Пример 2. Построение графиков функций.
Построим, например, график функции f (х) =sinx / x^2 в диапазоне 1< x < 10.
Порядок действий:
· в панели математических инструментов активизировать панель инструментов для построения графиков
· в указанной панели щелкнуть по кнопке (" декартов график") - появится окно;
· в появившемся окне ввести в помеченную курсором позицию обозначение аргумента (в нашем случае это х), после чего появятся еще несколько помеченных позиций в них необходимо ввести последовательно диапазон изменения аргумента (т.е. числа 1 и 10) и обозначение функции (т.е. f (х));
· щелкнуть мышью по любому свободному месту рабочего поля - появится график.
Аналитические преобразования (компьютерная алгебра). Развитие вычислительной техники начиналось с автоматизации выполнения вычислений (арифметических действий). Однако, благодаря усилиям разработчиков систем программного обеспечения, современные компьютеры могут успешно оперировать и с математическими символами и символьными выражениями. Область вычислительной математики, связанная с аналитическими преобразованиями и получившая название компьютерной алгебры, получила в настоящее время широкое распространение в различных направлениях науки и образования. Основным объектом, над которым в этой сфере производит действие компьютер, является аналитическое (символьное) выражение, организованное и преобразуемое по заданным логическим правилам. Расскажем вкратце об этих возможностях на примере системы МаthСAD. В ней наряду с общеупотребительными математическими операциями и функциями может быть использовано большое количество встроенных аналитических операций. Так, в меню уйiЬо1iс пакета МаthСАDPLUS 5.0 включены многие операции символьной математики, в том числе:
- преобразование я упрощение выражений в аналитическом виде;
- развертывание выражения;
- разложение на множители;
- группировка выражения;
- вычисление коэффициентов полинома;
- поиск пределов;
- поиск производной по указанной переменной;
- интегрирование по указанной переменной;
- решение Уравнения в аналитическом виде;
- подстановка в выражение;
- разложение функции в ряд;
- представление в виде смешанной дроби;
- ряд операций над матрицами (транспонирование, инвертирование, нахождение определителя и др.);
- выполнение интегральных преобразований (Фурье, Лапласа).
В системе имеются разнообразные способы ввода числовых данных: с клавиатуры, в других приложений, например электронных таблиц, с использованием технологии ОLЕ или Буфера обмена, непосредственно их файлов, с использование разнообразных функций файлового доступа. Интеллектуальная система SmartMath осуществляющая аналитические операции, включается в работу двумя способами: одноименной командой из меню Math или нажатием и "притоплением " на панели инструментов кнопки-иконки с изображением "кафедралки" - головного убора средневековых ученых. SmartMath позволяет работать не только в ручном, во и в автоматическом режиме. Режим автоматических символьных преобразований включается опцией LiveVariable в меню Math. Искомое выражение появляется правее, ниже или вместо исходного, заданного пользователем. Место для результата задается установкой DeriveinPlase в меню Symbolic. Если в исходном выражении пользователь что-то поменяет, то ему придется все действия повторить, не забыв при этом стереть предыдущий вариант ответа. В автоматическом режиме за исходным выражением нажатием соответствующей кнопки-иконки ставится знак < - >; а чтобы система SmartMath поняла, в каком направлении необходимо вести преобразования, введены семь ключевых слов: factor, expand, series, simplify, complex, float и assume. Эти слова можно считать зачатками нового языка программирования, ориентированного не на вычислительный, а на аналитический процесс. Второй режим системы SmartMath связан с оптимизацией численных расчетов. Ключевое слово optimize, поставленное перед суммой (произведением, интегралом, пределом), заставляет систему SmartMath отойти от лобовой атаки. Если оптимальное решение найдено, то правее выражения появляется красная шестиугольная звезда. Пользователь может посмотреть не только численный результат, во и аналитическое выражение, упростившее расчеты. Оно заносится в специальный буфер, отображенный на диске командой ShowSmartMath... меню Math или щелчком красной звездочке. Оптимизационное выражение можно записать в переменную, которая будет уже иметь не числовой, а символьный тип. Оптимизировать расчеты можно и без слова орtimize, включив опцию Optimize в меню Мath. В этом случае оптимизироваться будут все выражения без особого на то приглашения.
Оптимизация не только ускоряет расчеты, но и повышает их точность. И только количественно, но и качественно за счет исправления методологических ошибок (промахов) численных методов.
Особую роль среди специальных инструментальных программ играют системы, предназначенные для решения математических задач. Дело в том, что во многих сферах науки и практической деятельности - физике, инженерном деле, экономике и т.д. - значительная часть задач требует привлечения математических методов. Первоначально компьютеры создавались для решения именно таких задач. На первых порах специалистам, использующим математику в прикладном смысле, приходилось одновременно быть и программистами, и изучать довольно сложные методы вычислений. Необходимость в этом отпала лишь после появления интегрированных математических программных систем для научно - технических расчетов: Eureka, Derive, MatLab, MathCAD, Maple, Mathematica и др.
При всех различиях между этими системами столько, что, познакомившись с одной из них, можно получить представление обо всем классе средств. Среди них есть как "тяжеловесы" (Maple, Mathematice), так и относительно простые пакеты, один из которых коротко описан выше.
1. Башарин Г.П. Начало финансовой математики. – М.: Инфра-М, 1997.
2. Ващенко Т.В. Математика финансового менеджмента. – М.: Перспектива, 1996.
3. Волченков Н.Г. Программирование на VisualBasic 6. В 3-х ч. – М.: Инфра-М, 2000.
4. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере. – М.: Финансы и статистика, 2001.
5. Кондрашов Ю.Н. Visual Basic для Windows. Формы и элементы управления. – М.: изд. Академии бюджета и казначейства, 1998.
6. Назаров С.В., Мельников П.П. Программирование на MS VISUAL BASIC. Учебное пособие. /Под ред. Назарова С.В. – М.: Финансы и статистика, 2001.
7. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: Дело Лтд, 1995.