Проектування офісу САПР-одяг (стр. 4 из 5)

2.3 Завдання 2.1

Варіант 4

Задача А.

Вирішити задачу проектування конусоподобного фільтра.

Із круглої заготівлі (r = 2) фільтровані папери вирізують сектор з кутом, потім з іншого роблять фільтр у вигляді конуса. Необхідно розрахувативеличину

кута , при якій забезпечується максимальний об'єм конуса.

R -радіус основи конуса; h - висота конуса; r - радіус заготівліфільтрованого паперу.

Рішення засобами MathCAD.

Таким чином, задача зведена до максимізації функції однієї змінної.

Максимум цільової функції можна знайти, використовуючи:

Потужним способом MathCAD для рішення оптимизационных задач євикористання убудованих функцій Minimize й Maximize. Функція Maximize

використається у вигляді:

Maximize (цільова функція, параметр1, параметр2, ..., параметрN )

Вирішимо нашу задачу використовуючи функцію Maximize

Рішення засобами Excel

Алгоритм рішення даної задачі аналогічний раніше розглянутому. Спочаткуми задаємо цільову функцію, потім визначаємо для неї обмеження, вибираємо змінюванізмінні й, задавши перші наближення для змінних, виконуємо Пошук рішення.

Як цільова функція виберемо рівняння об'єму конуса умови незаперечностізмінних величин, і кут Q не повинен перевищувати 2 ПІ .

Рисунок 2.13 - Дані в режимі відображення формул

Застосувавши Пошук рішення

Рисунок 2.14 - Вікно пошуку рішення

При натисканні клавіші "Виконати" на екрані з'являєтьсянаступне вікно й таблиця з рішенням (рис. 15):

Рисунок 2.15 - Результат рішення

Висновок: Отримані в результаті обчислень різними програмними продуктами(MathCAD ,Excel) значення повністю ідентичності, що говорить про вірогідністьрішення. Так само наочно видно, що обчислення в MathCAD більше громіздкі, але зматематичної точки зору більше правильні.

Задача Б.

Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) цебер.

Із круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізують сектор з кутом , потім зіншого роблять цебро у вигляді конуса й з вирізаного сектора теж (тобто 2-ацебра). Необхідно розрахувати величину кута θ, тобто Як необхідно розкроїти заготівлю, щоб об'єм 2-х цебербув максимальним.

R -радіус основи конуса; h - висота конуса; r - радіус заготівлі

Рішення засобами Excel.

Для рішення даної задачі необхідно заповнити таблицю з вихідними даними йрозрахунковими формулами (рис.16).


R=	3
T=	2,03583904182688
2Пи-T=	=2*ПИ()-B3

V1	=(((B2^2)(B3^2))/(6ПИ()))(КОРЕНЬ(B2^2-((B2^2)(B3^2))/(4*(ПИ()^2))))
V2	=(((B2^2)(B4^2))/(6ПИ()))(КОРЕНЬ(B2^2-((B2^2)(B4^2))/(4*(ПИ()^2))))

V	=B6+B7

2ПИ	=2*ПИ()

Рисунок 2.16 - Дані в режимі відображення формул

Об'єм першого сектора розраховується по формулі:

Об'єм другого сектора розраховується по формулі:

Далі задається початкове значення кута

=0, установлюється цільовий осередок(загальний об'єм). Викликається "Пошук рішень" (мал.14). Тому що коло- це , тобто, то обмеження для кута

наступні:

.Нижче наведені відповідні таблиці .

Рисунок 2.17- Вікно пошуку рішень

Виконавши даної операції, було отримано наступне рішення (рис. 18,19).

Рисунок 2.18 – Вікно результату пошуку рішень

R=	3
T=	2,035839
2Пи-T=	4,247346

V1	5,616486
V2	19,04211

V	24,65859

2ПИ	6,283185

Рисунок 2.19 - Результат рішення

Рішення засобами MathCAD.

Для рішення даної задачі необхідно заповнити таблицю з вихідними даними йрозрахунковими формулами, представленими вище.

А далі скористаємося вже відомою структурою Given.

Висновок: Отримані в результаті обчислень різними програмними продуктами(Excel, MathCAD) значення повністю ідентичності, що говорить про вірогідність правильного рішення.

Задача 4.

Ємність відстійника для відходів повинна складати 40000 л. Виготовляєтьсяз залізобетону товщиною 10 см. Визначити геометричні параметри відстійника (L,H,a,W),при яких на його виготовлення піде мінімальна кількість бетону (див. Рис.).

Рис.

2.4 Завдання 2.2

Функція об'єкта

задана неявно рівнянням

. Побудувати графіка залежностіфункції

назаданому відрізку

й знайти ee мінімум і максимум зточністю

Рішення засобами Excel

Щоб вирішити задачу необхідно заповнити таблицю. Задаємо значенняt=[4,7]. Задаємо функцію f(x), у якій початкове значення х буде дорівнює"0".

Далі скористаємося вікном "підбор параметра":

Рисунок 2.24- Вікно підбора параметра

Рисунок 2.25 - Вікно результату підбора параметра з результатом

Рисунок 2.26 - Результат рішення

Отримане значення х необхідно перенести в наступний осередок і на цезначення х зробити підбор параметра.

Рисунок 2.27 - Вікно підбора параметра

Така дія необхідно виконувати доти, поки t не буде дорівнює"7".Далі необхідно побудувати графік за значеннями x й t (рис. 2.28):

Рисунок 2.28 - Побудова графіка

Для визначення максимуму й мінімуму функції необхідно заповнити таблицю звихідними даними й розрахунковими формулами. Задаємо початкові значення x й yрівні "0"