В зависимости от числа признаков, между которыми изучается связь, различают парную и множественную связь. Если связь изучается между двумя признаками, она называется простой (парной). При множественной изучается связь между тремя и большим числом признаков (один – результативный, остальные – факторные). Множественная регрессия позволяет исследователю задать вопрос (и, вероятно, получить ответ) о том, "что является лучшим предиктором (независимая переменная) для...".
По аналитическому выражению связи могут быть линейными и нелинейными. Линейная связь выражается математически линейным уравнением, а графически – прямой линией. Нелинейная связь математически выражается уравнением параболы, гиперболы и т.д., а графически – кривой соответствующего вида.
Применение корреляционного анализа включает в себя ряд последовательных этапов. На первом этапе устанавливается причинно-следственная связь между признаками, заключающаяся в подборе факторных и результативных признаков. На втором этапе определяется форма связи и подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер взаимосвязи между признаками. Затем рассчитываются параметры уравнения связи. На четвертом этапе оцениваются теснота связи, которая при линейном типе характеризуется коэффициентом корреляции. Коэффициент корреляции (r) изменяется от –1 до 1. Если связь прямая, то 0£ r£1, если же связь обратная, то -1£ r£0 (5).
С помощью корреляционно-регрессионного метода в данной курсовой работе определялась степень влияния различных факторов на изменение финансовых результатов по группе хозяйств г.Краснодара и Кореновского района. Для построения модели были выбраны следующие факторы:
У – прибыль от реализации 1 ц зерна, руб.,
Х1– фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб.,
Х2 – трудоемкость производства 1 ц зерна, чел/час,
Х3 – оплата 1 отработанного чел/час, руб.,
Х4 – урожайность зерновых, ц/га,
Х5 – затраты на 1 га посевов, тыс. руб.
Математическая модель задачи выражается следующим уравнением множественной регрессии:
Y=а+b1х1+b2х2+b3х3+b4х4+b5х5, где (47)
а – свободный член уравнения;
b1,b2, b3, b4, b5 – коэффициенты регрессии.
Коэффициент регрессии показывает, как изменяется результативный показатель при увеличении факторного на единицу.
Из данных, полученных путем анализа показателей с помощью программы «пакет анализа – анализ данных», получаем следующие сведения:
а = 167,85;
b1 = -0,87;
b2 = -17,61;
b3 = -0,24;
b4 = -0,05;
b5 = -6,31.
Анализ полученных коэффициентов регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением фондообеспеченности предприятия на 1 тыс. рублей произойдет уменьшение количества полученной на один центнер прибыли на 87 копеек; с увеличением трудоемкости производства зерновых культур на 1 чел.-час прибыль в расчете на 1 ц зерна уменьшится на 17,61 рубль; с увеличением оплаты 1 отработанного в растениеводстве чел.-час прибыль на 1 ц снизится на 24 копейки; с увеличением урожайности на 1ц/га прибыль в расчете на 1 ц зерна уменьшится на 5 копеек; с увеличением затрат на 1 га посевов прибыль на 1 ц снизится на 6,31 рубль.
Подставив полученные значения коэффициентов регрессии в уравнение множественной регрессии, получим уравнение следующего вида:
Y = 167,85 – 0,87х1 – 17,61х2 – 0,24х3 – 0,05х4 – 6,31х5.
Таблица 14 - Колеблемость факторов, влияющих на финансовые результаты от реализации зерновых культур
| Показатели | Среднее значение | Стандартное отклонение | Коэффициент вариации | |
| Xi, Y | σ | VX = (σ/xi) x 100,VY = (σ/Y) x 100 | ||
| Прибыль от реализации 1 ц зерна, руб. | Y | 83,98 | 51,31 | 61,09 |
| Фондообеспеченность предприятия, тыс.руб. | Х1 | 21,18 | 13,77 | 65,01 |
| Трудоемкость производства 1 ц зерна, чел.-час | Х2 | 0,74 | 0,79 | 106,76 |
| Оплата 1 чел.-час, руб. | Х3 | 30,36 | 23,71 | 78,09 |
| Урожайность, ц/га | Х4 | 74,71 | 92,37 | 123,64 |
| Затраты на 1 га посевов, тыс.руб. | Х5 | 6,57 | 2,94 | 44,75 |
Относительную меру колеблемости показателей отражает коэффициент вариации. Если коэффициент вариации больше 33,3%, то это говорит о высокой колеблемости показателя. В проводимом исследовании к таким показателям относятся все категории показателей (по таблице 14):
· прибыль от реализации 1 ц зерна – 61,09%;
· фондообеспеченность хозяйства – 65,01%;
· трудоемкость производства 1 ц зерна – 106,76%;
· оплата 1 чел.-час – 78,09%;
· урожайность – 123,64%;
· затраты на 1 га посевов – 44,75%.
