Графовая модель композитного документооборота (стр. 6 из 7)
На шаге 2 элементы матрицы
, 
и 
, 
принимают соответственно значения 
и 
, а на шаге 3 элементы , и 
, 
принимают соответственно значения и 
, а на шаге 4 элементы 
, и 
, 
принимают значения 
и 
.Сценарий 3. На шаге 1 элементы матрицы
, 
и , 
принимают соответственно значения 
и 
На шаге 2 элементы матрицы
, и , принимают соответственно значения и , а на шаге 3 элементы , и 
, принимают соответственные значения и 
, а на шаге 4 элементы 
, и , принимают соответствующие значения 
и .Полученные матрицы инцидентности определяют графовую модель документооборота рассматриваемого процесса. Совокупность этих матриц задает все возможные сценарии движения документов в процессе, описывает все возможные состояния документов и определяет возможных участников.
Кроме матрицы инцидентности, граф удобно представлять и матрицей смежности. Как матрица инцидентности отражает отношения между вершинами и ребрами, так матрица смежности отражает отношения между собственно вершинами. В нашей модели матрица смежности отражает отношения состояний, элементами которой являются действия, приводящие к смене состояний.
3.2.6. Операции над моделями
После отражения детерминирования процесса документооборота с помощью матриц появляется возможность использования апробированного математического аппарата теории графов в применении к документообороту. Этот факт имеет большое практическое применение в связи с тем, что определение реальных бизнес-процессов происходит поэтапно. При этом принятой формой является использование не одного большого разветвленного бизнес-процесса, а библиотеки, состоящей из большого количества достаточно простых бизнес-процессов.
Таким образом, модульный синтез общей модели документооборота из составляющих, представляющих простые элементы процессов, должен основываться на специальном математическом аппарате. В настоящей статье к рассмотрению предлагается такой аппарат, который основывается на приведении документооборота к системе множеств и операциям, производимым над этим множествам. Набор этих операций в рамках настоящей статьи называется алгеброй документооборота.
Основываясь на общем определении алгебры и определениях операций объединения, пересечения, разности и декартового произведения из теории множеств, введем алгебру документооборота. На основании данных определений можно утверждать, что любой документооборот, представленный в виде графовой модели, может быть адекватно описан с помощью алгебры, содержащей операции объединения, пересечения, разности и произведения.
3.2.6.1. Операция объединения
В операции объединения моделей документооборота используется понятие объединения из теории множеств, которое заключается в следующем: если даны два множества М1 и М2 с различным числом элементов, то объединением этих множеств является новое множество М, в которое входят элементы множества М1 и недостающие элементы множества М2.
Операция объединения моделей документооборотов, представленных графовыми моделями, записываются в виде
,где
и 
– исходные модели; 
– объединение исходных моделей. Ниже приводятся правила, по которым производится объединение моделей, заданных нотацией :1. Вершинами графа
является объединение вершин исходных графов и , то есть 
.2. Ребрами графа
является объединение ребер графов и , то есть 
.3. Множество отображений для каждой вершины
получается путем объединения той же вершины для исходных графов и , то есть 
.3.2.6.1. Операция пересечения
В операции пересечения используется понятие пересечения из теории множеств, которое заключается в следующем: если даны два множества
и 
с различным числом элементов, то пересечением этих множеств является новое множество 
, в которое входят только общие элементы исходных множеств.