Модель дослідження стійкості та якості перехідних процесів слідкувальної системи (стр. 4 из 6)

можливих комбінацій параметрів САУ.

Другий визначник Гурвіца визначається як

.

Розкриваючи визначника отримуємо

.

Вирішуючи це рівняння щодо сумарного коефіцієнта посилення САУ, визначуваного як

,

отримуємо, що

З цього виходить, що сумарний коефіцієнт посилення САУ не може перевищувати деяку величину. Отже, межі зменшення погрішності стабілізації регульованої координати в такій системі обмежені. [2]

Частотний критерій Михайлова

Критерій Михайлова – це частотний критерій, що дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по поведінці її характеристичного вектора на комплексній площині. Характеристичний вектор отримують шляхом підстановки у вираз для характеристичного полінома

,

Значення

. Тоді характеристичний вектор представляється комплексною величиною, визначуваною як:

,

Де

Якщо задаватися різними значеннями і відкладати значення по горизонтальній, а – по вертикальній осям декартової системи координат, то буде отримана крива, звана годографом характеристичного вектора або годографом Михайлова. Інше формулювання: годографом Михайлова називається безліч крапок, утворених при русі характеристичного вектора САУ при зміні частоти від 0 до

.

Тобто для стійкості САУ необхідне виконання умови вигляду:

.

Для виведення цього твердження представимо характеристичний поліном у вигляді

,

де – коріння характеристичного рівняння

.

На комплексній площині кожному кореню відповідає певна точка. Підставивши, отримуємо

.

Кожен вектор може бути представлений у вигляді вектора, почало якого лежить в крапці, що визначає корінь а кінець лежить на уявній осі. Отже, можна представити сумарним вектором, рівним твору елементарних векторів. Модуль сумарного вектора буде рівний твору модулів окремих векторів, а фаза – сумі фаз цих векторів. При зміні частоти кінець кожного вектора переміщатиметься уздовж уявної осі. При зміні частоти від до кожен вектор, що становить, почало якого лежить на речовій осі, обернеться на кут, рівний, якщо його початок лежить в лівій на півплощині, і рівний –, якщо його початок лежить в правій на півплощині. Кожна пара комплексно-зв'язаного коріння – відповідно на кут +

.

Якщо характеристичне рівняння має m коріння в правій на півплощині,

то в лівій на півплощині число цього коріння буде рівне n-m. При зміні частоти від до сумарний кут повороту вектора характеристичного полінома визначається як

.

Для стійкості САУ необхідне і достатньо, щоб все коріння характеристичного рівняння лежало в лівій на півплощині, тобто щоб

. Таким чином, якщо вектор характеристичного полінома замкнутої САУ порядку "n" при зміні частоти від до описує в позитивному напрямі кут n, то така система регулювання буде стійка. Інакше САУ буде нестійка.

Через симетричність кривої, що описується кінцем вектора характеристичного полінома, можна обмежитися розглядом лише її частини, відповідної позитивним значенням частоти. При цьому кут, що описується вектором характеристичного полінома при зміні частоти від 0 до, зменшиться удвічі і визначатиметься як

алгоритм програмний слідкувальний система

.

Формулювання критерію: для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб її характеристичний вектор при зміні частоти від 0 до обернувся в позитивному напрямі (проти годинникової стрілки), починаючи з позитивної речової осі на число квадрантів, рівне порядку характеристичного рівняння.

На рисунок 1.3 приведені годографи Михайлова для стійких і нестійких САУ. Зміну коефіцієнта викликає зрушення годографа Михайлова уздовж горизонтальної осі без його деформації. Це дає можливість оцінити граничне значення цього коефіцієнта, при якому зберігаються умови стійкої роботи САУ. [2]

Логарифмічний частотний критерій

Логарифмічний критерій – це частотний критерій, що дозволяє судити про стійкість замкнутої САУ по вигляду логарифмічної характеристики розімкненої системи. Цей критерій заснований на однозначному зв'язку ЛФЧХ і АФЧХ систем автоматичного управління.

