Разработка системы краткосрочного прогнозирования спроса на продукцию с использованием принципа самоорганизации (стр. 2 из 3)
Предложен широкий спектр инструментальных средств, включающих простые в использовании графические инструменты, богатый набор экспертов для проектирования всех элементов интерфейса и данных, а также технологии для работы с базами данных, начиная с простых и заканчивая распределенными. Поддержка доступа к MicrosoftAccess, SQLServer, Oracle, Informix. Встроены драйверы для доступа к нескольким СУБД.
Описание используемых математических моделей
В большинстве приложений применяются два типа прогностических моделей: экспоненциальное сглаживание и регрессия. Методы, основанные на экспоненциальном сглаживании, предназначены для краткосрочного прогнозирования. Они применяются, как правило, к данным как, месячный спрос, сумма продаж за квартал и.т.д. Методы регрессионного выравнивания применяются в среднесрочном прогнозировании.
В системе выбраны следующие методы решения прогнозных задач: Метод простого экспоненциального сглаживания, адаптивное сглаживание прогноза Брауна, метод Тригга – Лича, самоорганизующийся метод прогнозирования. Данные методы были выбраны для краткосрочного прогнозирования по временному ряду.
1. Метод простого экспоненциального сглаживания.
Если
ряд фактических значений показателя 
и 
- константа сглаживания, то экспоненциально сглаженным рядом будет ряд 
, получаемый по формуле 
Где
- прогноз на момент времени 
- текущий момент времени 
- период упреждения прогноза - фактическое значение наблюдаемого показателя 
- константа сглаживания ( )Алгоритм вычисления прогноза методом экспоненциального сглаживания представлен на рисунке 2.
Рис.2. Блок-схема вычисления прогноза методом экспоненциального сглаживания
Адаптивное сглаживание прогноза Брауна.
Этот метод основывается на вычислении оценок по методу взвешенных наменьших квадратов dt[4].
Где
- прогноз на момент времени - текущий момент времени - период упреждения прогноза 
- коэффициент дисконтирования ( 
) 
- ошибка прогноза - экспоненциальное взвешенное среднее 
- показатель линейного роста - фактическое значение наблюдаемого показателяАлгоритм вычисления прогноза методом адаптивного сглаженного прогноза Брауна представлен на рисунке 3.
Рис.3. Блок-схема вычисления адаптивного сглаженного прогноза Брауна
2. Метод Тригг–Лича
В 1964 году Тригг предложил метод сглаживания ошибок, основанный на определении так называемого “следящего контрольного сигнала”. Значение следящего контрольного сигнала указывает с некоторым уповнем статистического доверия на степень неадекватности прогностической системы данным и, в частности на неудовлетворительность прогноза. В 1967 г. в целях контроля за прогностической системой Триггом и Личем было выдвинуто предложение применить следящий контрольный сигнал для адаптации скорости реакции прогностического метода. По этому методу, если в результате резких изменений показателя применяемый метод становится неудовлетворительным, значение следящего контрольного сигнала автоматически увеличивается, вследствие чего больший вес придается последним наблюдениям, а прогноз переходит на новый уровень среднего. После того как система перестроилась на новый уровень, значение
автоматически уменьшится и прогнозы станут менее чувствительны к изменению данных.Для стационарных показателей прогноз на любой момент времени по модели адаптивной скорости реакции Тригга и Лича вычисляется по формуле
Где
Где
- прогноз на момент времени - текущий момент времени - период упреждения прогноза - фактическое значение наблюдаемого показателя 
- экспоненциально взвешенная ошибка - ошибка прогноза - следящий контрольный сигнал 
- средне абсолютное отклонение - константа сглаживания ( )Алгоритм вычисления прогноза методом Тригга-Лича представлен на рисунке 4.
Рис.4. Блок-схема вычисления прогноза методом Тригга-Лича
Ошибки прогнозирования рассчитываются по формулам:
- абсолютная ошибка прогноза 
- относительная ошибка прогнозаГде
- фактическое значение наблюдаемого показателя 
- прогноз на момент времени - текущий момент времени - ошибка прогноза3. Сезонно-декомпозиционная прогностическая модель Холта-Винтера
Модель Холта-Винтера в практике прогнозирования сезонных временных рядов встречается чаще всего. Ее прогностическая точность не уступает точности других еще более сложных моделей поведения сезонно изменяющихся временных рядов (среднеабсолютная процентная ошибка по этой модели в большинстве случаев меньше 50%). Сезонно-декомпозиционная модель Холта-Винтера основана на применении метода экспоненциального взвешенного среднего. Оценка стационарно-линейного и сезонного фактора для нее производится следующим образом.
а) Оценка стационарного фактора (т.е. оценка среднеежемесячного значения независимо от времени года). Уравнение оценки стационарного фактора:
