ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений (стр. 3 из 4)

Рисунок 2.1. Графики изменения переменных состояния системы при нулевых начальных условиях и присутствии внешнего воздействия, полученные с помощью MATHCAD.

2.4.2 Решение с применением преобразования Лапласа

Преобразуем по Лапласу заданную систему уравнений и найдем переходную матрицу и изображение переменной состояния системы.

B(s) – преобразованный по Лапласу вектор-столбец внешних возмущений.

Переходная матрица и изображение переменных состояния системы:

На основание матрицы определим изображение и оригинал переменных состояния системы:

Аналогично вычисляем остальные значения x(t)

Также применим обратное проеобразование Лапласа , нажав ключевое слово invlaplace на панели Символика.

Рисунок 2.2.Графики изменения переменных состояния системы при нулевых начальных условиях и присутствии внешнего воздействия, полученные с помощью преобразования Лапласа.

Как видно графики совпадают.

2.5 Частное решение неоднородной системы дифференциальных уравнений при заданном внешнем воздействии y=cos(2t) и нулевых начальных условиях

2.5.1 Решение с помощью переходной матрицы

В качестве примера рассмотрим случай, если на систему действует воздействие одного вида, например y=cos(2t) .

Определим аналитические выражения изменения независимых переменных системы и их графическое представление при заданных внешних воздействиях и нулевых начальных условиях.

пусть

Рисунок 3.1. Графики изменения переменных состояния системы при при y(t)=cos(2t) и нулевых начальных условиях, полученные способом решения с использованием переходной матрицы.

2.5.2 Численный метод решения системы дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях и заданном внешнем воздействии y=cos(2t) c помощью MATHCAD

Рисунок 3.2. Графики изменения переменных состояния системы при нулевых начальных условиях и воздействии y=cos(2t)

Как видно из графиков решения совпадают.

2.5.3 Решение системы дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях и заданном внешнем воздействии y=cos(2t) c помощью преобразования Лапласа

Применив обратное преобразование Лапласа (invlaplace) получим значения x(t), графическое изображение которых на рисунке 3.3. Рисунок совпадает с двумя полученными ранее.

Рисунок 3.3. Графики изменения переменных состояния системы при при y(t)=cos(2t) и нулевых начальных условиях, полученные с помощью преобразования Лапласа.

2.6 Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений при заданном внешнем воздействии и начальных условиях

2.6.1 Решение с помощью функции MATHCAD