Методы анализа рисков инвестиционных проектов (стр. 2 из 3)
; 
,где M(CFt) - ожидаемое значение потока платежей в периоде i; CFit- i-и вариант значения потока платежей в периоде t; m - количество предполагаемых значений потока платежей в периоде t; pit- вероятность i-го значения потока платежей в периоде t; уt- стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t.
Сильно зависимые (идеально коррелированные) потоки платежей
В случае существования тесной корреляционной связи между элементами потока платежей их распределения будут одинаковы. Например, если фактическое значение поступлений от проекта в периоде отклоняется от ожидаемого на п стандартных отклонений, то все остальные элементы потока платежей в последующих периодах будут также отклоняться от ожидаемого значения на эту же величину. Другими словами, между элементами потока платежей существует линейная зависимость. Такие потоки платежей называют идеально коррелированными. В этом случае формулы расчетов существенно упрощаются:
; 
; 
.Деревья решений
Деревья решений обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особенно полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t=n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и, в свою очередь, определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют собой ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) - различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые(нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления. В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов:
1) для каждого момента времени tопределяют ключевое состояние
(операцию) и все возможные варианты дальнейших событий;
2) на дереве откладывают соответствующую ключевому состоянию
(операции) вершину и исходящие из нее дуги;
3) каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки;
4) исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятностное значение критерия NPV (IRR, РI);
5) проводят анализ вероятностных распределений полученных
результатов.
2. Алгоритм анализа рисков инвестиционного проекта
(в общем виде)
1) установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства, т.е. построить математическую модель исследуемого экономического процесса (финансовой операции);
2) задать диапазон возможных изменений исследуемых переменных модели;
3) провести автоматизацию решения задачи;
4) рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей;
5) провести анализ полученных результатов и принять решение.
3. Определение математической модели
Согласно алгоритму первый этап анализа состоит в определении зависимости результирующего показателя (NPV - чистая современная стоимость) от исходных показателей (Q,P,V). В данном примере подобная зависимость может быть задана следующим образом:
, где(3.1)NCFt– величина чистого потока платежей в периоде t
r – норма дисконта,
n – срок проекта,
S – остаточная стоимость,
Iо – начальные инвестиции.
В целях упрощения будем полагать, что поток платежей имеет вид аннуитета. Тогда величина потока платежей NCFtдля любого периода t одинакова и может быть определена из соотношения:
, где(3.2)Q – объем выпуска,
P – цена,
V – переменные затраты,
F – постоянные затраты,
A – амортизация,
T – налог на прибыль,
Необходимо рассчитать также и такие величины:
● Индекс рентабельности проекта
(3.3)● Математическое ожидание
, где(3.4)Xk – все или возможные значения,
pk– значение вероятности.
● Дисперсия
(3.5)● Среднеквадратичное отклонение
(3.6)●Коэффициент вариации
(3.7)Диапазон возможных изменений исходных показателей определен в таблице 3.1.
Табл. 3.1 Диапазон возможных изменений
| Показатели | Диапазон изменений |
| Объем выпуска, Q | 18000 – 36000 |
| Цена продукции, P | 46 – 84 |
| Переменные затраты, V | 100 – 140 |
| Постоянные затраты, F | 5000 |
| Амортизация, А | 2000 |
| Налог на прибыль, Т | 35% |
| Норма дисконта, r | 7% - 16% |
| Срок проекта, n | 4 |
| Остаточная стоимость, Sn | 6900 |
| Начальные инвестиции, Io | 22000 |
4. Автоматизация решения
Для автоматизации решения задачи воспользуемся средством Excel «Диспетчер сценариев». Сформируем шаблон для ввода исходных данных, представленный на рисунке 4.1.
Формируем первый сценарий:
1) вводим блок ячеек, которые будут использоваться в качестве изменяемых;
2) выберем в главном меню Сервис – Сценарии, в появившемся окне диалога «диспетчер сценариев» задаем операцию «добавить». Результатом выполнения указанного действия будет появление окна «Добавление сценариев».
3) Вводим имя сценария. При этом в поле «изменяемые ячейки» автоматически будет поставлен выделенный блок.
4) После нажатия OK появляется окно «Значение ячеек сценариев», содержащее данные выделенного блока.
Что бы добавить следующий сценарий нажимаем «Добавить» и повторяем шаги со второго по четвертый.
Завершив формирование сценариев после нажатия «Отчет» («Итоги») указываем операцию «структура» («Итоги сценария») и Excel автоматически формирует отчет под именем «структура сценария»
Полученная в итоге таблица будет иметь вид представленный на рисунке 4.2.
Примечания: столбец «Текущие значения» представляет значения изменяемых ячеек в момент создания Итогового отчета по Сценарию.
Изменяемые ячейки для каждого сценария выделены серым цветом.
Рассчитанная таким образом чистая современная стоимость потока платежей имеет положительный знак (NPV>0), это означает, что в течение своей экономической жизни проект возместит первоначальные затраты Io по каждому сценарию, обеспечит получение прибыли согласно заданному стандарту r, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Больший резерв обеспечивается по наилучшему сценарию.
5. Расчет основных характеристик
В Excelдля расчета основных показателей реализованы следующие функции:
- для определения современной стоимости потока платежей – функция ПС (ставка; кпер; платеж; бс; [тип]).
В списке аргументов приняты следующие сокращения:
ставка – процентная ставка r (норма доходности, или цена заемных средств);
кпер – срок проведения операции;
платеж (выплата) – величина периодического платежа (CF);
бс – будущая стоимость;
[тип] – тип начисления процентов (1 – начало периода, 0 – конец периода).
- для определения вероятности – функция НОРМРАСП (x; средн_знач; станд_откл; интегральная), где
х – исследуемое значение случайной величины;
средн_знач – среднее значение (математическое ожидание);
станд_откл – стандартное отклонение;
интегральная – 0 или 1
В зависимости от заданного параметра интегральная - 0 (ложь) или 1 (истина) – функция определяет плотность распределения f(x) или значение функции распределения вероятностей F(x) для нормальной случайной величины.
Также рассчитываем все показатели, формулы которых приведены в третьем разделе. Полный шаблон задачи представлен на рисунке 5.1
Расчетные величины (формулы для их вычисления) – ячейка В9 и блок ячеек В20:В30:
Если величина критерия PI>1, то современная стоимость денежного потока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым наличие положительной величины NPV. При этом норма рентабельности превышает заданную, и проект следует принять. В нашем случае наибольший индекс рентабельности – 1,49, что подтверждает выбранный наилучший сценарий.
Проведенные расчеты дают количественное подтверждение результатам графического анализа, представленного на рисунке 5.2., иллюстрирующий правило трех сигм: (а - 3у) ≤ NPV ≤ (а + 3у).
Разброс математического ожидания относительно среднего значения невелик, а следовательно и риск достаточно небольшой. Несмотря на то, что дисперсия может служить мерой риска финансовых операций, ее применение не всегда удобно, т.к. ее размерность равна квадрату единицы измерения случайной величины (формула 3.5.)
На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. В этом случае в качестве меры риска используют другой показатель – стандартное (среднее квадратичное) отклонение (формула 3.6.). Будучи выражено в тех же единицах, стандартное отклонение показывает, насколько значение случайной величины могут отличаться от ее математического ожидания. Следовательно, чем меньше отклонение, тем уже диапазон вероятностного распределения и тем ниже риск.