2. Методи багатопараметричної оптимізації
Багатопараметрична оптимізація. Поняття багатопараметричної оптимізації. Умови існування екстремуму функції багатьох змінних. Класифікація методів рішення задач нелінійного програмування. Методи прямого пошуку. Особливості методів прямого пошуку. Метод пошуку по симплексу. Метод Нелдера-Міда. Метод Хука-Джівса. Градієнтні методи оптимізації. Особливості градієнтних методів оптимізації. Методи першого порядку. Метод Коші. Методи 2-го порядку. Метод Ньютона та його модифікація. Метод Маквардта. Квазіньютонівські методи. Метод Девідона-Флетчера-Пауела. Метод спряжених градієнтів. Метод Флетчера-Рівса. Узагальнений алгоритм градієнтних методів. Аналіз методів нелінійного програмування. Порівняльна характеристика методів нелінійного програмування. Критерії оцінки їх ефективності. Проблеми чисельної апроксимації похідних. Методи умовної оптимізації. Особливості методів умовної оптимізації. Умови Куна-Таккера, теорема Куна-Таккера. Метод множників Лагранжа. Метод штрафних функцій. Векторна оптимізація. Особливості задач векторної оптимізації. Основні поняття: область критеріїв, ефективні точки, область згоди, область компромісів. Парето множина, оптимальність за Парето. Метод уступок. Методи згортки векторних критеріїв. Особливості методів згортки векторних критеріїв. Побудова функції корисності. Адитивний та мультиплікативний критерії. Методи рішення задач векторної оптимізації при наявності інформації про важливість критерія. Задачі спеціальної структури. Задачі спеціальної структури і методи їх рішення: задачі цілочисельного ЛП, задачі квадратичного і сепарабельного програмування, задачі стохастичного і динамічного програмування, задачі випадкового пошуку.
V. Математичне моделювання в САПР
1. Побудова і аналіз моделей
Поняття моделі і моделювання. Види моделей. Класифікація методів моделювання. Рівні моделювання в САПР. Структурна схема процесу моделювання. Характеристика основних етапів моделювання. Поняття про математичне моделювання. Види мат. моделей. Вимоги до математичних моделей.
2. Основи теорії подібності
Поняття подібності. Елементи теорії розмірностей. Перехід від однієї системи одиниць до іншої. Критерії подібності. Методи побудови критеріїв подібності. Приклади отримання критеріїв подібності для конкретних фізичних систем. Достатні умови подібності. Необхідні умови подібності. Отримання функціональних залежностей на основі аналізу розмірностей. П-теорема. Узагальнені положення теорії подібності.
3. Типи рівнянь для моделювання процесів на компонентному рівні
Основні рівняння для моделей на компонентному рівні. Класифікація диференціальних рівнянь з частинними похідними. Методи розв’язування. Початкові та граничні умови. Крайові задачі. Класифікація та постановки крайових задач. Поняття про коректність постановок крайових задач. Класичні та узагальнені розв’язки крайових задач. Метод розділення змінних. Задачі дифузії. Граничні умови для задач дифузійного типу.
4. Різницевий метод розв'язку краєвих задач
Основні поняття теорії різницевих схем. Поняття про порядок точності, збіжність та швидкість збіжності різницевих схем. Поняття про апроксимацію диференціальної крайової задачі різницевою схемою. Поняття про стійкість різницевих схем. Збіжність як результат апроксимації та стійкості. Застосування різницевих схем для розв’язування нестаціонарних задач.
5. Основи методу скінченних елементів
Метод зважених нев’язок. Метод Гальоркіна. Поняття про слабку варіаційну постановку. Інтерполяційні поліноми для скінченних елементів. Побудова базисних функцій. Схема розв’язку краєвих задач методом скінченних елементів. Дискретизація області у МСЕ. Типи скінченних елементів. Алгоритми триангуляції.
VI. Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій
1. Моделі сигналів
Визначення поняття “інформаційна технологія”. Компоненти інформаційної технології. Основні технологічні операції обробки інформації. Поняття сигналу і його моделі. Ортогональні представлення сигналів. Частотна форма відображення сигналу. Спектри періодичних сигналів. Спектри імпульсних сигналів. Розподіл енергії в спектрі сигналу. Випадковий процес як модель сигналу. Ймовірнісні характеристики випадкових процесів. Стаціонарні і ергодичні випадкові процеси. Спектральне представлення випадкових сигналів. Канонічний розклад. Властивості кореляційної функції сигналу. Спектральна густина випадкового сигналу. Розподіл енергії в спектрі сигналу.
