Моделирование скоростных характеристик автомобиля BMW M5 (стр. 2 из 15)
- передаточное число коробки передач; 
- передаточное число главной передачи; 
- КПД трансмиссии = 
; 
- посадочный диаметр колеса; 
- высота профиля шины; 
- крутящий момент.Сила лобового сопротивления:
, Н; (11)где
- коэффициент обтекаемости; 
- скорость автомобиля; 
- площадь лобового сопротивления. 
, м2; (12)где
– коэффициент заполнения площади; 
– габаритная ширина автомобиля;
– габаритная высота автомобиля.Сила сопротивления качению:
,Н; (13)где
– коэффициент сопротивления качению; 
– полная масса автомобиля; 
– ускорение свободного падения;Разность между силой тяги и силы сопротивления воздуха – свободная сила тяги, которая может быть использована для преодоления сил трения качения и разгона автомобиля. Отношение свободной силы тяги к весу автомобиля называется динамическим фактором:
, (14)где
- вес автомобиля.Максимально возможное ускорение автомобиля при движении в заданных дорожных условиях наиболее удобно вычислять, используя динамическую характеристику. Из уравнения тягового баланса имеем:
, м/с2(15)где
- коэффициент учёта вращающихся масс. 
, (16) 
;Поскольку этап трогания автомобиля с места зависит от темпа включения сцепления и темпа подачи топлива, т.е. определяется индивидуальными особенностями водителя, то при расчёте принимается, что разгон начинается с минимальной устойчивой скорости на передаче с которой происходит трогание автомобиля. Минимальная устойчивая скорость определяется исходя из минимальной устойчивой частоты вращения коленчатого вала. Разгон осуществляется при полной подаче топлива, т.е. двигатель работает на внешней скоростной характеристике.
Для определения скорости, пути и времени разгона автомобиля проводится численное интегрирование с заданным шагом по времени. При этом считают, что ускорение автомобиля на шаге интегрирования постоянно и по нему определяется приращение скорости и пути:
, м/с;(17) 
, м.(18)Максимальная скорость на данной передаче:
,км/ч.(19)При переключении передачи, начальная скорость разгона автомобиля на следующей передаче равна конечной скорости на предыдущей за вычетом потери скорости при переключении передачи из-за разрыва потока мощности. Конечная скорость автомобиля на предыдущей передаче равна максимальной скорости при той передаче, которая достигается при номинальной частоте вращения коленчатого вала двигателя.
Выбег автомобиля начинается с максимальной достигнутой скорости на участке 2000 метров. Он заключается в выключении передачи и движении автомобиля по инерции до полной остановки. Характеристикой «выбег» оценивается сопротивление автомобиля качению.
Ja= (g/d)*(D-f)
Заканчивается выбег автомобиля его полной остановкой или достижением минимальной скорости движения < 0,1 км/ч.
Составляется таблица исходных данных и идентификаторов программы. Составляется схема алгоритма решения задачи и составляется программа расчета. В схеме алгоритма программы должны быть отражены три основных ветви алгоритма:
1. Разгон на передаче.
2. Переключение передачи.
3. Выбег.
Допущения и ограничения, принимаемые в модели
Допущения:
1. Ускорение автомобиля на шаге интегрирования постоянно
2. Частота вращения коленчатого вала должна находиться в диапазоне nxx<n<np
3. Крутящий момент двигателя при выбеге равен нулю
4. Радиус качения колеса в процессе движения остаётся постоянным, колесо не деформируется и коэффициент сцепления шины с дорогой равен 0,7 при движении по асфальтированной сухой дороге.
Ограничения:
1. Путь разгона не превышает 2000 м
2. Конец разгона принимается при достижении либо максимальной скорости, либо конца участка разгона в 2000 м
5. Алгоритмизация и программирование
Алгоритм расчета математической модели
Расчет модели производится в приложении Microsoft Office EXCEL:
В поле ячеек А3-J56 вводятся исходные данные для данной модели автомобиля. В поле ячеек A43-j56 производится вычисление используемых в расчетах по следующим формулам: в ячейке Н43 рассчитывается сила сопротивления качению
Ff= m*g*f,
в ячейке Н44 рассчитывается сила тяжести автомобиля
Ga=m*g,
в ячейке Н45 - крутящий момент при максимальной мощности
Mp= 9550*Nemax/np
Радиус колеса определяется в ячейке Н46 по формуле
Rо = (0,5*d + H)/1000 Коэффициенты:
Кm=Memax/Mp,
Kn=np/nm,
a=(Kn*(Km*Kn-3)+2) / (Kn-1)2,
b=(Kn2* (3-2*Km)-1)/(Kn-1)2 ,
c=(Kn2*(Km-2)+Kn) / (Kn-1)2.
