Предмет и объект прикладной информатики (стр. 7 из 34)

Позиционные системы счисления. Для записи чисел используется отличных друг от друга знаки. Число таких знаков называется основанием системы счисления. Пример некоторых позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная, пятеричная, восьмеричная, десятичная, двенадцатеричная (0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В), шестнадцатеричная (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.B,D,E,F)

В позиционной системе счисления, число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:

AnAn-1An-2 … A1,A0,A-1,A-2 =

АnВn + An-1Bn-1 +... + A1B1 + А0В0 + A-1B-1 + А-2В-2 +...

(знак «точка» отделяет целую часть числа от дробной; знак «звездочка» здесь и ниже используется для обозначения операции умножения). Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными. Примеры (десятичный индекс внизу указывает основание системы счисления): 23,43(10) = 2*101 + З*10° + 4*10-1 + З*10-2

(в данном примере знак «З» в первом случае число единиц, а в другом - число сотых долей единицы);

692(10) = 6* 102 + 9*101 + 2.

(«Шестьсот девяносто два» с формальной точки зрения представляется в виде «шесть умножить на десять в степени два, плюс девять умножить на десять в степени один, плюс два»).

1101(2)= 1*23 + 1*22+0*21+ 1*2°;

A1F4(16) = A*162 + 1*161 + F*16° + 4*16-1.

При работе с компьютерами используется несколько позиционных систем счисления, большое значение имеют перевод чисел из одной системы счисления в другую. Результат является десятичным числом.

Двоичная система счисления

В двоичной системе внутреннее представление информации является двоичным, т.е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1).

Целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода просто целого числа необходимо разделить ее на основание системы счисления и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Получившиеся остатки, взятые в обратной последовательности, образуют двоичное число. Например:

Остаток

25: 2 = 12 (1),

12: 2 = 6 (0),

6: 2 = 3 (0),

3: 2 = 1 (1),

1: 2 = 0 (1).

Таким образом 25(10)=11001(2).

Для перевода дробной части (или числа, у которого «0» целых) надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т.д.

Заметим, что конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной {периодической) двоичной. Например:

0,73 • 2 = 1,46 (целая часть 1),

0,46 • 2 = 0,92 (целая часть 0),

0,92 • 2 = 1,84 (целая часть 1),

0,84 • 2 = 1,68 (целая часть 1) и т.д.

В итоге 0,73(10) =0,1011...(2).

Над числами, записанными в любой системе счисления, можно; производить различные арифметические операции. Так, для сложения и умножения двоичных чисел необходимо использовать табл. 1.5.

Таблица 1.5. Таблицы сложения и умножения в двоичной системе

Заметим, что при двоичном сложении 1 + 1 возникает перенос единицы в старший разряд - точь-в-точь как в десятичной арифметике:

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную производится с помощью делений и умножений на 8. Например, переведем число 58,32(10):

58: 8 = 7 (2 в остатке),

7: 8 = 0 (7 в остатке).

0,32 • 8 = 2,56,

0,56 • 8 = 4,48,

0,48-8=3,84,...

Таким образом, 58,32(10) =72,243... (8)

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент. Например:

11011001= 11011001, т.е. 11011001(2) =331(8).

Заметим, что группу из трех двоичных цифр часто называют «двоичной триадой».

Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное производится путем разбиения данного числа на группы по 4 цифры - «двоичные тетрады»:

1100011011001 = 1 1000 1101 1001, т.е. 1100011011001(2)= 18D9(16).

Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатиричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):

0,1100011101(2) =0,110 001 110 100 = 0,6164(8),

0,1100011101(2) = 0,1100 0111 0100 = 0,C74(16).

Перевод восьмеричных (шестнадцатиричных) чисел в двоичные производится обратным путем - сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.

Таблица 1.6 Соответствие чисел в различных системах счисления

Десятичная	Шестн-чная	Восьмеричная	Двоичная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	2	2	10
3	3	3	11
4	4	4	100
5	5	5	101
6	6	6	110
7	7	7	111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
10	А	12	1010
11	В	13	L011
12	С	14	1100
13	D	15	1101
14	E	16	1110
15	F	17	1111

Преобразования чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатиричную системы и наоборот столь просты (по сравнению с операциями между этими тремя системами и привычной нам десятичной) потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2.

Арифметические действия с числами в восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления выполняются по аналогии с двоичной и десятичной системами. Для этого необходимо воспользоваться соответствующими таблицами. Для примера табл. 1.7 иллюстрирует сложение и умножение восьмеричных чисел.

Есть еще способ перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую - метод вычитания степеней. В этом случае из числа вычитается максимально допустимая степень, умноженная на максимально возможный коэффициент, меньший основания; этот коэффициент и является значащей цифрой числа в новой системе.

Например, число 114(10):

114 - 26 = 114 – 64 = 50,

50 - 25 = 50 – 32 = 18,

18 - 24 = 2,

2 - 21 = 0.

Таким образом, 114(10) = 1110010(2).

114 – 1 ∙ 82 = 114 – 64 = 50,

50 – 6 ∙ 81 = 50 – 48 = 2,

2 – 2 ∙ 8° = 2 – 2 = 0.

Итак, 114(10)= 162(8).

Таблица 1.7 Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе

Сложение

Умножение

Производственная функция, издержки производства

Производственная функция, также функция производства — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, (затраты ресурсов, уровень технологий и др.)

Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические: P = f(x1,x2,...,xn) и динамические: P = f(x1(t),...,xk(t),...,xn).

Линейные

функция производства— экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска).

Издержки производства — затраты, связанные с производством и обращением произведенных товаров. В бухгалтерской и статистической отчетности отражаются в виде себестоимости. Включают в себя: материальные затраты, амортизационные отчисления, расходы на оплату труда, проценты за кредиты, расходы, связанные с продвижением товара на рынок и его продажей.

Количество товара, которое предприятие может предложить на рынке, зависит от уровня издержек (затрат) на его производство и цены, по которой товар будет продаваться на рынке.

Из этого следует, что знание издержек на производство и реализацию товара является одним из важнейших условий эффективного хозяйствования предприятия.

Издержки - это денежное выражение затрат производственных факторов, необходимых для осуществления предприятием своей производственной и коммерческой деятельности.

Они могут быть представлены в показателях себестоимости продукции, характеризующей в денежном измерении все материальные затраты и затраты на оплату труда, которые необходимы для производства и реализации продукции.

Существует несколько классификаций издержек

1. Бухгалтерские издержки - это реальные расходы фирмы по приобретению сырья, необходимого оборудования; затраты на заработную плату рабочим и аренду помещения, территории и т.д.

2. Внутренние издержки представляют собой доход, который мог бы быть получен в результате более рационального использования имеющихся ресурсов. Очень часто фирма имеет в собственности и помещение, и землю, и собственный капитал. В этом случае фирма не имеет постоянных затрат на эти факторы производства, для нее они являются «бесплатными».

3. Экономические издержки включают бухгалтерские и внутренние. При принятии экономических решений должны учитываться все ресурсы, вовлеченные в процесс производства, и расходы по ним. Это способствует их более эффективному использованию.

4. Частные издержки представляют собой все расходы фирмы по оплате нужных ресурсов.