Рис.9. Матрицы D4 и S4
Полагаем k = 5, ведущие строка и столбец в матрице D4 выделены. Никаких действий на этом шаге не выполняем; вычисления закончены.
Конечные матрицы D4 и S4 содержат всю информацию, необходимую для определения кратчайших путей между любыми двумя узлами сети. Например, кратчайшее расстояние между узлами 1 и 5 равно d15 = 12.
Для нахождения соответствующих маршрутов напомним, что сегмент маршрута (i, j) состоит из ребра (i, j) только в том случае, когда sij = j. В противном случае узлы i и j связаны, по крайней мере, через один промежуточный узел. Например, поскольку s15 = 4 и s45 = 5, сначала кратчайший маршрут между узлами 1 и 5 будет иметь вид 1->4->5. Но так как s14 не равно 4, узлы 1 и 4 в определенном пути не связаны одним ребром (но в исходной сети они могут быть связаны непосредственно). Далее следует определить промежуточный узел (узлы) между первым и четвертым узлами. Имеем s14 = 2 и s24 = 4, поэтому маршрут 1->4 заменяем 1->2->4. Поскольку s12 = 2 и s24 = 4, других промежуточных узлов нет. Комбинируя определенные сегменты маршрута, окончательно получаем следующий кратчайший путь от узла 1 до узла 5: 1->2->4->5. Длина этого пути равна 12 километрам.
1. Ляшенко И.Н. Линейное и нелинейное программирование. Киев, 1975г.
2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. Москва, 1981г.
3. Крушевский А.В. Справочник по экономико-математическим моделям и методам. Киев, 1982г.