Рисунок 1.3 - Годографи Михайлова для стійких і нестійких САУ

При цьому розглядаються САУ, що базуються на використанні стійких розімкнених систем. Крім того, розглядаються системи з астатизмом не вище другого порядку.

Як випливає з критерію стійкості Найквіста в стійких САУ фазове зрушення може досягати значення тільки при модулях комплексної передавальної функції, меншому чим одиниця. Це дозволяє легко визначити стійкість по вигляду ЛАЧХ і ЛФЧХ.

Формулювання критерію: для стійкості системи в замкнутому стані необхідно і достатньо, щоб в діапазоні частот, де ЛАЧХ розімкненої системи більше нуля число переходів фазової характеристики прямої знизу верх перевищувало на число переходів зверху вниз, де а – число коріння характеристичного рівняння розімкненої системи, лежачого в правій на півплощині.

У окремому випадку для стійкої розімкненої системи (а=0) необхідною і достатньою умовою замкнутої системи є необхідність виконання наступної умови. У діапазоні частот, де, фазова частотна характеристика не повинна перетинати прямої, або перетинати її однакове число разів від низу до верху і зверху вниз.

Рисунок 1.4 - ЛФЧХ стійкою і нестійкою САУ

Критичним значенням коефіцієнта перетворення називається таке його значення, при якому АФЧХ проходить через точку (-1, j0) і система знаходиться на межі стійкості.

Запасом по модулю називається величина в децибелах, на яку потрібно змінити коефіцієнт перетворення САУ, щоб привести її до межі стійкості.

,

де — частота, при якій фазова характеристика рівна

.

Запасом стійкості по фазі називається кут, на який потрібно повернути амплітудно-фазову характеристику розімкненої системи, щоб замкнута САУ опинилася на межі стійкості.

,

де – значення ФЧХ на частоті зрізу системи, для якої виконується умова

. [2]

1.3 Аналіз інформаційних процесів предметної області дослідження

На діаграмах потоків даних (Data Flow Diagram, DFD) відображаються потоки даних, процеси перетворення вхідних потоків на вихідні; сховища

інформації, джерела і споживачі інформації, зовнішні щодо системи. Кожний з процесів може бути поданий діаграмою нижчого рівня. Надалі ці діаграми є підґрунтям для формування структури розроблюваного ПЗ.

Засобом створення і модифікації діаграм зазначених типів є спеціальні графічні редактори (діаграмери), використовувані на етапах аналізу вимог і проектування специфікацій. Функціональні можливості сучасних діаграмерів передбачають:

· створення ієрархічно пов’язаних діаграм, в яких комбінуються графічні та текстові об’єкти;

· створення окремих об’єктів, а також груп об’єктів, і можливості редагування їх (вирівнювання, копіювання, переміщення, масштабування);

· зберігання зв’язків між об’єктами при маніпулюванні ними;

· автоматичний контроль помилок і т. ін.

DFD діаграма відображає джерела та споживачів інформації, вид та напрямок інформації, елементи накопичення та процеси перетворення, при цьому використовують різні засоби відображення елементів. [10]

DFD є основним засобом функціонування, моделювання функціональних вимог проектування системи.

DFD діаграма зображена за тематикою курсової роботи в ДОДАТКУ А, Б .

Система складається з п’ятьох процесів:

Процес 1. Розрахунок характеристик двигуна.

Вхідними параметрами процесу є :

- Номінальна потужність(Рн); - опір ланцюга якоря(R); - напруга(Uн);

- швидкість обертання (nн); - момент інерції(J); - струм якоря(Iн).

Вихідними параметрами процесу є:

- постійна часу двигуна(Тд); - коефіцієнт перетворення ДПС(Кд).

Процес 2. Розрахунок дійсної та уявної частини.

Вхідними параметрами процесу є :

- коефіцієнт підсилення(Кn); - постійна часу електромашинного підсилювача(Темп); - коефіцієнт перетворення електромашинного підсилювача(Кемп); - постійна часу двигуна(Тд); - коефіцієнт перетворення ДПС(Кд).