Регрессионные зависимости
Задание 1. Вычисление регрессионных зависимостей
1.1. Вычислить значения регрессионно - авторегрессионой зависимости Yk = Yk-1 + a * Xk + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если Xk = k , Y0 = 0, a = 3 b=3.
Рисунок 1.1 Исходные данные и результат вычислений к п.1.1
1.2. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионой зависимости Yk = Yk-1 + a * Xk + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a =3 b=3, Y0 = 0, а {Xk} = {10, 15, 20, 25, 30}.
Рисунок 1.2 Исходные данные и результат вычислений к 1.2
1.3. Вычислить значения авторегрессионой зависимости второго порядка Yk = a*Yk-1 + b * Yk-2 для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a =3 b=3, Y0 =1, а Y-1 =0.
Рисунок 1.3 Исходные данные и результат вычислений к п. 1.3
Задание 2. Применение идентификации регрессионных зависимостей
Предприятие производит выпуск продукции, количество которой Q зависит от управления (привлеченных средств) С. Различные варианты эмпирической зависимости Q = Q(С) даны в таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствует номеру столбца таблицы, содержащего данные Q.
Условие | |
| С | Q0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 1 |
| 3 | 3 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 6 |
| 7 | 6 |
| 8 | 5 |
2.1. Задайте вид математической модели зависимости Q = Q(С) в виде линейного уравнения регрессии.
Рисунок 2.1 Исходные данные с вычислением полученных данных.
Рисунок 2.2 График построения исходной и линейной зависимости
2.2. Определите его адекватность эмпирическим данным, используя критерии качества модели:
1) коэффициент корреляции COR;
2) D - коэффициент детерминации;
Рисунок 2.3 Нахождение коэффициента корреляции COR
Рисунок 2.4 определение коэффициента детерминации D
2.3. Подготовьте данные для расчетов средствами Excel, оформив соответствующий шаблон решения задачи.
Рисунок 2.5 Определение данных с помощью средства Excel "Поиск решения"
Задание 3. Оптимизация производственных и коммерческих операций
регрессионный линейный программирование математический
3.1. Найти графическое решение задачи линейного программирования (найти max и min целевой функции).
Преобразуем систему неравенств в систему уравнений.
Найдем производную F по X1 и X2 F1 (1;1)
Найдем по две точки каждой прямой и проведем через них линии:
Рисунок 3.1 Графическое решение задачи линейного программирования
Определим область поиска решений.
После этого построим вектор
, проведем через него перпендикуляр. При опускании его к центру координат определим точки max и min.Из графика видно, что точка max образуется при пересечении прямых (1) и (3). Найдем ее координаты:
В результате получим X1 = 6; X2 = 1. Значение целевой функции будет равным Fmax = 1*6+1*1 = 7
Как видно из графика точка min X1 = 0; X2 = 3. Значение целевой функции будет равным Fmin = 1*0+1*3 = 3
3.2. Подготовить шаблон для решения задачи средствами Excel и отобразить необходимые команды в интерфейсе инструмента "Поиск решения".
Определим max и min целевой функции, для этого заполним в Excel таблицу с данными ограничениями. С помощью средства Excel "Поиск решения" выполним данное задание:
Рисунок 3.2 Определение max целевой функции
Рисунок 3.3 Определение min целевой функции