Проектирование устройств фильтрации (стр. 5 из 6)

(5.1)

где K(w)-амплитудно-частотная характеристика;

φ(w)-фазо-частотная характеристика.

Амплитудно-частотная характеристика определяется следующим образом:

(5.2)

Фазо-частотная характеристика определяется следующим образом:

(5.3)

Построим АЧХ и ФЧХ в MathCAD:

Исходные данные:

Построим АЧХ фильтра прототипа нижних частот:

Рисунок 5.1 АЧХ фильтра прототипа нижних частот в нормированном виде

Для построения характеристик ПФ, осуществим пересчёт параметров.

Исходя из того, что

Kфнч(p)=А(p~+1/p~)=Kпф(p~) (5.4)

Получим выражения для пересчёта параметров:

В выражениях 5.5-5.13

, где и .

Построим АЧХ ПФ.

Рисунок 5.2 АЧХ ПФ в нормированном виде

Построим ФЧХ ПФ.

Рисунок 5.3 ФЧХ ПФ в нормированном виде

Построим характеристику рабочего затухания.

Рисунок 5.4 ХРЗ ПФ в нормированном виде

Построим характеристику группового времени запаздывания:

Рисунок 5.5 ХГВЗ ПФ в нормированном виде

Построим импульсную и переходную характеристики:

Так как импульсная характеристика – это реакция системы на δ-функцию, выражение для её построения получим следующим образом:

Uвх=δ(t) 1

Uвых=K(p)* Uвх(p)

Рисунок 5.6 ИХ ПФ в нормированном виде

Переходная характеристика – реакция системы на единичный скачок(на функцию Хевисайда), поэтому выражение для её построения получим следующим образом:

1(t) 1/p

h(t)= Uвых(t)=1/2*П*j

Рисунок 5.7 ПХ ПФ в нормированном виде

Чтобы построить данные характеристики фильтра в денормированном виде, необходимо получить параметры ПФ в денормированном виде. Для этого воспользуемся следующими выражениями:

(5.14)

(5.15)

(5.16)

(5.17)

В этих выражениях

- денормированная частота, а .

Таким образом деномированные коэффициенты равны:

Сpd=2.925739792537995685239e-17

Построим АЧХ ПФ в денормированном виде:

Рисунок 5.8 АЧХ ПФ в денормированном виде

Построим фЧХ ПФ в денормированном виде:

Рисунок 5.9 ФЧХ ПФ в денормированном виде

Построим ХРЗ ПФ в денормированном виде:

Рисунок 5.10 ХРЗ ПФ в денормированном виде

Построим ХГВЗ ПФ в денормированном виде:

Рисунок 5.11 ХГВЗ ПФ в денормированном виде

Построим ИХ и ПХ ПФ в денормированном виде:

Рисунок 5.12 ИХ ПФ в денормированном виде

Рисунок 5.13 ПХ ПФ в денормированном виде

Анализ результатов вычислений показывает, что операция денормирования произведена верно, так как характеристики фильтра в денормированном виде отличны от характеристик в нормированном виде представляемой областью частот.

6 РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ ФИЛЬТРА, РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ

Для построения принципиальной схемы восьмого порядка необходимо последовательно соединить четыре функциональных звена второго порядка структуры Рауха, изображение которого представлено на рисунке 4.3.

Операторную функцию представим произведением операторных функций каждого звена :

Операторная функция каждого звена запишется следующим образом:

Нормирующий множитель С распределим между каскадами следующим образом:

(6.3)

Чтобы рассчитать элементы принципиальной схемы фильтра, нужно решить четыре системы (4.16) (для четырёх каскадов второго порядка).

Система (4.16) для одного каскада второго порядка представляет собой три уравнения с пятью неизвестными, то есть с двумя степенями свободы. Следовательно, два элемента зададим произвольно. Рациональнее задавать сопротивления резисторов. Однако значения сопротивлений резисторов должны удовлетворять следующему условию:

(6.9)

Значения нормирующего коэффициента для всех каскадов согласно (6.3):

Расчёты будем производить в MatCad.

Решим систему (4.16) для первого каскада второго порядка. Для этого необходимо задать R1, R2 следующим образом:

Для удобства изменим нумерацию элементов согласно схеме.

Решим систему (4.16) для второго каскада второго порядка. Для этого необходимо задать R5, R4 следующим образом:

Решим систему (4.16) для третьего каскада второго порядка. Для этого необходимо задать R7, R8 следующим образом: