Моделирование электрических цепей при помощи программы Micro-Cap (стр. 1 из 3)
Введение
В настоящее время имеется большое количество различных пакетов прикладных программ (ППП), используемых в инженерной практике. Графические интерфейсы многих ППП представляют собой стандартный многооконный интерфейс с ниспадающими и разворачивающимися меню и с характерными для Windows-приложений разделами: File, Edit, Options, Windows и т.д. Поэтому, освоив один из пакетов, пользователь сравнительно легко может перейти к использованию и других ППП.
Пакеты программ схемотехнического проектирования и моделирования семейства Micro-Cap (MicrocomputerCircuitAnalysisProgram – «Программа анализа схем на микрокомпьютерах») фирмы SpectrumSoftware относятся к наиболее популярным системам автоматизированного проектирования электронных устройств. Последние версии Micro-Cap (далее МС), обладая большими сервисными возможностями, позволяют выполнять графический ввод и редактирование проектируемой схемы, проводить анализ характеристик аналоговых, цифровых и смешенных аналого-цифровых устройств. С помощью МС можно осуществить анализ электрических схем по постоянному току, рассчитать переходные процессы и частотные характеристики проектируемых схем, провести оптимизацию параметров схемы. Программы МС имеют средства синтеза пассивных и активных аналоговых фильтров, средства моделирования функциональных схем аналоговых и цифровых устройств, обладают возможностями построения 3-мерных графиков результатов моделирования и многое другое.
1. Электрические цепи первого порядка
Электрические схемы RC- и RL-цепи с подсоединенными к ним источниками напряжения e(t) показаны на рис. 1.
Рис. 1
Простейшие электрические цепи, содержащие один энергоемкий элемент (конденсатор или индуктивность), описываются дифференциальными уравнениями первого порядка и поэтому называются электрическими цепями первого порядка. Цепи первого порядка обладают свойством инерционности, т.е. быстрое изменение приложенного к цепи напряжения независимого источника e(t) приводит к плавным изменениям напряжения на емкости (рис. 1, а) или тока в индуктивности (рис. 1, б).
При скачке напряжения e(t) = E0 ·1(t) на входе RC-цепи происходит заряд конденсатора током i(t). По мере увеличения заряда на обкладках конденсатора увеличиваются напряжение на конденсаторе UC(t) и энергия электрического поля, накапливаемого в конденсаторе. Для увеличения энергии конденсатора внешние силы (э. д. с. источника) должны совершить продолжительную работу, преодолевая силу кулоновского поля конденсатора C и сопротивление резистора R. Поэтому напряжение на конденсаторе в RC-цепи меняется плавно, стремясь к величине скачка входного воздействия E0:
.Величина τ = RC называется постоянной времени и является важной характеристикой RC-цепи, определяющей скорость заряда конденсатора. Ток в цепи определяется выражением
, а напряжение на резисторе будет меняться по закону 
.В RL-цепи (рис. 1, б) изменение тока i(t) от внешнего источника e(t), протекающего через индуктивность, порождает явление самоиндукции, т.е. возникновение индукционного тока за счет изменения магнитного потока, сцепленного с индуктивностью L. Возникающая вследствие этого э. д. с. самоиндукции препятствует изменению тока в RL-цепи. Поэтому при подаче на вход RL-цепи скачка напряжения e(t) = E0 ·1(t) ток в цепи будет плавно увеличиваться, стремясь к своему максимальному значению I0 = E0/R. При этом увеличивается и энергия магнитного поля, накапливаемого в индуктивности. Постоянная времени RL-цепи определяется как τ = L/R и характеризует скорость изменения тока в цепи при воздействии на RL-цепь единичного скачка напряжения:
. Напряжение на резисторе, очевидно, будет меняться по закону 
.Линейные цепи первого порядка широко применяются для преобразования формы импульсных сигналов. Например, если в RC-цепи выходной сигнал снимается с емкости (рис. 6, а), то такая RC-цепь выполняет операцию приближенного интегрирования входного сигнала и называется интегрирующей RC-цепью. Если же выходной сигнал снимается с сопротивления, то RC-цепь выполняет операцию приближенного дифференцирования и называется дифференцирующей RC-цепью. Интегрирующая RC-цепь работает как фильтр нижних частот (ФНЧ), пропуская низкочастотные колебания и подавляя высокочастотные. Дифференцирующая RC-цепь напротив пропускает высокочастотный сигнал и подавляет низкочастотный, т.е. работает как фильтр высоких частот (ФВЧ).
RL-цепь (рис. 1, б) так же можно рассматривать как интегрирующую (выходной сигнал UR(t) снимается с резистора) или дифференцирующую (выходной сигнал – UL(t)) цепь и соответственно как фильтр нижних (ФНЧ) или высоких (ФВЧ) частот.
На рис. 7 приведены эпюры воздействующего напряжения e(t), напряжения UC(t) и тока iL(t) в рассмотренных схемах, полученные с помощью МС8. На графиках рис. 7 также показаны величины постоянных времени τ1 и τ2 соответственно для RC- и RL-цепей.
Рис. 2
Радиотехнические схемы, как правило, обладают частотно-избирательными свойствами, т.е. при воздействии на вход схемы гармонического колебания коэффициент передачи схемы (от входа к выходу) зависит от частоты входного сигнала. Зависимость К(f) = =Umвых/Umвх, где Umвых и Umвх – амплитуды выходного и входного колебаний, называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Частота, на которой коэффициент передачи К(f) = 0.707 (-3дБ), называется граничной (fГР) и для фильтров ФНЧ и ФВЧ она рассчитывается по формуле fГР = 1/2πτ. Поскольку при расчете АЧХ (режим анализа AC) программа МС8 подает на вход схемы колебание переменной частоты с амплитудой 1 В, то К(f) = Umвых. Это значит, что для получения в режиме АС амплитудно-частотной характеристики необходимо в окне задания параметров моделирования (ACAnalysisLimits) ввести переменную, определяющую напряжение в точке выхода схемы (V(2) – для схем, изображенных на рис. 1. При изменении частоты воздействующего колебания меняется не только амплитуда выходного сигнала, но и фаза выходного колебания при неизменной фазе входного гармонического воздействия. Зависимость фазового сдвига от частоты называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ) схемы. Для получения ФЧХ достаточно в окне ACAnalysisLimits ввести переменную ph(V(1)). На рис. 8 показаны АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот (рис. 1, а), полученные с помощью программы МС8. На графиках отмечены точки, соответствующие верхней граничной частоте fГР = 3,7 МГц, фазовый сдвиг на fГР составляет 44,990. Для определения координат этих точек использовались команды:
GotoY (Shift+Ctrl+Y) – перемещение выбранного электронного курсора в ближайшую точку с заданной координатой по оси Y; 
GotoX (Shift+Ctrl+X) – перемещение выбранного электронного курсора в точку с заданной координатой по оси X;Tag Left Cursor – нанесение на график координат левого курсора.
Рис. 3
2. Электрические цепи второго порядка
Электрические цепи второго порядка содержат два энергоемких элемента - конденсатор и индуктивность. Математической моделью таких цепей служит дифференциальное уравнение второго порядка, поэтому порядок цепи так же равен двум. В идеале резистор в этих цепях может отсутствовать (R = 0), однако и соединительные проводники и катушка индуктивности имеют сопротивления, отличные от нуля (R > 0). Поэтому цепи второго порядка иногда называют RLC-цепями. В зависимости от того, каким способом в цепи соединены между собой индуктивность и конденсатор (последовательное или параллельное соединение), различают последовательный и параллельный колебательные контуры (рис. 4).
Рис. 4
RLC-цепи качественно отличаются от цепей первого порядка. В частности, в зависимости от соотношений между величинами элементов цепи переходные процессы в RLC-цепи носят апериодический (как в цепях первого порядка) или колебательный характер. В частотной области RLC-цепь обладает резонансными свойствами и рассматривается как узкополосный фильтр.
При выполнении моделирования переходных процессов в последовательном колебательном контуре ко входу схемы следует подключить источник импульсного напряжения (V1) с нулевым внутреннем сопротивлением, например PulseSource (рис. 4, а). Тогда при окончании импульсного воздействия (т.е. при V(1) = 0) в RLC-цепи начинаются переходные процессы, зависящие только от величины заряда, накопленного в конденсаторе, и от параметров самой цепи.
По этим же соображениям ко входу параллельного колебательного контура (рис. 4, б) подключен источник импульсного тока с нулевой проводимостью. Тогда по окончании импульсного воздействия тока (I(0,1) = 0) только энергия магнитного поля, накопленная в индуктивности, и параметры схемы будут определять характер переходных процессов в контуре.
RLC-цепь характеризуется следующими параметрами:
- резонансная частота цепи (рад/с); 
- декремент затухания, определяет скорость спада свободных колебаний в цепи;