Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол (стр. 2 из 2)

Иногда ради упрощения расчетов полагают

однако это существенно уменьшает скорость сходимости.

если это не так, то от

следует сделать шаг

Если и при этом условие убывания не выполнено, уменьшают τ и вновь делают шаг.

3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 5, 6.

Используемые обозначения:

·X0, MIN_VAL – начальная точка;

·H, MAX_VAL – конечная точка;

·EPS – требуемая точность;

·FN – функция для вычисления минимума;

·X1 – вспомогательная точка;

·X2 – вспомогательная точка;

·XN – вспомогательная точка;

·F_X0 – функция от начальной точки X0;

·F_X1 – функция от вспомогательной точки X1;

·F_X2 – функция от вспомогательной точки X2;

·F_XN – функция от вспомогательной точки XN;

·Q – рабочая переменная;

·A – рабочая переменная;

·B – рабочая переменная;

·C – рабочая переменная;

·D – рабочая переменная;

·Z – рабочая переменная;

·K – рабочая переменная.

Рисунок 5 – Блок-схема решения задачи для функции PARABL_METHOD

Рисунок 6 – Функциональная модель решения задачи для поиска минимума

4 Программная реализация решения задачи

;ЗАГРУЖАЕМ ФУНКЦИЮ, МИНИМАЛЬНОЕ И МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ,

;ТРЕБУЕМУЮ ТОЧНОСТЬ ИЗ ФАЙЛА

(LOAD "D:\FUNCTION.TXT")

;ОЪЯВЛЯЕМ ФУНКЦИЮ PARABL_METHOD ДЛЯ ПОИСКА МИНИМУМА ФУНКЦИИ

;X0 - НАЧАЛЬНАЯ ТОЧКА

;H - КОНЕЧНАЯ ТОЧКА

;EPS - ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ

;FN - ФУНКЦИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МИМИМУМА

(DEFUN PARABL_METHOD (X0 H EPS FN)

;ОБЪЯВЛЯЕМ ПЕРЕМЕННЫЕ

;---------------------

;ТРИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ

(DECLARE (SPECIAL X1))

(DECLARE (SPECIAL X2))

(DECLARE (SPECIAL XN))

;ФУНКЦИИОТТОЧЕК

(DECLARE (SPECIAL F_X0))

(DECLARE (SPECIAL F_X1))

(DECLARE (SPECIAL F_X2))

(DECLARE (SPECIAL F_XN))

;ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

(DECLARE (SPECIAL Q))

(DECLARE (SPECIAL A))

(DECLARE (SPECIAL B))

(DECLARE (SPECIAL C))

(DECLARE (SPECIAL D))

(DECLARE (SPECIALZ))

;---------------------

;УСТАНАВЛИВАЕМ ПЕРВУЮ ТОЧКУ

(SETQ X1 (+ X0 H))

;УСТАНАВЛИВАЕМ ВТОРУЮ ТОЧКУ

(SETQ X2 (+ X0 (* 2 H)))

;ВЫЗЫВАЕМ ФУНКЦИЮ FN

;ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В ВЫБРАННЫХ ТОЧКАХ

(SETQ F_X0 (FUNCALL FN X0))

(SETQ F_X1 (FUNCALL FN X1))

(SETQ F_X2 (FUNCALL FN X2))

(DO

((K 0))

;МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО ШАГОВ 10000 (>= K 10000)

((>= K 10000))

;ВЫПОЛНЯЕМ ДЕЙСТВИЯ СОГЛАСНО АЛГОРИТМУ ПОИСКА МИНИМУМА МЕТОДОМ ПАРАБОЛ

(SETQ Q (/ (- X0 X1) (- X1 X2)))

(SETQ A (+ (- (* Q F_X0) (* (* Q (+ 1 Q)) F_X1)) (* Q Q F_X2)))

(SETQ B (+ (- (* (+ (* 2 Q) 1) F_X0) (* (+ 1 Q) (+ 1 Q) F_X1)) (* Q Q F_X2)))

(SETQ C (* (+ 1 Q) F_X0))

(SETQ D (SQRT (- (* B B)(* 4 A C))))

(IF (> (ABS (+ B D)) (ABS (- B D)))

(SETQ Z (+ B D))

(SETQ Z (- B D))

)

(SETQ XN (- X0 (/ (* (- X0 X1) 2 C) Z)))

(SETQ F_XN (FUNCALL FN XN))

;ПРОВЕРЯЕМ ДОСТИГЛИ ЛИ МЫ ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ

(IF (< (ABS F_XN) EPS) (SETQ K 10000))

;ЗАДАЕМ НОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОЧКАМ

(SETQX2 X1)

(SETQ X1 X0)

(SETQ X0 XN)

;ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В ТОЧКАХ

(SETQF_X2 F_X1)

(SETQ F_X1 F_X0)

(SETQ F_X0 F_XN)

;УВЕЛИЧИВАЕМ СЧЕТЧИК

(SETQ K (+ K 1))

)

;ВОЗВРАЩАЕМ МИНИМУМ ФУНКЦИИ

)

;ВЫЗЫВАЕМ ФУНКЦИЮ PARABL_METHOD

(SETQ MIMIMUM (PARABL_METHOD MIN_VAL MAX_VAL EPS (FUNCTION FUNC)))

;ЗАПИСЫВАЕМРЕЗУЛЬТАТ

(SETQ OUTPUT_STREAM (OPEN " D:\MINIMUM.TXT" :DIRECTION :OUTPUT))

;ЗАПИСЫВАЕММИНИМУМ

(PRINT 'MIMIMUM OUTPUT_STREAM)

(PRINT MIMIMUM OUTPUT_STREAM)

;ЗАКРЫВАЕМФАЙЛ

(TERPRI OUTPUT_STREAM)

(CLOSE OUTPUT_STREAM)

5 Пример выполнения программы

Пример 1.

Рисунок 7 – Входные данные

Рисунок 8 – Выходные данные

Пример 2.

Рисунок 9 – Входные данные

Рисунок 10 – Выходные данные

Пример 3.

Рисунок 11 – Входные данные

Рисунок 12 – Выходные данные

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов – сред и языков программирования.

Итогом работы можно считать созданную функциональную модель вычисления минимума заданной функции методом парабол. Данная модель применима к детерминированным задачам, т.е. погрешностью экспериментального вычисления функции f(x) можно пренебречь. Созданная функциональная модель вычисления минимума заданной функции методом парабол и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ и литературы

1. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – М.: Наука, 2007. – 708 с.

2. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. [Текст] / Н.Ш.Кремер, 3-е издание – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2006. C. 412.

3. Калиткин, Н.Н. Численные методы. [Электронный ресурс] / Н.Н. Калиткин. – М.: Питер, 2001. С. 504.

4. Поиск минимума функции [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://solidbase.karelia.ru/edu/meth_calc/files/12.shtm

5. Семакин, И.Г. Основы программирования. [Текст] / И.Г.Семакин, А.П.Шестаков. – М.: Мир, 2006. C. 346.

6. Симанков, В.С. Основы функционального программирования [Текст] / В.С. Симанков, Т.Т. Зангиев, И.В. Зайцев. – Краснодар: КубГТУ, 2002. – 160 с.

7. Степанов, П.А. Функциональное программирование на языке Lisp. [Электронный ресурс] / П.А.Степанов, А.В. Бржезовский. – М.: ГУАП, 2003. С. 79.

8. Хювенен Э. Мир Лиспа [Текст] / Э. Хювенен, Й. Сеппянен. – М.: Мир, 1990. – 460 с.