Сравнительное исследование эффективности методов сортировки Флойда и Шелла (стр. 1 из 2)
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему: «Сравнительное исследование эффективности методов сортировки»
Сравнительное исследование эффективности методов сортировки.
Базовая структура данных – вектор
Методы сортировки – метод Шелла, метод Флойда.
Примечание: Сравнение приводиться в виде графиков зависимостей количества сравнений и числа перестановок элементов от объёма данных.
В последние годы программирование для вычислительных машин выделилось в некоторую дисциплину, владение которой стало основным и ключевым моментом, определяющим успех многих инженерных проектов, а сама она превратилась в объект научного исследования. Из ремесла программирование перешло в разряд академических наук. Первый крупный вклад в ее становление сделали Э. Дейкстра и Ч. Хоар. Основное внимание в их работах уделяется построению и анализу программ, а более точно – структуре алгоритмов, представляемых текстом программы. Программы представляют собой конкретные, основанные на некотором реальном представлении и строении данных воплощения абстрактных алгоритмов.
Алгоритм – это формально описанная вычислительная процедура, получающая исходные данные, называемые его аргументом, и выдающая результат вычислений на выход. Алгоритмы строятся для решения тех или иных вычислительных задач. Формулировка задачи описывает, каким требованиям должно удовлетворять решение задачи, а алгоритм, решающий эту задачу, представляет собой метод, применение которого позволяет получить объект, удовлетворяющий этим требованиям. В настоящее время слово «алгоритм» ассоциируется, в основном, с компьютерами и другими средствами вычислительной техники, хотя разработка алгоритмов началась на заре развития математики, задолго до появления вычислительных машин. Формула Герона для вычисления корня квадратного из неотрицательного числа, процесс нахождения наибольшего общего делителя, выявление простых чисел из чисел натурального ряда («решето Эратосфена») всё это алгоритмы, которые можно реализовать посредством любого языка программирования и на любой современной ЭВМ. В последние полвека творческий процесс создания вычислительных алгоритмов стал наиболее интенсивным, это связано с возникновением, совершенствованием и развитием информационных технологий и всей компьютерной индустрии.
Для того чтобы разрабатывать собственные алгоритмы целесообразно сначала изучить уже существующие, методы анализа их параметров и эффективности. Тем более, что мировой опыт программирования насчитывает их великое множество. Рассматривая различные методы решения одной и той же задачи, полезно проанализировать, сколько вычислительных ресурсов они требуют (времени работы, памяти), и выбрать наиболее эффективный. Конечно, в этом случае нужно учитывать какая модель вычислительной системы используется для их выполнения: однопроцессорная ЭВМ или многопроцессорный комплекс. При анализе времени работы алгоритма следует учитывать ряд факторов, оказывающих определенное воздействие на результат: размерность исходных данных, структура данных в которую они организованы, их места хранения и размещения во время выполнения программы.
При сравнении методов сортировки, с точки зрения их эффективности, выполняют многократное тестирование разработанной программы на данных различной длины со всевозможными перестановками. Для каждого входного вектора значений размерности n определяется число сравнений srи число обменов m, выполняемых с его координатами в процессе работы алгоритма. Полученные статистические данные отражают средние значения параметров, на основании которых можно сделать вывод об эффективности того или иного метода сортировки или поиска.
При сравнении способов организации некоторой логической структуры данных, например, списка или дерева, в процессе анализа учитывают, насколько быстро и просто выполняется её формирование посредством некоторой физической реализации, сколько времени и вычислительных ресурсов требуется для её модификации (вставки, удаления, перестроения), как быстро осуществляется поиск необходимой информации в такой структуре.
Алгоритмы сортировки информации
Хотя в словарях слово «сортировка» определяется как процесс разделение объектов по виду или сорту, программисты традиционно используют его в гораздо более узком смысле, обозначая им такую перестановку предметов, при которой они располагаются в порядке возрастания или убывания.
Под сортировкой массивов понимают процесс перестановки элементов массива в определенном порядке.
Цель сортировки – облегчить последующий поиск элементов в отсортированном массиве.
Методы сортировки важны при обработке данных, с ними связаны многие фундаментальные приемы построения алгоритмов.
Сортировки могут быть выполнены с использованием различных алгоритмов: как простых, так и усложненных (но более эффективных). Основное требование к методам сортировки: экономное использование памяти и быстродействие. Первое требование может быть выполнено, если переупорядочение элементов будет выполняться на том же месте. Хорошие алгоритмы сортировки требуют порядка n *log
n 
сравнений.Простые методы сортировки можно разбить на три основных класса в зависимости от лежащего в их основе приема:
1. сортировка выбором;
2. сортировка обменом;
3. сортировка включением.