Обычно, степень зависимости двух или более предикторов (независимых переменных или переменных X) с зависимой переменной (Y) выражается с помощью коэффициента множественной корреляции R. Множественный коэффициент корреляции показывает, какую часть общей корреляции составляют колебания, вызванные факторами х1,¼х5. По определению он равен корню квадратному из коэффициента детерминации. Это неотрицательная
величина, принимающая значения между 0 и 1. Для интерпретации направления связи между переменными смотрят на знаки (плюс или минус) регрессионных коэффициентов или B-коэффициентов. Если B-коэффициент положителен, то связь этой переменной с зависимой переменной положительна; если B-коэффициент отрицателен, то и связь носит отрицательный характер. Конечно, если B-коэффициент равен 0, связь между переменными отсутствует. При R=1 – существует функциональная связь.
Коэффициент корреляции отражает направленность и тесноту связи между признаками. С помощью анализа данных получаем следующие значения:
r1= -0,25577;
r2 = -0,46597;
r3 = 0,086652;
r4 = 0,015358
r5 = -0,55692.
Как видно из расчетов, связь таких переменных как r1, r2, r5, т.е. фондообеспеченность хозяйства, трудоемкость производства 1 ц зерна и затраты на 1 га посевов, с прибылью от реализации 1 ц зерновых носит обратный характер, а связь оплаты 1 отработанного чел.-час и урожайности зерновых с прибылью, - напротив, прямой.
Уравнение корреляционной связи (регрессии) позволяет судить о том, как меняется один признак в зависимости от другого. Наряду с этим важное значение имеет изучение тесноты (силы) связи. Исчисленный для данного исследования коэффициент множественной корреляции R (0,613251) показывает, что между факторными и результативным признаком существует средняя прямолинейная связь.
Коэффициент детерминации D=R2*100% (37,61%) показывает, что на 37,61% количество прибыли в расчете на 1 ц зерна зависит от факторных признаков, а 62,39% - от других факторов, не включенных в модель.
Коэффициент эластичности отражает изменение результативного признака при увеличении факторного на 1%.
Эi = bi*xср.i/Yср.; (48)
Э1 = -0,8712*21,176/83,9788 = -0,219;
Э2 = -17,6109*0,7412/83,9788 = -0,155;
Э3 = -0,23935*30,356/83,9788 = -0,086;
Э4 =-0,04914*74,712/83,9788 = -0,044;
Э5 = -6,30546*6,5716/83,9788 = -0,493.
Приведенные расчеты показали, что при увеличении фондообеспеченности хозяйства на 1% прибыль в расчете на 1 ц зерна уменьшится на 0,219%; при увеличении трудоемкости производства зерна прибыль, полученная на 1 ц, снизится на 0,155%; увеличение оплаты труда работников на 1% повлечет за собой уменьшение прибыли в расчете на 1 ц зерна на 0,086%; повышение урожайности зерновых культур также отрицательно отразится на получаемой прибыли на 1 ц, – она уменьшится на 0,044%; увеличение затрат на 1 га посевов снизит прибыль на 0,493%.
Чтобы оценить силу влияния факторных признаков на изменение результативного, необходимо рассмотреть b-коэффициенты.
b-коэффициент показывает, на сколько величин среднеквадратических отклонений изменяется результативный признак при увеличении факторного на 1 среднеквадратическое отклонение. Чем больше bi по модулю при i-ом факторе, тем сильнее влияние данного факторного признака на изменение результативного признака, и наоборот.
В данном исследовании b-коэффициенты имеют следующие значения:
ïb1ï= 0,23373;
ïb2ï= 0,27107;
ïb3ï= 0,11059;
ïb4ï= 0,08847;
ïb5ï= 0,36078.
Таким образом, самое большое значение по модулю имеет ïb5ï = 0,36078, то есть самое большое влияние на изменение прибыли в расчете на 1 ц зерновых оказывают затраты на 1 га посевов зерновых культур; самое слабое влияние на получение прибыли оказывает урожайность зерновых (ïb4ï = 0,08847).
Подводя общий итог проведенным исследованиям и анализам финансовой деятельности следует сказать, что в хозяйстве СПК «Краснодарский» прибыль в период с 1997 по 2001 гг. не имела постоянного характера. В 1997-1998 гг. она оставалась приблизительно на одном уровне, в 1999 г. снизилась, а в 2000-2001гг. начала резко набирать темпы к росту, намного превысив в 2001г. показатель прибыли 1999 года. Это обусловлено ростом таких показателей, как валовой сбор продукции (несмотря на то, что посевные площади в хозяйстве от года к году сокращаются), среднегодовая стоимость оборотных средств и т.д.
Объемы реализации продукции растениеводства в 2001г. по сравнению с 1999г. увеличились более, чем в 1,5 раза.
Индексный анализ затрат на производство продукции растениеводства показал, что в 2001 г. по сравнению с 1999г. затраты на производство увеличились более, чем вдвое.
Индексный анализ выручки от реализации продукции позволил выявить, что в 2001г. по сравнению с 1999г. выручка от реализации продукции увеличилась на 10%.