ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Брянский государственный технический университет
Контрольная работа
по «Организации ЭВМ»
На тему: «Числовая и нечисловая обработка информации».
Выполнил: Сафронов
Сергей Геннадьевич
№ 06.0523
группа 3-06 ПРО
Проверил: Филиппов
Родион Алексеевич
Новозыбков 2007г.
Содержание
Введение.
Представление целых чисел
Прямой код
Дополнительный код
Преобразование при изменении длины разрядной сетки
Представление с фиксированной точкой
Арифметические операции с целыми числами
Сложение и вычитание в дополнительном коде
Представление чисел в формате с плавающей точкой
Стандарт IEEE формата с плавающей точкой
Арифметические операции над числами в формате с плавающей точкой.
Точность выполнения операций. Дополнительные разряды
Особенности выполнения арифметических операций в соответствии с IEEE
Заключение
Приложение
Список литературы.
Современный этап развития информационных технологий характеризуется быстрым ростом производительности компьютеров и облегчением доступа к ним. С этим связан всевозрастающий интерес к использованию компьютерных технологий для организации мониторинга различных объектов, анализа данных, прогнозирования и управления в различных предметных областях. Исследователи и руководители возлагают определенные надежды на повышение эффективности применения компьютерных технологий. На пути реализации этих ожиданий имеются определенные сложности, связанные с относительным отставанием в развитии математических методов и реализующего их программного инструментария. И анализ, и прогнозирование, и управление существенным образом основываются на математическом моделировании объектов. Математическое моделирование, в свою очередь, предполагают возможность выполнения всех арифметических операций над отображениями объектов в моделях и над их элементами. В практике интеллектуального анализа данных в экономике, социологии, психологии, педагогике и других предметных областях все чаще встречаются ситуации, когда необходимо в рамках единой математической модели совместно обрабатывать числовые и нечисловые данные.
Интервальные оценки сводят анализ чисел к анализу фактов и позволяют обрабатывать количественные величины как нечисловые данные. Однако это ограничивает возможности обработки количественных величин методами обработки нечисловых данных. В математической модели анализа, основанной на системной теории информации, наоборот, качественным, нечисловым данным приписываются количественные величины.
Целью данной работы является определение и рассмотрение понятия числовой и нечисловой обработки информации.
В двоичной системе счисления числа представляются с помощью комбинации единиц и нулей, знака "минус" и знака разделяющей точки между целом дробной частью числа. Например, десятичное числе 1.3125,0 в двоичном виде будет выглядеть как 1001.0101. Но в компьютере не можем хранить и обрабатывать символы знака и разделяющей точки — "машинного" представления чисел могут использоваться только двоичные (0 и 1). Если операции выполняются только с неотрицательными числами формат представления очевиден. В машинном слове из 8 бит можно предстал числа в интервале от 0 до 255.
Прямой код
Существует несколько соглашений о едином формате представления положительных, так и отрицательных чисел. Все их объединяет то, что старшийбит слова (с точки зрения европейца — самый левый, или бит, которому представлении числа без знака должен быть приписан самый большой вес) является битом хранения знака или знаковым разрядом. Все последующие биты слова представляют значащие разряды числа, которые в каждом формате интерпретируются по-своему. Значение 1 в знаковом разряде интерпретируется как представление всем словом отрицательного числа. Простейшим форматом, который использует знаковый разряд, является прямой код. В n-разрядном двоичном слове п-1 значащих разрядов представляют абсолютную величину числа.
Формат представления чисел в прямом коде неудобен для использования в вычислениях.
Во-первых, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел выполняется по-разному, а потому требуется анализировать знаковые разряды операндов.
Во-вторых, в прямом коде числу 0 соответствуют две кодовых комбинации:
Это также неудобно, поскольку усложняется анализ результата на равенство нулю а такая операция в программах встречается очень часто.
Из-за этих недостатков прямой код практически не применяется при реализации в АЛУ арифметических операций над целыми числами. Вместо этого наиболее широкое применение находит другой формат, получивший наименование дополнительного кода.