Простые методы сортировки требуют порядка n*n сравнений элементов (ключей).
Простые методы сортировки.
Сортировка посредством простого выбора.
Сортировка основана на идее многократного выбора (находится сначала наибольший элемент, затем второй по величине и т.д.) и сводится к следующему:
1. найти элемент с наибольшим значением;
2. поменять значениями найденный элемент и последний;
3. уменьшить на единицу количество просматриваемых элементов;
4. если <количество элементов для следующего просмотра больше единицы> то <повторить пункты, начиная с 1-го>.
Алгоритм:
Цикл по количеству просматриваемых элементов {i:=n, n-1,…, 2}
Найти номер k максимального элемента среди a[1], a[2],…, a[i]
Поменять местами значения элементов a[k] и a[i]
Сортировка обменом (методом пузырька).
Сортировка обменом предусматривает систематический обмен значениями (местами) тех пар, в которых нарушается упорядоченность, до тех пор, пока таких пар не останется.
Алгоритм:
Цикл по количеству просмотров
Цикл по количеству сравниваемых значений при очередном просмотре
Если < упорядоченность в паре нарушена > то <выполнить обмен значениями >.
Количество просмотров (повторений) во внешнем цикле равно n-1. Оно может быть уменьшено, если i– й шаг показал, что массив уже упорядочен (во внутреннем цикле не было перестановок).
Сортировка включением.
Сортировка основана на следующем: предполагается, что элементы a[1], a[2], …, a [i-1] упорядочены, a[i] вставляется на соответствующее место, не нарушая свойства упорядоченности. Для этого a[i] сравнивается по очереди с a [i-1], a [i-2], …до тех пор, пока не будет обнаружено, что элемент a[i] следует вставить между a[j], a [j-1] (j – номер элемента в a [1…i-1], за которым следует вставить a[i]).Тогда элементы a [j+1],…, a [i-1] сдвигаются на одну позицию вправо, а новая запись помещается в позицию j+1. Удобно совмещать сравнение и перемещение.
Можно уменьшить количество сравнений при организации внутреннего цикла. Для этого используется метод барьера: вставляемое значение помещается в начало массива на дополнительное 0-е место (a[0]:= a[i]), диапазон индексов расширяется.
Метод Шелла
Для алгоритма сортировки, который каждый раз перемещает запись только на одну позицию, среднее время будет в лучшем случае пропорционально N2, потому что в процессе сортировки каждая запись должна пройти в среднем
N позиций. Поэтому, если желательно получить метод, существенно превосходящий по скорости метод простых вставок, необходим механизм чтобы записи могли перемещаться большими скачками, а не короткими шажками.Такой метод предложен в 1959 году Дональдом Л. Шеллом [DonaldL. Shell, CACM 2,7 (Java, 1959), 30–32] и известен во всем мире под именем своего автора. Пусть имеется массив записей R1, R2, …., R16.
Делим 16 записей на 8 групп по две записи в каждой группе: (R1, R9), (R2, R10), …., (R8, R16). Сортируем выбранные пары записей в порядке, например, возрастания, т.е. если в паре (R2, R10): R2 > R10, то R2 и R10 меняем местами: R1, R10, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9, R2, R11, R12, R13, R14, R15, R16. То же самое выполняется и для других пар записей.
Это сортировка со смещением 8. Этот процесс называется первым проходом. Разделим теперь записи на четыре группы по четыре записи в каждой: (R1, R5, R9, R13), …, (R4, R8, R12, R16). Затем опять рассортируем каждую группу в отдельности. Это сортировка со смещением 4.
На третьем проходе отсортируем 2 группы по 8 записей: (R1, R3, R5, R7, R9, R11, R13, R15) и (R2, R4, R6, R8, R10, R12, R14, R16). Это сортировка со смещением 2.
Процесс завершается четвёртым проходом, во время которого сортируются все 16 записей. Это сортировка со смещением 1.
В каждой из промежуточных стадий сортировки участвуют либо сравнительно короткие массивы, либо уже сравнительно хорошо упорядоченные массивы, поэтому на каждом этапе можно пользоваться методом простых вставок. Метод сортировки Шелла ещё называется с «убывающим смещением», поскольку каждый проход характеризуется смещением h, таким, что сортируются записи, каждая из которых отстоит от предыдущей на h позиций. Последовательность значений смещений 8, 4, 2, 1 не следует считать неизменной, можно пользоваться любой последовательностью смещений, но последнее смещение должно быть равно 1.