Автоматизация системы управления холодильной установкой (стр. 5 из 5)

Суммарное время обработки всей партии деталей

Таким образом, в результате решения данной задачи была найдена оптимальная последовательность обработки деталей (2, 4, 3, 1), по критерию минимального времени обработки всей партии деталей. При оптимальной последовательности обработки деталей, суммарное время обработки всей партии для данной задачи составит 28 единиц времени. Также была найдена альтернативная последовательность обработки деталей основанной на методе Джонсона, но с нулевым временем простоя станков и минимальным временем ожидания всех деталей.

3 Исследование технических объектов как систем массового обслуживания

Необходимо исследовать систему массового обслуживания (СМО) разомкнутого типа. Математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени составляет

.

Длительность обработки каждой поступившей партии сырья зависит только от его количества, следовательно, оно также является случайной величиной.

,

где l – среднее число требований, поступающих за единицу времени,

1/m – среднее время обслуживания одним каналом одного требования.

Определим важнейшие характеристики работы СМО:

1. Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны:

, где

n – число каналов обслуживания.

2. Среднее число занятых каналов:

, где

М3 – среднее число свободных каналов, которое определяется по формуле:

.

3. Среднее число требований в системе:

,

где М1 – средняя длина очереди.

.

4. Среднее время пребывания требований в очереди:

, где

p - вероятность того, что все каналы заняты.

.

Построим графики зависимостей характеристик работы СМО, определяемых приведенными выше формулами, от величины a, для системы с n=1 и n=2.

Вероятность простоя системы

Рисунок 4.1. – Вероятность простоя системы (n=2).

Рисунок 4.2. – Вероятность простоя системы (n=1).

Среднее число занятых каналов.

Рисунок 4.3. – Среднее число занятых каналов обслуживания (n=2).

Рисунок 4.4. – Среднее число занятых каналов обслуживания (n=1).

Среднее число требований в системе.

Рисунок 4.5. – Среднее число требований в системе (n=2).

Рисунок 4.6. – Среднее число требований в системе (n=1).

Среднее время пребывания требований в очереди.

Рисунок 4.7. – Среднее время пребывания требований в очереди (n=2).

Рисунок 4.8. – Среднее время пребывания требований в очереди (n=1).

На следующем этапе решим задачу оптимальной загрузки системы, обеспечивающей минимизацию целевой функции:

,

где С₀=20 – штраф за простой транспортных средств,

С₁=10 – штраф за простой оборудования.

Для нахождения оптимальной загрузки системы построим график зависимости целевой функции от загрузки системы.

Рисунок 4.9. – Зависимости целевой функции от загрузки системы..

Из графика видно, что при средней длительности обработки каждой партии сырья а=1,375 целевая функция имеет минимальное значение, равное I=4,824.

Следовательно, оптимальная загрузка системы, обеспечивающая минимизацию целевой функции, при средней длительности обработки каждой партии сырья а=1,375.

Вывод: В данном разделе проводилось исследование систем массового обслуживания, в ходе которого были выявлены преимущества и недостатки применения одного и двух каналов обслуживания. Увеличение количества каналов в системе позволяет:

Снизить: вероятность занятости системы, среднюю длину очереди заявок, среднее число требований, находящихся в системе, вероятность занятости приборов, среднее время пребывания требования в очереди, среднее время пребывания требования в системе

Повысить: вероятность того, что в системе с ожиданием ни одно требование не будет находиться на обслуживании; число свободных от обслуживания приборов.

Однако, перечисленные выше пункты будут выполняться лишь в том случае, если интенсивность обслуживания µ будет одинакова для обоих случаев. В результате, вместе с перечисленными выше преимуществами появляется и ряд недостатков: снижается среднее число свободных от обслуживания приборов; повышается среднее время обслуживания заявки одним каналом.

Заключение

При выполнении курсового проекта была разработана АСУ ТП холодильной установки, включающая холодильную камеру и ресурсы, находящиеся в ней, составлена математическая модель объекта, построены статические характеристики объекта. Выбран и обоснован критерий оптимизации на основе одного из технико-экономических показателей, была построена двухуровневая система управления с координирующей подсистемой на верхнем уровне, формализовано представлен прямой алгоритм адаптации.

Была решена задача календарного планирования. Определена оптимальная последовательность обработки деталей, в смысле критерия оптимального времени обработки всей партии.

Был исследован технический объект как система массового обслуживания и найдена оптимальная загрузка системы в смысле заданного критерия.