Дополнительный код
Как и в прямом, в дополнительном коде старший разряд в разрядной сетке отводится для представления знака числа. Остальные разряды интерпретируются не так, как в прямом коде. В таблице перечислены основные свойства дополнительного кода и правила выполнения арифметических операций в дополнительном коде, которые мы рассмотрим в этом и следующем разделах.
Таблица Свойства представления чисел в дополнительном коде
| Диапазон представления на n-разрядной сетке | от -2 в степени n-1 до 2 в степени n+1 |
| Количество кодовых комбинаций, соответствующих числу 0 | Одна |
| Отрицание | Инвертировать значение в каждом разряде представления исходного числа (положительного или отрицательного), а затем сложить образовавшееся число с числом 0001 по правилам сложения чисел без знака |
| Расширение разрядности представления | Добавить дополнительные разряды слева и заполнить их значением, равным значению в знаковом разряде исходного представления |
| Определение переполнения при сложении | Если оба слагаемых имеют одинаковые знаки (оба положительны или оба отрицательны), то переполнение возникает в том и только в том случае, когда знак суммы оказывается отличным от знаков слагаемых |
| Правило вычитания | Для вычитания числа В из числа А инвертировать знак числа В, как описано выше, и сложить преобразованное число с А по правилам сложения в дополнительном коде |
В большинстве описаний дополнительного кода основное внимание уделяется технике формирования представления отрицательного числа по представлению соответствующего положительного, причем не приводится формальное - доказательство работоспособности описанной схемы. Рассмотрим n-разрядное двоичное целое число А в дополнительном коде. Если А положительно, то значение его знакового разряда равно О, В значащих разрядах будет представлена абсолютная величина числа точно так же, как и в прямом коде. Число 0 считается положительным и, следовательно, в знаковом разряд его представления будет записан код 0, а во всех значащих разрядах также ко 0.
Теперь перейдем к отрицательным числам. Знаковый разряд an-1 дополнительного кода отрицательного числа А (А<0) равен 1. В n-1 значащих разряда может содержаться произвольная комбинация нулей и единиц. Следовательно, имеется потенциальная возможность представить отрицательные числа. Желательно таким образом установить соответствие между двоичными комбинациями и целыми отрицательными числами, чтобы арифметические операции над ними выполнялись по тем же правилам правилам, что и над числами без знака. В формате целых чисел без знака для вычисления значения числа по его двоичному представлению следует присвоить старшему разряду в разрядной сетке вес. При представлении, включающем и знаковый разряд, это приводит к тому, что желаемые арифметические свойства сохраняются, если вес этого разряда (старшего в разрядной сетке представления) будет равен -2 в степени n-1. Это соглашение и используется при представлении чисел в дополнительном коде. Знаковый разряд дополнительного кода положительного числа равен 0 и, следовательно, его член равен 0. Таким образом, соотношение справедливо для дополнительного кода как положительных, так и отрицательных чисел.
Схематически изобразить свойства представления чисел со знаком в дополнительном коде можно с помощью геометрической интерпретации, представленной в приложении рисунок 1.
Круговые диаграммы на этом рисунке представляют соответствующие отрезки числовой оси, состыкованные в конечных точках. Начав с любого числа, на круговой диаграмме можно добавлять положительное число k, вычитать отрицательное число k,передвигаясь на kпозиций по часовой стрелке или вычитать положительное число k, добавлять отрицательное число k, передвигаясь на kпозиций против часовой стрелки. Если при этом пересекается позиция, соответствующая стыковке конечных точек отрезка числовой оси, арифметическая операция даст некорректный результат.
Представление в дополнительном коде в значительно упрощает правила выполнения арифметических операций сложения и вычитания. Поэтому такое представление используется для работы с целыми числами в подавляющем большинстве АЛУ современных процессоров.
Преобразование при изменении длины разрядной сетки
Иногда возникает необходимость записать n-разрядное целое двоичное число в слово длиной т бит, причем т>п. Если исходное число представлено в прямом коде, такое преобразование выполняется довольно просто — нужно перенести знаковый разряд в крайний левый бит нового слова, а остальные дополнительные биты заполнить нулями.