Деякі формати мультимедіа. Використання шейдерів та фракталів (стр. 2 из 3)

2. Шейдери та фрактали

Розвиток методів і технологій текстурування та намагання використовувати гнучкі процедурні методи зафарбовування призвели до появи поняття шейдер. Шейдер (від англ. shade — затемнювати, тут не плутати shade із shadow — тінь, шейдер затемнює, а не затінює — для генерації тіней від об'єктів у графіці використовуються доки що не шейдери, а інші засоби) — це невеличка програма, яка містить набір інструкцій для розрахунку кольорів пікселів об'єктів у ході циклу візуалізації. Фактично, шейдери трохи в іншому вигляді використовувалися вже давно в графічних пакетах для створення спецефектів у кіно (наприклад, у пакеті Maya). При створенні спецефектів для запису кадрів кінофільму не дуже потрібен режим реального часу, кожний кадр може генеруватися хвилину та довше, головне тут — це якість зображення.

У 2001-2002 pp. для масового вжитку, в першу чергу для комп'ютерних ігор, почали виготовлятися відеоадаптери (nVidia GeForce3,. ATI Radeon 8500), які апаратно підтримують базові операції шейдерів. Розробники графічних програм зацікавилися гнучкими можливостями шейдерів, оскільки відчувалася обмеженість фіксованого набору процедур графічного конвейєра. Можливість програмування графічних процесорів дає новий поштовх розвитку засобів комп'ютерної графіки. На рис. 3.34 наведено приклад зображення хвиль, створеного за допомогою шейдерів.

Сучасні графічні процесори здатні виконувати для кожного піксела десятки й сотні шейдерних команд у реальному часі.

Зараз існує два типи шейдерів — вершинні {vertex shaders) та піксельні (pixel shaders). Вершинні шейдери призначені для обчислення координат вершин полігонів та виконання розрахунків освітлення, наприклад, методом Гуро. Їх можна вважати доповненням можливостей апаратних засобів T&L (transform and lighting). Вершинний шейдер може обробляти всі дані, що стосуються одної вершини — координати вершини, координати нормалі, текстурні координати, колір, освітлення тощо.

Піксельні шейдери з'явилися спочатку як спосіб опису накладання пікселів багатошарових текстур. Тепер вони містять різноманітні операції визначення кольорів окремих пікселів. Шейдери оперують такими типами даних — цілі числа, числа з плаваючою точкою, трійки RGB, вектори, матриці.

Наведемо формат однієї команди шейдера для DirectX 8

де: op— ім'я команди,

dest — регістр, в який записується результат,

src0, srcl, src2 — регістри вхідних даних.

Як бачимо, мова команд шейдерів фактично є асемблером. Для розробки шейдер-них програм можна використовувати API DirectX (8.0 та наступних версій), OpenGL 2.0 (шейдерні операції частково підтримуються в розширеннях OpenGL версій 1.2 та 1.3). Також розроблені спеціальні мови програмування для шейдерів — це Cg (nVidia) та Monkey (ATI) [98].

Загальні відомості про шейдерні можливості сучасних відеоадаптерів надані у таблиці 3.2

Фрактал можна визначити як об'єкт досить складної форми, який отримано в результаті виконання простого ітераційного циклу. Ітераційність, рекурсивність обумовлюють такі властивості фракталів, як самоподібність — окремі частини схожі за формою на весь фрактал у цілому. Латинське fractus означає "складений із фрагментів". У 1975 році французький математик Бенуа Мандельброт видав книгу "The fractal Geometry of Nature" [38]. Відтоді слово "фрактал" стало модним.

Фракталом Мандельброта названо фігуру, яка породжується дуже простим циклом. Для створення цього фрактала необхідно для кожної точки зображення виконати цикл ітерацій згідно з формулою:

де k = 0, 1,..., п. Величини zk — це комплексні числа, zk = xk + iyk, причому стартові значення х0 та у0 — це координати точки зображення. Для кожної точки зображення ітерації виконуються обмежену кількість разів (n) або доти, доки модуль числа zk не перевищує 2. Модуль комплексного числа дорівнює кореню квадратному з х2 + у2. Для обчислення квадрата величини zk можна скористатися формулою z2 = (х + іу) (х + іу) = (х2 - у2) + і(2у), оскільки і2 = -1. Цикл ітерацій для фракталу Мандельброта можна виконувати в діапазоні х = (від -2.2, до 1), у = (від -1.2 до 1.2). Для того щоб отримати зображення в растрі, необхідно перераховувати координати цього діапазону в піксельні (рис. 3.35).

