Отыскание корня уравнения методом половинного деления (стр. 2 из 2)
5.2.1 Схема алгоритма тестирующей программы:
Схема алгоритма управляющей программы:
Схема алгоритма модуля поиска корня уравнения методом половинного деления при тестировании:
Схема алгоритма модуля fint(t):
5.2.2 Кодтестирующейпрограммы:
DECLARE FUNCTION fint (t)
DECLARE FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
CLS
PRINT uravn(-1, 2, .001)
END
FUNCTION fint (t)
fint = 1 - t
END FUNCTION
FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
aur = afix: bur = bfix: cur = (aur + bur) / 2: n = 0
PRINT TAB(10); "Promezhutochnie dannie"
PRINT " a b f(a) f(b) b-a"
DO UNTIL (bur - aur) <= E
n = n + 1
IF fint(cur) * fint(bur) < 0 THEN aur = cur ELSE bur = cur
PRINT USING "##.## ##.## ##.### ##.### ##.###"; aur; bur; fint(aur); fint(bur); bur - aur
cur = (aur + bur) / 2
LOOP
uravn = cur
ENDFUNCTION
5.2.3 Результат тестирования
Модуль отработал верно.
5.3 Прогонка программы
Протестируем главный модуль, задав
Отрезок неопределённости x=[0;3]
Очевидно, что корень находится в x=2. Проверим это.
5.3.1 Схема алгоритма программы при прогонке:
5.3.2 Код программы при прогонке:
DECLARE FUNCTION fint (t)
DECLARE FUNCTION integr (afix, x, E)
DECLARE FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
CLS
LOCATE 1, 15
PRINT "Kursovaya rabota po informatike OTLADKA"
LOCATE 2, 18
PRINT "Gruppa PS0601, Kudlo Alexey"
LOCATE 4, 10
afix = 0: bfix = 3: E = .001
PRINT TAB(14); "Znacheniya f(x) na [a;b]"
PRINT TAB(19); "x f(x)"
FOR i = 0 TO 10
PRINT USING " ##.### ##.####"; i * .3; integr(0, i * .3, .0001)
NEXT i
xx = uravn(afix, bfix, E)
PRINT TAB(5); "Iskomij koren` x*="; xx; " bil najden s tochnost`ju E="; E
END
FUNCTION fint (t)
fint = 1
END FUNCTION
FUNCTION integr (afix, x, E)
aint = afix: bint = x
nint = 2: h = (bint - aint) / 2: s = (fint(aint) + 4 * fint((aint + bint) / 2) + fint(bint)) * (h / 3)
DO
nint = 2 * nint: h = (bint - aint) / nint: s1 = s: cin = 4: x = aint: s = fint(aint) + fint(bint)
FOR i = 1 TO nint - 1
x = x + h: s = s + cin * fint(x): cin = 6 - cin
NEXT i
s = s * h / 3
LOOP UNTIL ABS(s - s1) < E
x = bint
integr = s - 2
END FUNCTION
FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
aur = afix: bur = bfix: cur = (aur + bur) / 2
PRINT TAB(15); "Promezhutochnie dannie pri poiske kornya"
PRINT TAB(12); "a b f(a) f(b) b-a"
DO UNTIL bur - aur <= E
IF integr(afix, cur, E) * integr(afix, bur, E) < 0 THEN aur = cur ELSE bur = cur
PRINT USING " ##.## ##.## ##.### ##.### ##.###"; aur; bur; integr(afix, aur, E); integr(afix, bur, E); bur - aur
cur = (aur + bur) / 2
LOOP
uravn = cur
END FUNCTION
5.3.3 Результат прогонки программы:
По значениям f(x) можно определить, что f(x)=x-2. Корень f(x) найден правильно.
Проверка результатов тестирования в среде MathCAD не требуется из-за очевидности полученных результатов.
