Диагностика отказов системы регулирования уровня в баке (стр. 11 из 18)
, 
.Моделирование проводим на временном интервале соответствующем 4 часам.
Рассмотренные типы отказов вводятся в систему по отдельности в момент времени t=2 часа:
1. Отказ датчика уровня h2 : y1(t)=(1-0.2) ∙yR1(t), t>2 часов.
2. Отказ датчика положения х: y3(t)=[1+0.2∙sin(10(t-2))]∙yR3(t), t>2 часов.
3. Утечка в баке 1:
, 
,t>2 часов. , 
,t>2 часов.4. Отказ задвижки:
, 
, t>2 часов. , 
, t>2 часов.5. Отказ исполнительного механизма: uR1(t)=(1+0.2) ∙u1(t), t>2 часов.
Результаты моделирования отказов представлены на рисунках (3.4) – (3.12).
Рис. 3.4. Сигнал y1(t): 1- без отказа, 2 - при отказе датчика уровня h2.
Рис. 3.5. Сигнал y3(t): 1- без отказа, 2 - при отказе датчика положения х.
Рис. 3.6. Дополнительный поток Qf1(t) – утечка в баке 1 (внезапный отказ)
Рис. 3.7. Дополнительный поток Qf1(t) – утечка в баке 1 (зарождающийся отказ)
Рис. 3.8. Дополнительный поток Qf2(t), обусловленный отказом задвижки (внезапный отказ)
Рис. 3.9. Дополнительный поток Qf2(t), обусловленный отказом задвижки
Рис. 3.10. Сигнал uR(t): 1 – без отказа, 2 – при отказе исполнительного механизма
3.3.3. Диагностика отказов с помощью наблюдателей состояния
Для решения задачи диагностики с помощью данных наблюдателей будем использовать описание системы с отказами в форме (3.39).
3.3.3.1. Выявление отказов
Для решения задачи выявления отказов выполним формирование рассогласования. Формирование рассогласования будем осуществлять с помощью наблюдателей состояния (см. пункт 2.3.8).
Структура формирователя рассогласования ( рисунок 2.11) математически описывается формулой (2.11):
.Спроектируем формирователь рассогласования.
Чтобы определить структуру наблюдателя, рассмотрим исследуемую систему в форме (3.26) без отказов f(t)=0.
Для воссоздания переменных системы на основе измерений входов и выходов используется наблюдатель состояния, описываемый следующим образом:
(3.44)где
, 
, матрицы А,В,С равны матрицам системы (3.26).При проектировании данного наблюдателя выберем параметры матрицы Н из условия обеспечения его устойчивости. Кроме того, при выборе Н учтем, что наблюдатель должен обладать большим быстродействием чем система, переменные состояния которой он восстанавливает. Выберем следующую матрицу Н:
.В качестве рассогласования (пункт 2.3.8) можно использовать взвешенную величину ошибки оценки входа (We(t)). Пусть матрица весовых коэффициентов рассогласования равна W=I, тогда получим следующий формирователь рассогласования r(t):
(3.45)где,
, 
, 
, 
.Определим требуемые передаточные функции Hu(s) и Hy(s).
Применим преобразование Лапласа к (3.56), полагая при этом, что x(s)|s=0 = 0:
(3.46)Подставив уравнение ошибки e(s) в уравнение состояния (3.58) получим:
. (3.47)С учетом формулы (3.43) и того, что r(s)=We(s) получим:
. (3.48)Передаточная матрица Hy(s) имеет следующий вид:
, (3.49)где
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.Передаточная матрица Hu(s) может быть получена следующим образом:
, (3.50) 
(3.51)Проверим, выявляемы ли все рассматриваемые отказы.
Выявляемость отказов
Зная структуру формирователя рассогласования на основе наблюдателя состояния, проверим условие выявляемости отказов вектора f(t).
Реакция вектора рассогласования на возникающий отказ определяется по формуле (2.15). В данном случае:
. (3.52)Для того, чтобы выявить i-ый отказ fi в рассогласовании r(s), i-ая колонка
передаточной матрицы 
должна быть не равна нулю ≠ 0.Очевидно, что передаточная матрица
не содержит нулевых колонок, поэтому каждый из рассматриваемых отказов датчиков, исполнительного механизма и объекта управления выявляем в рассогласовании r(t).Кроме того, для всех отказов так же выполняется и строгое условие выявляемости:
≠ 0, i=1…4, (3.53)так как
не содержит нулевых столбцов.Таким образом, для выявления всех рассматриваемых отказов достаточно построить формирователь рассогласования с рассмотренной выше структурой (3.57). При воздействии на систему (3.26) любого из отказов вектора f(t) рассогласование r(t)=e(t) будет иметь следующий вид:
, (3.54)где ошибка оценки состояния изменяется в соответствии с формулой:
. (3.55)Таким образом, ошибка оценки e(t) будет равна нулю только при отсутствии отказов.
Полученный формирователь рассогласования изображен на рисунке 3.11.
Выявление сигналов отказов выполним сравнением сигнала рассогласования с фиксированным порогом, устанавливаемым при отсутствии отказов:
, . (3.56)Пороговые значения для рассогласования, представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1.
Пороговые значения выявления отказов
| T1 | T2 | T3 |
| 2e-7 | 1e-8 | 1e-16 |
Рис. 3.11. Выявление отказов с помощью наблюдателя состояния
Моделирование
Моделирование выполняем для рассмотренных в 3.3.2 отказов. Начальные условия для формирователя рассогласования (3.57) установим равными:
.