Фрактал Джулія зовсім не схожий на фрактал Мандельброта, однак він визначається ітераційним циклом, майже повністю тотожнім циклу генерації Мандельброта. Формула ітерацій для фрактала Джулія така:

На рис. 3.36 зображено фрактал Джулія для с = 0.36 + і 0.36, п = 256.

Як бачимо, фрактал самоподібний — при будь-якому збільшенні окремі частини нагадують форми цілого. Самоподiбнiсть вважається важливою властивістю фракталів. Це відрізняє їх від інших типів об'єктів складної форми.

Розглянемо наступний приклад фрактала — фрактал Ньютон. Для нього ітераційна формула має такий вигляд:

де z — також комплексні числа, причому z0 = х + іу відповідає координатам точки зображення.

Умовою припинення циклу ітерації для фракталу Ньютон є наближення значень |z4 - 1| до нуля. Наприклад, зображення на рис. 3.37 було отримане для |z4- 1|2> 0.001, межі розрахунку х = (від -1 до 1), у = (від-1 до 1).

Розглянемо ще один різновид фракталів. Такі фрактали названо геометричними, оскільки їхня форма може бути описана як послідовність простих геометричних операцій. Наприклад, крива Кох стає фракталом у результаті безкінечної кількості ітерацій, в ході яких виконується поділ кожного відрізка прямої на три частини. На рис. 3.38 показані три ітерації — поступово лінія стає схожою на сніжинку.

Наступну групу складають фрактали, що генеруються відповідно до методу "систем ітеративних функцій" — IFS (Iterated Functions Systems). Цей метод може бути описаний, як послідовний ітеративний розрахунок координат нових точок у просторі:

де Fx та Fy — функції перетворення координат, наприклад, афінного перетворення. Ці функції й обумовлюють форму фрактала. У випадку афінного перетворення необхідно знайти відповідні числові значення коефіцієнтів.

Давайте спробуємо розробити фрактал, який виглядав би, як рослина. Уявимо стовбур, на якому багато гілочок. На кожній гілочці багата менших гілочок і так далі. Найменші гілки можна вважати листям або колючками. Усі елементи будемо рисувати відрізками прямої. Кожен відрізок визначатиметься двома кінцевими точками.

Для початку ітерацій необхідно задати стартові координати кінців відрізку. Це будуть точки 1, 2. На кожному кроці ітерацій будемо розраховувати координати інших точок.

Спочатку знаходимо точку 3. Це повернута на кут а точка 2, центр повороту — в точці 1 (рис. 3.39):

Якщо

= 0, то стовбур та всі гілки прямі. Потім знаходимо точку 4. Від неї будуть розповсюджуватися гілки. Нехай співвідношення довжин відрізків 1-4 та 1-3 дорівнює к, причому 0 < к < 1. Тоді для обчислення координат точки 4 можна скористатися такими формулами:

Тепер задамо довжину та кут нахилу гілок, що виходять із точки 4. Спочатку знайдемо координати точки 5. Уведемо ще один параметр — к1, який визначатиме співвідношення довжин відрізків 4-5 та 4-3, причому також 0 < к1 < 1. Координати точки 5 дорівнюють

Окрім розрахунку опорних точок, на кожному кроці будемо рисувати один відрізок 1-4. В залежності від номера ітерацій можна змінювати колір відрізка. Також можна встановлювати його товщину, наприклад, пропорційно довжині.

Таким чином, фрактал ми визначили як послідовність афінних перетворень координат точок. Величини

, , к, к1 — це параметри, які описують вигляд фрактала в цілому. Вони є константами на протязі усього ітеративного процесу. Це дає можливість в ітераціях використовувати тільки операції додавання, віднімання та множення, якщо обчислити значення sin(), cos(), (1 - к) та (1 - kl) тільки один раз перед початком ітерацій у вигляді коефіцієнтів-констант.

Дамо запис алгоритму у вигляді рекурсивної процедури крок ():

Для того щоб нарисувати фрактал, необхідно викликати процедуру КРОК, встановивши відповідні значення її аргументів: крок(xl, yl, х2, у2, 0). Зверніть увагу на один з аргументів цієї процедури — пит, який спочатку має значення 0. У тілі процедури є три рекурсивних виклики з різними значеннями цього аргументу: