Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений (стр. 1 из 2)
Введение
Тема контрольной работы «Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений» по дисциплине «Информатика».
Цель и задачи работы:
1. Научиться создавать и применять ранжированные переменные.
2. Научиться строить графики в декартовой системе.
3. Научиться решению нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений с помощью решающего блока.
4. Решение системы линейных уравнений матричным способом.
При решении многих технических задач математические модели решения представляют собой нелинейные уравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений.
Уравнения и системы уравнений, возникающие в практических задачах, обычно можно решить только численно. Методы численного решения реализованы и в программе MathCad.
Для выполнения практической части:
Загрузить программу MathCADс помощью ярлыка.
Сохранить файл в собственной папке под именем ….
Задание №1
Создать ранжированные переменные и вывести таблицы их значений
1. Создать ранжированную переменную z, которая имеет:
начальное значение 1
конечное значение 1.5
шаг изменения переменной 0.1
и вывести таблицу значений переменнойz
2. Создать ранжированную переменную y, которая имеет:
начальное значение 2
конечное значение 7
шаг изменения переменной 1
и вывести таблицу значений переменной y
3. Создать ранжированную переменную t, которая имеет:
начальное значение a
конечное значение b
шаг изменения переменной h
и вывести таблицу значений переменнойt
Для создания ранжированных переменных используют Палитру  | Последовательность действий:1.  (ввести начальное значение)2. (запятая)3. ввести следующее значение (1.1)4. нажимают кнопку  5. 1.5 (ввести конечное значение |
Если шаг изменения =1, то не выполняют пункты 2. и 3.
Для вывода таблицы значений, достаточно ввести имя переменной и знак
. Выполнение Задания №1
| 1.1 | 1.2 | 1.3 |
 |  |  |
Задание ранжированной переменной в виде  удобно тем, что изменяя значения a, h, bавтоматически изменяется и таблица вывода ранжированной переменной | ||
Задание №2
Построить график функции
f(x)=sin(x)+ex-2 на диапазоне [-5; 2]
Выполнение задания №2
Последовательность действий:
1. Создать ранжированную переменную x
2. Создать функцию пользователя
3. Для построения графика использовать Палитру Graph  и кнопку  |  |
4. Ввести в место ввода по оси Xимя независимого аргумента – x
5. Ввести в место ввода по оси Y – f(x)
6. Отвести от графика указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой мыши. График будет построен
Рис. 1.1
Для форматирования графика, дважды щелкнуть в области графика.
Появится диалоговое окно
 | В этом окне1.на Вкладке Ось X-Yустановитьпереключатель Пересечение2.на Вкладке Трассировки можно установить цвет и толщину линии |
Если щелкнуть по графику (появятся маркеры вокруг графика), то методом протягивания в нужном направлении можно изменить размеры графика.
Так выглядит график после форматирования
Рис. 1.2
Теоретическая часть
Блок уравнений и неравенств, требующих решения, записывается после ключевого слова Given (дано). При записи уравнений используется знак логического равенства =, кнопка находится в ПалитреBoolean.
Заканчивается блок решения вызовом функции Find(найти). В качестве аргументов этой функции – искомая величина. Если их несколько (при решении систем уравнений, то искомые неизвестные должны быть перечислены через запятую).
Всякое уравнение с одним неизвестным может быть записано в виде, f(x)=0,
где f(x) – нелинейная функция. Решение таких уравнений заключается в нахождении корней, т.е. тех значений неизвестного x, которые обращают уравнение в тождество. Точное решение нелинейного уравнения далеко не всегда возможно. На практике часто нет необходимости в точном решении уравнения. Достаточно найти корни уравнения с заданной степенью точности.
Процесс нахождения приближенных корней уравнения состоит из двух этапов:
1 этап. Отделение корней, т.е. разбиения области определения функции f(x), на отрезки, в каждом из которых содержится только один корень уравнения.
2 этап.Уточнение приближенных корней уравнения, т.е. доведение их до заданной степени точности.
Практическая часть
Задание №1
Постановка задачи:
Найти корень уравнения x3-x2=2 с точностью Е=0,00001
Приведем заданное уравнение к виду f(x)=0
1 этап – отделение корней
 | Создать функция пользователя |
 | Создать ранжированную переменную x |
 | Построить график f(x) |
Из графика видно, что приближенное значение x=1.5 (то значение x, при котором функция пересекает ось x)
2 этап – уточнение приближенного значения корня
| Специальный вычислительный блок имеет следующую структуру | |
 | Задают начальное значение x (из графика – приближенное) |
 | TOL– Системная переменная, которой присваивается значение требуемой точности 0.00001 |
Так как требуемая точность вычисления 0.00001, то дважды щелкнув по результату, необходимо отформатировать результат (задать нужное количество десятичных знаков).
| Given | Given (дано) – ключевое слово, открывающееблок решения |
| x3-x2 –2 = 0 | Так записывается уравнение. При записи уравнений в решающем блоке используют знак логического равенства =, которому соответствует кнопка  Палитры  |
 | Вызвать функции Find, которая в качестве аргументов должна содержать искомую величины (если их несколько, то они перечисляются через запятую) |
Ответ: x=1.69562
Проверка:
Найденное значение корня подставим в заданное уравнение.
Если xнайден верно, то f(x)=0 (так как мы ищем приближенное значение, то в правой части может быть не нуль, а очень малое значение < Е (требуемой точности)
Уточнение корня в программе MathCad
Задание №2
Постановка задачи:
Решить систему уравнений
с точностью Е=0.00001Выполнение задания №2
3. Построить графики функций y1 (x) и y2 (x)
4. Находим из графика точку пересечения кривых
Проверка:
Литература
1. Симонович С. Информатика: базовый курс. – СПб.: Питер, 1999, 640 с.