Графовая модель композитного документооборота (стр. 3 из 7)

В нашем случае для получения адекватной парной грамматики рассмотрим систему из двух языков, в которой первый язык – введенная нотация, то есть тройка множеств

, второй язык – набор графов с направленными взвешенными дугами и вершинами. Полученные два языка будем использовать для установления однозначного соответствия между понятиями теории графов и понятиями композитного документооборота, введенными и применяемыми автором этой статьи [8, 10].

3.2.2. Графовая модель

При построении графовой модели документооборота предлагается использовать следующий способ отображения документооборота графами. Для задания множества вершин графа будем исползовать множество возможных состояний

. Ребра графа зададим с помощью множества действий Д. Установим это соответствие таким образом, чтобы выполнялись следующие правила:

– одной вершине графа соответствует один и только один элемент множества

;

– одному ребру графа соответствует один и только один элемент множества

;

– одному элементу множества

соответствует одна и только одна вершина графа;

– одному элементу множества

соответствует одно и только одно ребро графа.

Такое тождественное отображение множеств состояний

в множество вершин и множества состояний в множество ребер e можно математически определить следующим образом: для любого справедливо утверждение и , где Є I, I=1,2,3..n. То есть определяются две парных грамматики – первая грамматика для установления перевода Ф в v, вторая грамматика – для установления перевода Д в e.

Таким образом, связи между вершинами тождественно соответствуют связям состояний моделируемого документооборота. В графе документооборота вершины графа соединяют ребра в том и только в том случае, если соответствующие вершинам состояния связаны действием, соответствующим ребру, то есть e= {e, если ребро существует; 0, если ребро отсутствует}.

Направленность ребер устанавливается таким образом, чтобы отображать логику последовательности смены состояний документооборота. Вершина

является входящей вершиной для вершины через ребро в том и только в том случае, если состояние i сменяется на состояние после совершения действия . Таким образом, состояниям , сопоставляются вершины графа , и каждая пара вершин и соединена дугой , идущей от к в том и только в том случае, когда состояние является входным состоянием для .

3.2.2.1. Термины для описания локальной структуры

Чтобы получить возможность четкого описания различных структурных свойств документооборота, полезно ввести в графовую модель ряд понятий, определенных и широко применяемых в теории графов.

Граф есть совокупность непустого множества

, изолированного от него множества (возможно, пустого) и отображения множества . Элементы множества называются вершинами графа, элементы множества – ребрами графа, а – отображением инцидентности графа [11].

Если

, то и называются граничными точками вне зависимости от того может ли быть граф представлен в евклидовом пространстве или нет. Если , тогда - единственная граничная точка ребра , а само ребро называется петлей. Если и , тогда и называются параллельными ребрами. В частности, две петли, инцидентные одной и той же вершине, являются параллельными. Вершины и называются смежными, если существует одно ребро такое, что . В частности, вершина смежна сама с собой, если существует петля, инцидентная , в противном случае не может быть смежной сама с собой. Аналогично, ребра и называются смежными, если они имеют, по крайней мере, одну общую граничную точку.

Смежность является отношением между двумя подобными элементами (между вершинами или между ребрами), тогда как инцидентность является отношением между разнородными элементами. Число ребер, инцидентных вершине

(петля учитывается дважды), называется степенью вершины и обозначается . Говорят, что вершина изолирована, если b(v)=0. Если дуга e направлена от вершины к вершине , то она считается отрицательно инцидентной вершине и положительно инцидентной вершине . Число дуг, положительно инцидентных вершине , называется положительной степенью и обозначается через . Отрицательная степень определяется аналогично, через .