2. Дискретизація сигналів
Способи представлення сигналів. Переваги цифрової форми представлення сигналів. Постановка задачі дискретизації сигналів. Дискретизація в часі за допомогою вибірок. Теорема відліків. Кореляційний критерій вибору періоду дискретизації. Критерій допустимого відхилення. Адаптивна дискретизація. Квантування сигналів.
3. Кількісна оцінка інформації
Модель джерела інформації. Ентропія джерела інформації. Властивості ентропії дискретних повідомлень. Ентропія об’єднання статистично незалежних систем. Ентропія об’єднання статистично залежних систем. Ентропія неперервних повідомлень. Кількість інформації як міра знятої невизначеності. Надлишковість повідомлень. Узагальнені характеристики сигналів і інформаційних каналів. Теорема Шенона для дискретного каналу без завад. Інформаційний канал із завадами. Теорема Шенона для каналу із завадами.
4. Кодування сигналів
Прості рівномірні цифрові коди. Рефлексивні коди. Коди Грея. Основні принципи завадостійкого кодування. Зв’язок коректуючої здатності коду з кодовою відстанню. Побудова кодів із заданою коректуючою здатністю.
5. Систематичні коди
Побудова систематичного коду. Декодування систематичних кодів. Приклади систематичних кодів. Коди Хемінга. Загальна характеристика циклічних кодів. Двійкові багаточлени і дії над ними. Побудова циклічних кодів. Утворюючий багаточлен. Декодування циклічних кодів. Матричне представлення циклічних кодів. Огляд циклічних кодів з різною виправляючою здатністю. БЧХ-коди.
6. Алгоритми стиснення інформації
Загальна характеристика методів кодування для стиснення інформації. Статистичне кодування Хафмана і Шенона-Фано. Арифметичне кодування. Метод “стосу книг”. Алгоритм Лемпела-Зіва. Алгоритм Лемпела-Зіва-Велча. Архіватори. Стиснення графічних файлів.
7. Проблеми захисту інформації
Можливі канали витоку інформації. Функції систем захисту інформації. Основні принципи проектування систем захисту інформації. Захист інформації в САПР. Криптографічні методи захисту інформації. Види систем криптографічного захисту. Оцінка параметрів криптографічних систем. Системи шифрування даних. Стандарт шифрування даних DES і його модифікації. Система B-Crypt. Алгоритм швидкого шифрування FEAL-1. Стандарт шифрування по ГОСТ 28147-89. Криптографічні системи з відритим ключем. RSA-система шифрування. Порівняння криптографічних систем. Техніка управління ключами шифрування.
8. Захист від несанкціонованого доступу
Ідентифікація об’єктів і механізми підтвердження справжності. Паролі. Ідентифікаційні картки. Надання повноважень і механізми контролю доступу до інформації. Принцип мінімальних привілей. Розділення користувачів. Матриці доступу. Реалізація матриці доступу в операційних системах. Анулювання прав доступу.
VII. Основи автоматизованого проектування складних об’єктів і систем (СОС)
1. Методологічні аспекти автоматизованого проектування складних об'єктів і систем (СОС)
Поняття складного об’єкта чи системи (СОС). Формальне визначення складної системи. Концепція багаторівневих систем в теорії проектування. Ієрархічні багаторівневі системи як об'єкт проектування. Основні види ієрархій. Ієрархічний порядок та принцип в технічних СОС (радіоелектронні засоби, технологічні процеси та інше). Декомпозиція систем. Життєвий цикл СОС. Об’єкти проектування та об’єкти автоматизації. Місце САПР в сучасному виробництві. Вимоги до сучасних CAD/CAM/CAE. Основні поняття та визначення, пов'язані з процесом проектування: завдання на проектування, об'єкт проектування, процес проектування, проектні рішення, результат проектування, проектний документ, проект, проектна процедура та операції. Методологія проектування СОС. Поняття стратегії та технології автоматизованого проектування СОС. Стадії та етапи стандартної технології проектування. Задачі функціонального, конструкторського та технологічного проектування. Системний підхід до автоматизованого проектування. Конструкторська ієрархія СОС. Блочно-ієрархічний підхід до процесу проектування. Горизонтальні та вертикальні рівні проектування. Нисхідне та висхідне проектування. Типові маршрути і процедури проектування. Ітераційний процес проектування. Процедури синтезу, аналізу та верифікації в автоматизованому проектуванні. Принципи побудови маршрутів проектування (МП). Загальний алгоритм процесу автоматизованого проектування. Функціональна схема процесу проектування. Формалізація задач синтезу і аналізу. Способи організації та моделі ПП СОС. Поняття середовища проектування. Стратегії автоматизованого проетування СОС. Адаптація САПР до об’єкта проектування. Концепції адаптації САПР.