В столбец А начиная с ячейки А64 вводим значения времени с интервалом 0,1 и растягиваем до нужного значения времени. В столбце G вводим значение n=1500, а начиная с ячейки G75 n вычисляем по формуле
n=30*V*U1*U0/(p*r0),
В столбце H, начиная с ячейки H64 записываем формулу вычисления крутящего момента
Ме=Мз* (ф+и*(т.тз)+с(т.тз)2
растягивая данную зависимость на определенное число ячеек получаем нужные значения Ме. В столбце I начиная с ячейки I64 рассчитываем
Алщ=0б9*Ьу*Г1*Г0*те.к0
Растягиваем данные значения до необходимых для дальнейшего вычисления. В столбце F, начиная с ячейки F64 рассчитываем значения силы лобового сопротивления
Ав=Сч*Фи*Иф*Рф*М2
Растягивая на необходимое число ячеек данную зависимость получаем необходимые значения силы Fv. В столбце J начиная с ячейки J64 рассчитываем значение динамического фактора по формуле
D= (Fko-FB)/Ga
Аналогично растягивая данную зависимость получаем необходимые значения D. В столбце E, начиная с ячейки E64 рассчитываем значения ускорения
j=(g/d)*(D-f)
Также данную зависимость растягиваем до необходимого значения. В столбце В в ячейке В64 задаемся начальной скоростью V=0, а начиная с ячейки В65 вычисляем значение скорости по следующей формуле
V=j*(tn-tn-1)+ Vn-1,
Растягиваем данные значения до необходимых. В столбце D производим вычисление перемещения, предварительно задавшись в ячейке D64 значением начального перемещения S0=0. Начиная с ячейки D65 перемещение вычисляется по формуле
Ыт=Ыт-1+ Мт*(ет-ет-1)+(от*(ет-ет-1))2.2ю
Для построения графиков выделяется два необходимых столбца и с помощью встроенного Мастера диаграмм строятся графики требуемых зависимостей.
Алгоритм вычисления разгона
1.
2.
3.
нет
4.
5.
нет 
Алгоритм вычисления выбега
1
2
3
нет
4
да
5
модель разгон выбег автомобиль
Программа моделирования разгона и выбега
| Исходные данные | ||||||
| Автомобиль Mazda626 2,0 16v | ||||||
| Максимальная мощность | Nemax | 149,00 | л.с. | |||
| 109,00 | кВт | |||||
| Обороты при максимальной мощности | np | 6500,00 | об/мин | |||
| Максимальный крутящий момент | Memax | 186,00 | Нм | |||
| Обороты при максимальном крутящем моменте | nm | 4000,00 | об/мин | |||
| Посадочный диаметр колеса | d | 16,00 | inch | |||
| 406,40 | мм | |||||
| Ширина шины | B | 205,00 | мм | |||
| Высота профиля шин | H | 30,00 | % | |||
| 79,50 | мм | |||||
| Коэффициент сопротивления качению | f | 0,01 | ||||
| КПД трансмиссии (0.8-0.92) | nt | 0,92 | ||||
| Число передач | nper | 5,00 | ||||
| Передаточное отношение 1 передачи | U | 3,31 | ||||
| Передаточное отношение 2 передачи | 1,84 | |||||
| Передаточное отношение 3 передачи | 1,31 | |||||
| Передаточное отношение 4 передачи | 1,03 | |||||
| Передаточное отношение 5 передачи | 0,84 | |||||
| Передаточное отношение главной передачи | Uo | 4,10 | ||||
| Коэффициент учета вращающих масс | б | |||||
| при выключении передач и выбеге | 1,03 | |||||
| 1-ая передача | 1,47 | |||||
| 2-ая передача | 1,16 | |||||
| 3-ая передача | 1,10 | |||||
| 4-ая передача | 1,07 | |||||
| 5-ая передача | 1,06 | |||||
| Коэффициент обтекаемости | Kb | 0,26 | ||||
| Площадь поперечного сечения автомобиля | Ab | 1,61 | ||||
| Кэффициент заполнения площади | a | 0,70 | ||||
| Габаритная ширина | Ba | 1,69 | м | |||
| Габаритная высота | Ha | 1,36 | м | |||
| Масса | m | 1160,00 | кг | |||
| Частота вращения на холостом ходу | nxx | 900,00 | об/мин | |||
| Ускорение свободного падения | g | 9,82 | м/с2 | |||
| Промежуточные вычисления | ||||||
| Сила сопротивления качению | Ff | 113,91 | Н | |||
| Сила тяжести автомобиля | Ga | 11391,20 | Н | |||
| Крутящий момент при максимальной мощности | Mp | 160,15 | Нм | |||
| Радиус колеса | r0 | 0,28 | м | |||
| Коэффициенты | Kn | 1,63 | ||||
| Km | 1,16 | |||||
| a | 0,75 | |||||
| b | 1,34 | |||||
| c | -1,09 | |||||
| Максимально допустимые скорости | V1 | 14,18 | м/с | 51,03 | км/ч | |
| V2 | 25,58 | м/с | 92,08 | км/ч | ||
| на данной передаче | V3 | 35,80 | м/с | 128,88 | км/ч | |
| V4 | 45,57 | м/с | 164,04 | км/ч | ||
| V5 | 56,07 | м/с | 201,87 | км/ч | ||
Моделирование разгона и выбега