Суперэлементное моделирование пространственной системы "плита – грунтовое основание" (стр. 1 из 4)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ “ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.Ф. СКОРИНЫ”

Математический факультет

Кафедра ВМ и программирования

Курсовой проект

Суперэлементное моделирование пространственной системы “плита - грунтовое основание ”

Исполнитель

студент группы ПМ-44 Рыжик И.А.

Научный руководитель Цурганова Л.А.

к. т. н.

ГОМЕЛЬ 2001

Содержание

Введение

1. Системы и методы их исследования. Системный подход

1.1 Основные положения общей теории систем

1.2 Классификация систем

1.3 Структура системы

1.4 Системный подход.

1.5 Методы исследования систем

2. Основные понятия теории упругости

2.1 Напряжения

2.2 Деформации

3. Основная концепция метода конечных элементов

4. Характеристики тетраэдрального элемента

4.1 Функции перемещений

4.2 Матрица деформации

4.3 Матрица упругости

4.4 Матрицы жесткости, напряжений и нагрузок

5. Математическая и дискретная модели

5.1 Математическая модель

5.2 Дискретная модель

6 Алгоритмы построения и решения дискретной модели

7. Описание и инструкция работы с приложением

8. Верификация приложения

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Введение

В гражданском и промышленном строительстве все чаще под застройку идут территории, содержащие неоднородный грунт. В связи с этим актуальна задача расчета осадок плиты с учетом неоднородности грунтового основания. Цель таких расчетов выявить ослабленные места в грунтовом основании на этапе проектирования и предложить дополнительные мероприятия по подготовке территории под строительство или изменить форму фундамента.

В настоящей работе рассматривается плита на неоднородном линейно-деформируемом основании. Нагрузка на плиту берется вертикальная, равномерно распределенная. Моделируется расчет осадок фундаментной плиты с учетом сложной структуры неоднородного основания.

Математическая модель системы “плита - грунтовое основание" представляет собой третью краевую задачу математической физики. Она описывает условия равновесия системы. Равновесие систем механики твердого деформируемого тела может быть описано уравнениями равновесия в напряжениях, перемещениях либо каким-то вариационным принципом, например принципом минимума полной энергии системы.

Т.к. МКЭ эффективен лишь сравнительно для небольших систем, то для решения математической модели применяется метод суперэлементов. Метод суперэлементов основывается на той же теоретической базе, что и МКЭ, только предварительно ещё используется метод декомпозиции, т.е. вся расчётная область разбивается на отдельные макроэлементы, называемые суперэлементами.

Суперэлементное моделирование системы “плита - грунтовое основание" включает в себя построение и решение дискретной модели. Построение реализуется алгоритмами построения матрицы жесткости, заданием вектора нагрузок и граничных условий для отдельного суперэлемента.

В разработанных алгоритмах учитываются особенности матриц жесткости отдельного суперэлемента и неоднородность грунтового основания системы.

Для удобства пользователя спроектирован интерфейс вывода исходных данных: размеров нерегулярной решетки, выбор характеристик конечных элементов по слоям XOZ (для каждого суперэлемента), интерфейс вывода результатов в табличной форме.

Приложение моделирования расчета осадок плиты реализуется в интегрированной среде программирования BorlandDelphi 5.0.

1. Системы и методы их исследования. Системный подход

1.1 Основные положения общей теории систем

Под системой понимают конечную совокупность элементов, связей между ними и между их свойствами, действующими как целостное образование для достижения единой цели. Элементомназывают некоторый объект (биологический, информационный, энергетический материал), обладающий рядом определенных свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения. Элементы будем обозначать через M, их совокупность через {M}. Связью называется важный для рассмотрения обмен между элементами (веществом, энергией, информацией и т.п.), т.е. фактор, связывающий элементы и их свойства в целое. Единичным фактом связи выступает воздействие

, где i, j - индексы взаимодействующих элементов

,

. Связи позволяют по свойствам перехода по ним от элемента к элементу соединить два элемента совокупности. Свойства есть качества параметров объектов. Они могут изменяться в результате действия системы. Свойства дают возможность описывать объекты системы количественно. Любая система характеризуется двумя признаками: связанностью (наличием связи между элементами); функциализацией (свойства системы отличаются от свойств отдельных элементов). Применяя ”картежные” определения системы, символически систему можно записать в следующем виде:

{{M}, {X}, F} (1), где

- система,

{M} - совокупность элементов, {X} - совокупность связей,

F - функция системы.

Запись типа (1) является наиболее простой и достаточно полной.

1.2 Классификация систем

Системы подразделяются на простые, большие и сложные.

Простая система-это система, состоящая из небольшого количества однотипных элементов и однотипных связей.

Большая системаотличается от простой системы только количеством элементов.

Сложная система-это система, состоящая из элементов разных типов и обладающая разнородными связями.

Системы также подразделяются на естественные и искусственные, физические и абстрактные.

1.3 Структура системы

Система может иметь структурное представление, т.е. может быть расчленена на группы элементов с указанием связи между ними. Такое расчленение называется декомпозицией. Декомпозиция на время изучения сохраняется неизменной. Группы элементов называются модулями системы. Они образуются по принципу общих свойств, а также по характеру связей между ними и по другим признакам. Символически структура может быть записана в следующем виде:

: {{M},{X}}

(2), где

- система,

{M}-совокупность модулей, {X}-совокупность связей.

1.4 Системный подход.

Известно, что свойства системы, как сложного объекта, не обнаруживаются в свойствах её отдельных подсистем. Это значит, что традиционный метод изучения целого путём анализа его частей и последующего объединения (суперпозиции) их свойств непригоден для больших и сложных систем. Решением проблемы становится системный подход, суть которого состоит во взаимосвязанном рассмотрении всех элементов (подсистем) системы. При системном подходе система рассматривается не изолированно, а как подсистема более общей системы (системы более высокого ранга). Основным при системном подходе является определение цели, например, определение способов достижения равновесия деформируемой системы; снижение материалоёмкости конструктивных элементов механизмов и т.п. Для каждой цели должен быть выбран свой надёжный критерий эффективности. Например, для информационных систем это может быть оперативность информации, её полнота, надёжность и прогнозируемость развития процессов, входящих в область интересов системы.

Системный подход при исследовании различных систем, явлений, объектов позволяет с единых позиций строить общую методологию исследования указанных систем и процессов независимо от их природы. Эта методология, как и любая другая, содержит определенные этапы.

Этап 1. Определение системы.

а) Определение исследуемой функции системы.

б) Определение области существования системы вместе с ее границей.

в) Определение краевых условий.

г) Декомпозиция системы вплоть до простых элементов.

д) Определение свойств элементов и модулей системы

е) Нахождение связей между элементами и модулями исходной системы.

Этап 2. Построение математической модели.

а) Формальное описание исследуемой функции.

б) Разработка дискретной модели системы.

в) Разработка алгоритмической модели.

г) Проверка адекватности математической модели системы.

Этап 3. Исследование поведения системы при различных входных воздействиях.

1.5 Методы исследования систем

В настоящее время существует несколько методов исследования систем.

Микроподход.

Суть этого метода сводится к исследованию отдельных элементов системы. Выбор этих элементов не однозначен и определяется задачей исследования или системой. При использовании микро подхода изучается структура каждого из выделенных элементов системы, их функции, совокупность и диапазон возможных изменений параметров, после чего делается попытка понять процесс функционирования системы в целом.

Задачи микроподхода заключаются в следующем: