.Я. , МГТУ им. Баумана.
Исходный текст программы
{для реализации данной программы взята 8 разрядная двоичная сетка}
{следовательно диапазон значений должен быть с пределах от -127..127}
Program CourceProject_v1_13;
uses Crt;
const
Group=’246’;
Name=’’; {Фамилия И.О. студента}
PrepName=’’; {Фамилия И.О. преподавателя}
InFileName=’in.txt’;
OutFileName=’Out.txt’;
function StrToVal(Ch:Char):byte;
var value,code:integer;
begin
val(Ch,value,code);
StrToVal:=value;
end;
function ValToStr(val:byte):Char;
var ch:string;
begin
Str(val,ch);
ValToStr:=ch[1];
end;
{Перевод из десятичной в 2-16 систему счисления}
function DecToBase(Decimal: LongInt; const Base: Byte): String;
const
Symbols: String[16] = ’0123456789ABCDEF’;
var
scratch: String;
remainder: Byte;
temp:byte;
begin
{инверсия числа если знак его "-"}
if Decimal<0 then Decimal:=(256-abs(Decimal));
scratch := ’’;
repeat
remainder := Decimal mod Base; {остатокотделения}
scratch := Symbols[remainder + 1] + scratch;
{символ соотв. остатку}
Decimal := Decimal div Base;
{собс-но деление}
until ( Decimal = 0 );
DecToBase := scratch;
end;
{Перевод из 2-16 в 10ю систему счисления}
function BaseToInt(Value: String;Base:byte): LongInt;
var
i,m,Result,c: Integer;
begin
Result:=0;
m:=1;
for i:=Length(Value) downto 1 do
begin
if i=(Length(Value)-1) then m:=base;
case Value[i] of
’A’:c:=10;
’B’:c:=11;
’C’:c:=12;
’D’:c:=13;
’E’:c:=14;
’F’:c:=15;
else
c:=StrToval(Value[i])
end;{case}
result:=result+m*c;
m:=m*base;
end;
{находим знак числа}
if result>127 then result:=result-256;
BaseToInt:=Result;
end;
{подготовка чисел к вып. арифм. действий}
procedure Prepare(var Value1,Value2:string;var Len:byte);
var
i,j,m:byte;
temp:string;
begin
{выбираем самое длинное число}
i:=length(Value1);
j:=length(Value2);
len:=i;
if i>j then
begin
len:=i;
{дополняем меньшую строку нулями до равного колва символов}
for m:=1 to (i-j) do insert(’0’,Value2,1);
end
else {j>i}
begin
len:=j;
{дополняем меньшую строку нулями до равного колва символов}
for m:=1 to (j-i) do insert(’0’,Value1,1);
end;
end;
{двоичное сложение}
function BinPlus(BIN1,BIN2:string):String;
var summ:string[50];
temp,pl_razryad:integer;
k,m:byte;
begin
summ:=’’;
pl_razryad:=0;
{подготовка к сложению чисел}
Prepare(BIN1,BIN2,k);
for m:=k downto 1 do
begin
{Складываем соотвествующие разряды + "что на ум пошло"}
temp:=StrToVal(BIN1[m])+StrToVal(BIN2[m])+pl_razryad;
{обнуляем то что на "ум пошло"}
pl_razryad:=0;
If temp>7 then
begin
inc(pl_razryad);
temp:=temp-2;
end;
{избавляемся от переполнения разрядной сетки}
if length(summ)<=8 then insert(ValToStr(temp),summ,1);
end;
{еслои после сложения двух числел что-то осталось "в уме"
добавляем еще один разряд}
if pl_razryad<>0 then insert(valtostr(pl_razryad),summ,1);
BINPlus:=summ;
end;
{двоичноевычитание}
function BinMinus(BIN1,BIN2:string):String;
var inverseBIN2:string[8];
begin
{т.к. вычитание есть сложение первой величины и
второй величины взятой с инверсией, то можно
делать так}
{инверсия величины BIN2}
inverseBIN2:=DecToBase(-BaseToInt(BIN2,2),2);
{сложение BIN1 и инверсной Bin2}
BinMinus:=BinPlus(BIN1,inverseBIN2);
end;
{Вывод лого}
procedure Logo;
var
i:byte;
begin
ClrScr;
{отрисуемрамку}
GotoXY(1,1);
TextColor(3);
for i:=1 to 80 do Write(’*’);
for i:=1 to 22 do Write(’*’,’*’:79);
for i:=1 to 80 do Write(’*’);
{Конец рамки}
{Выводим текст}
GotoXY(25,10);
Write(’К У Р С О В А Я Р А Б О Т А’);
GotoXY(27,12);
Write(’по дисциплине "ИНФОРМАТИКА"’);
GotoXY(65,17);
Write(’Выполнила:’);
GotoXY(65,18);
Write(’ст.гр.’,Group);
GotoXY(65,19);
Write(Name);
GotoXY(65,20);
Write(’Проверил:’);
GotoXY(65,21);
Write(PrepName);
end;
var
FileIn:Text; {Файл исходных данных }
FileOut:Text; {Файл результатов выполнения программы}
Int1,Int2:integer; {исх. данные из файла }
Hex1,BIN1:String; {Число в различных системах счисления}
Hex2,BIN2:String; {Число в различных системах счисления}
ResMin,ResPlus:string; {Результат выполнения ар. действий}
begin {тело}
Logo; {Показываем лого нашей работы }
GotoXY(23,25);
WriteLn(’Для продолжения нажмите любую клавишу...’);
repeat
until KeyPressed;
{Читаем из файла необходимые данные}
Assign(FileIn,InFileName);Reset(FileIn);
ReadLn(FileIn,Int1); {читаем первое число }
ReadLn(FileIn,Int2); {читаем второе число }
Close(FileIn);
{Создаем условия для работы программы}
HEX1:=DecToBase(int1,16); {Переводим первое число в HEX}
HEX2:=DecToBase(int2,16); {Переводим второе число в HEX}
BIN1:=DecToBase(BaseToInt(HEX1,16),2);{переводиз 16 вдвоичнуюс-му}
BIN2:=DecToBase(BaseToInt(HEX2,16),2);{переводиз 16 вдвоичнуюс-му}
ResPlus:=BINPlus(BIN1,BIN2); {Выполняемсложение2йс-ме}
{приводим р-т сложения к заданному виду, т.е. в 16ю с-му}
ResPlus:=DecToBase(BaseToInt(ResPlus,2),16);
ResMin:=BINMinus(BIN1,BIN2); {Выполняемвычитание2йс-ме}
{приводим р-т вычитания к заданному виду, т.е. в 16ю с-му}
ResMin:=DecToBase(BaseToInt(ResMin,2),16);
Assign(FileOut,OutFileName);Rewrite(FileOut);
WriteLn(FileOut,’Исходные данные:’);
WriteLn(FileOut,’ Число1 :’,BaseToInt(HEX1,16));
WriteLn(FileOut,’ Число2 :’,BaseToInt(HEX2,16));
WriteLn(FileOut);
WriteLn(FileOut,’Pезультатвыполненияпрограммы:’);
WriteLn(FileOut,’ Сложение :’,BaseToInt(ResPlus,16));
WriteLn(FileOut,’ Вычитание:’,BaseToInt(ResMin,16));
Cloose(FileOut);
end.
Файл исходных данных (in.txt)
25
-30
Файл результата работы программы (out.txt)
Исходные данные:
Число 1 : 25
Число 2 : -30
Результат выполнения программы:
Сложение :-5
Вычитание:55