6. Детализированная схема алгоритма:
7. Кодпрограммы
DECLARE FUNCTION fint (t)
DECLARE FUNCTION integr (afix, x, E)
DECLARE FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
CLS
LOCATE 1, 15
PRINT "Kursovaya rabota po informatike"
LOCATE 2, 18
PRINT "Gruppa PS0601, Kudlo Alexey"
LOCATE 4, 15
INPUT "Vvedite a, b, E"; afix, bfix, E
PRINT TAB(14); "Znacheniya f(x) na [a;b]"
PRINT TAB(19); "x f(x)"
FOR i = 0 TO 10
PRINT USING " ##.### ##.####"; i * .3; integr(0, i * .3, .0001)
NEXT i
xx = uravn(afix, bfix, E)
PRINT TAB(5); "Iskomij koren` x*="; xx; " bil najden s tochnost`ju E="; E
END
FUNCTION fint (t)
IF t = 0 THEN fint = 1 ELSE fint = SIN(t) / t
END FUNCTION
FUNCTION integr (afix, x, E)
aint = afix: bint = x
nint = 2: h = (bint - aint) / 2: s = (fint(aint) + 4 * fint((aint + bint) / 2) + fint(bint)) * (h / 3)
DO
nint = 2 * nint: h = (bint - aint) / nint: s1 = s: cin = 4: x = aint: s = fint(aint) + fint(bint)
FOR i = 1 TO nint - 1
x = x + h: s = s + cin * fint(x): cin = 6 - cin
NEXT i
s = s * h / 3
LOOP UNTIL ABS(s - s1) < E
x = bint
integr = s - 1.570796
END FUNCTION
FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
aur = afix: bur = bfix: cur = (aur + bur) / 2
PRINT TAB(15); "Promezhutochnie dannie pri poiske kornya"
PRINT TAB(12); "a b f(a) f(b) b-a"
DO UNTIL bur - aur <= E
IF integr(afix, cur, E) * integr(afix, bur, E) < 0 THEN aur = cur ELSE bur = cur
PRINT USING " ##.### ##.### ##.### ##.### ##.###"; aur; bur; integr(afix, aur, E); integr(afix, bur, E); bur - aur
cur = (aur + bur) / 2
LOOP
uravn = cur
END FUNCTION
8. Полученные результаты
9. Проверка результатов в MathCAD
Полученные в MathCAD и с помощью программы по заданию результаты совпадают
10. Основные выводы
1. Обоснованы и выбраны численные методы:
- интегрирования по методу Симпсона
- отыскания корня уравнения (метод половинного деления)
2. Разработаны, протестированы модули, реализующие следующие методы:
- численное интегрирование по методу Симпсона с оценкой погрешности по правилу Рунге
- отыскание корня уравнения по методу половинного деления
3. Программа модульная, содержит следующие модули:
- основной модуль, принимающий исходные данные, передающий их на обработку и выводящий конечный и промежуточный результаты
- модуль численного интегрирования по методу Симпсона,
- модуль отыскания корня уравнения по методу половинного деления, который использует f(x), полученные от модуля численного интегрирования
Во избежание ошибки деления на ноль, модуль, задающий подынтегральную функцию, был модифицирован для выдачи единицы при подаче t=0 (sin(t)/t=1 при t=0 пор первому замечательному пределу)
4. Получены следующие результаты:
Искомый корень x*=1.926407 был рассчитан с точностью E=0.0001
5. Полученные результаты были проверены в MathCAD
Полученные в ходе работы программы результаты, очень хорошо согласуются с результатами, полученными в MathCAD, требуемая точность E=0.0001 соблюдается.
Список литературы
1. Гловацкая А.П., Загвоздкина А.В., Кравченко О.М., Семёнова Т.И., Шакин В.Н: Практикум Численные методы и оптимизация по дисциплине «Информатика»
Москва, МТУСИ, 2004г.
2. А.П.Гловацкая: Конспект лекций «Информатика. Вычислительная математика» Москва, МТУСИ, 2006г.
3. Семёнова Т.И, Шакин В.Н.: Практикум Математический пакет MathCADв дисциплине «Информатика», Москва, МТУСИ, 2006г.
4. А.В. Загвоздкина: Конспект лекций за 1 семестр 2007-2008 учебного года