Надежность, эргономика и качество АСОИУ (стр. 2 из 3)

Обозначим через v(t) число элементов, для которых отказ произошел позднее момента времени t. Тогда вероятность отказа элемента равна

а вероятность безотказной работы —

Пусть последовательность t₍₁₎, t₍₂₎,..., t_(i), ...,t_(N)получена упорядочением исходной последовательности. Функция

представляет собой эмпирическую функцию распределения, и если все t_(i)различны, то

при t<t₍₁₎

при t₍₁₎≤t<t_(i+1)

при t≥t_(N)

Величина всех скачков равна 1/N, а типичный график функции

приведен на рис. 1.3.

Рис. 1.3. График статистической вероятности отказа элемента

Другим наглядным способом представления статистических данных является гистограмма. Область значений [t₍₁₎; t_(N)] разбивается на равные интервалы Δ_i = 1, 2,..., k, длины

, где R = t_(N)-t₍₁₎, и называется размахом выборки. Гистограмма представляет собой примыкающие друг к другу прямоугольники, основанием которых являются указанные интервалы, а высоты равны плотностям относительных частот

, где N_i– число выборочных значений, попавших в данный интервал (рис. 1.4). Гистограмма является статистической плотностью распределения времени работы до отказа. Для оценки плотности иногда используется также полигон относительных частот, который представляет собой ломаную линию, построенную по точкам, абсциссами которых являются середины интервалов Δ_i = 1, 2,..., k, а ординаты соответствуют плотностям (рис. 1.4).

Рис. 1.4. График статистической плотности распределения в виде гистограммы и полигона частот

Интенсивность отказа элемента рассчитывается как отношение плотности распределения к вероятности безотказной работы.

Восстанавливаемые элементы

Исходными статистическими данными являются моменты времени отказов элементов: t₁, t₂,..., t_i,..., t_n, где п – число отказавших элементов, N –общее число элементов, участвующих в испытаниях. Информация об отказах элементов может быть представлена в виде табл. 1.1. Весь период испытаний разбивается на интервалы времени определенной длины, и подсчитывается количество отказавших элементов на каждом интервале.

Таблица 1.1. Таблица отказов элементов

Δt	Δt1	Δt2	…	Δtk
Δn	Δn1	Δn2	…	Δn k

Табличные данные означают, что на интервале времени Δt_i, было зафиксировано точно Δn_i, отказов элементов, i = 1, 2, ... ,k. Тогда имеет место следующее статистическое определение параметра потока отказов элемента:

Для всех t, принадлежащих i - интервалувремени:

.

Определение плотности распределения f(t) путем решения интегрального уравнения (1.5) связано с некоторыми трудностями, которые вызваны скачкообразным изменением параметра потока отказов. Один из возможных подходов к определению функции f(t) состоит в следующем. Найдем функцию f(t) в виде кусочно-постоянной функции

если a_k-1< t≤a_k , k=1, 2, … , n;

если t>a_n

Здесь a₀= 0, a_n= T, f_k– искомые величины, которые можно определить из условия выполнения уравнения (1.5) в среднем по интегральной метрике

при ограничениях

Вариант 3

Дано:

· Два набора исходных данных об отказах элементов.

· N – число элементов в каждом наборе.

· Закон распределения времени до отказа в первом варианте.

· Закон распределения времени между отказами во втором варианте.

· Моменты отказа элементов.

Определить:

· Показатели надежности элемента, характеризующие время его работы до отказа (первый набор исходных данных): Т₁, Р(t), Q(t), f(t), λ(t).

· Показатели надежности элемента, характеризующие время его работы между отказами (второй набор исходных данных): Т₂, F(t), f(t), λ(t).

Решение получить в виде таблиц и графиков.

При обработке данных вручную и на компьютере их следует разобрать 10 групп (классов). Подбор подходящего распределения необходимо установить для уровня значимости, равного 0,05.

Обозначения:

Нормальное распределение – NormalDistribution;

Экспоненциальное распределение – ExponentialDistribution;

Гамма-распределение – GammaDistribution;

Равномерное распределение – UniformDistribution;

1. Первый набор исходных данных

На испытания поставлено N = 100 элементов. Моменты отказов элементов представлены в табл.1.2. Все элементы работают до своего отказа и после отказа не ремонтируются. Требуется определить статистические и теоретические показатели надежности элемента: T₁, P(t), Q(t), f(t,), λ(t).

Таблица 1.2. Моменты отказов элементов, в часах

221	370	84	97	196	475	426	151	72	133
282	97	321	315	107	108	156	597	241	210
107	37	176	197	182	467	146	97	244	54
91	255	169	149	256	53	283	103	468	38
369	305	209	227	276	351	244	216	382	430
204	306	163	159	221	235	126	106	670	72
80	466	93	60	123	706	112	236	298	49
277	155	83	67	298	168	30	210	178	275
86	161	397	508	334	252	582	24	427	139
559	138	405	187	229	107	167	519	226	247

2. Второй набор исходных данных

На испытаниях находится N = 10 элементов. В течение периода Т = 700 час регистрируются моменты времени отказов элементов (табл. 1.3). Предполагается, что отказавшие элементы заменяют идентичными по надежности элементами. Требуется определить показатели надежности элемента, характеризующие время его работы между соседними отказами: Т₂, f(t), F(t), λ(t).

Обработка статистических данных предусматривает их группировку в 10 частичных интервалах (классах). Уровень значимости принять равным 0,05.

Таблица 1.3. Моменты времени отказов элементов

Номер элемента	Моменты отказа на периоде времени 600 часов
1	110; 211; 296; 408; 512; 584
2	80; 167; 239; 336; 435; 523
3	113; 206; 292; 370; 466; 588
4	123; 211; 301; 397; 502
5	79; 197; 296; 377; 457; 538
6	132; 224; 302; 383; 486; 570
7	86; 185; 312; 390; 471; 576
8	106; 195; 265; 350; 431; 537
9	83; 176; 253; 328; 407; 511; 595
10	130; 232; 371; 442; 539

1.3.2 Последовательность выполнения работы с использованием программы StatGraphics

Статистический графический пакет StatGraphics (StatisticalGraphicsSystem) предназначен для статистического анализа и обработки данных на персональном компьютере. Он является наиболее полной интегрированной статической и графической системой, объединяющей профессиональные методы обработки больших объемов данных, качественную графику и дружественный пользовательский интерфейс. StatGraphics позволяет выполнять статический анализ экспериментальных данных, полученных в результате исследования сложных стохастических (вероятностных) систем.

Для определения показателей надежности для двух вариантов исходных данных необходимо выполнить последовательность действий:

1. Подготовка исходных данных к статистической обработке для двух наборов одновременно. С этой целью запускаем StatGraphicsPlus, создадим две переменные (2 столбца) с именами narabotka1 и narabotka2, сохраним их в файле с именем OTKAZ. Для этого необходимо вызвать меню File и выбрать соответствующие пункты подменю Save&bsol;SaveDataFile или нажать комбинацию клавиш Shift+F12.