ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры в расчетах электротехнических систем (стр. 2 из 4)

2.3.1 Операции умножения и деления

а) умножение матрицы на скалярное число

Произведение матрицы А на число

(или числа на матрицу А) называется матрица С того же размера, что и А, элементы которой равны произведению соответствующих элементов матрицы А на число .

С=А

= А=

б) умножение вектора на скалярное число

в) скалярное произведение двух векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними.

г) умножение матрицы на вектор и матрицу.

4 столбца

произведение определено в случае

, т.е. когда число столбцов множимого равно числу строк множителя.

4 строки

При умножении единичной матрицы на матрицу А слева или справа получится матрица А:

д) деление матрицы на скалярное число

2.3.2 Операции сложения.

а) в символьном виде

б) в числовом виде.

2.3.3 Транспонирование матриц и векторов

Пользуемся панелью векторов и матриц. Значок М

или <Ctrl>+<1>.

Вектор-столбец транспонирован в строку

Строки матриц транспонированы в столбцы.

2.3.4 Вычисление нормы

В линейной алгебре используются различные матричные нормы (norm), которые ставят в соответствие матрице некоторую скалярную числовую характеристику. Норма матрицы отражает порядок величины матричных элементов. В разных специфических задачах линейной алгебры применяются различные виды норм. Mathcad имеет четыре встроенные функции для расчета разных норм квадратных матриц:

· norm1 (A) — норма в пространстве L1;

· norm2 (A) — норма в пространстве L2;

· norme(A) — евклидованорма (euclidean norm);

· normi (A) — max-норма, илинорма (infinity norm);

o А — квадратная матрица.

2.3.5 Векторизация

Векторная алгебра Mathcad включает несколько необычный оператор, который называется оператором векторизации (vectorize operator). Этот оператор предназначен, как правило, для работы с массивами. Он позволяет провести однотипную операцию над всеми элементами массива (т. е. матрицы или вектора), упрощая тем самым программирование циклов. Например, иногда требуется умножить каждый элемент одного вектора на соответствующий элемент другого вектора. Непосредственно такой операции в Mathcad нет, но ее легко осуществить с помощью векторизации. Для этого: 1.Вводим векторное выражение (символ умножения обозначает оператор скалярного произведения векторов). 2.Переместим курсор так, чтобы линии ввода выделяли все выражение, которое требуется подвергнуть векторизации.3.Введём оператор векторизации, нажав кнопку Vectorize (Векторизация) на панели Matrix (Матрица), или сочетанием клавиш <Ctrl>+<->, и <=>, чтобы получить результат.

или

Оператор векторизации можно использовать только с векторами и матрицами одинакового размера.

Большинство неспецифических функций Mathcad не требуют векторизации для проведения одной и той же операции над всеми элементами вектора. Например, аргументом тригонометрических функций по определению является скаляр. Если попытаться вычислить синус векторной величины, Mathcad осуществит векторизацию по умолчанию, вычислив синус каждого элемента и выдав в качестве результата соответствующий вектор.

2.3.6 Вычисление встроенных функций вектора

Определение количества строк, столбцов, числа элементов вектора, индекс последнего элемента вектора, минимального и максимального элемента вектора.

2.3.7 Обращение

Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная и ее определитель не равен нулю. Произведение исходной матрицы на обратную по определению является единичной матрицей. Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмём кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица).

2.3.8 Определение следа

суммирования диагональных элементов квадратной матрицы. Эту сумму называют следом (trace) матрицы. Данная операция организована в виде встроенной функции tr:

· tr (A) — след квадратной матрицы А.

2.3.9 Определитель матрицы

Определитель (Determinant) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы можно нажать кнопку Determinant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) или набрать на клавиатуре <|> (нажав клавиши <Shift>+<&bsol;>). В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу.