Методы решения задач линейного программирования с n-переменными (стр. 3 из 4)
Рис. 4 Окно поиска решения, после ввода ограничений
Задаем параметры поиска решения:
Рис. 5 Измененеие параметров поиска решения
Нажимаем кнопку Выполнить. И перед нами открывается диалоговое окно Результаты поиска решения:
Рис. 6 Выбираем отчет по результатам
Выбираем создание отчёта по результатам. Отчеты по устойчивости и пределам не создаются при использовании целочисленных ограничений на переменные. После нажатия кнопки OK в рабочей книге появляется новый лист с названием Отчет по результатам, содержащий отчёт по результатам, и получаем следующие результаты:
| Товар | Кол-во | Прибыль |
| A | 0 | 0 |
| B | 1061 | 53050 |
| C | 0 | 0 |
| D | 257 | 10280 |
| Стоимость продукции | 63330 | |
Рис. 7 Результат выполнения поиска решения
Отчет по результатам
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам | |||||
| Рабочий лист: [Лююю.xls]Лист1 | |||||
| Отчет создан: 15.02.2011 11:47:21 | |||||
| Целевая ячейка (Максимум) | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $C$16 | Стоимость продукции Прибыль | 63337,32057 | 63330 | ||
| Изменяемые ячейки | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $B$12 | A Кол-во | 0 | 0 | ||
| $B$13 | B Кол-во | 1061,004785 | 1061 | ||
| $B$14 | C Кол-во | 0 | 0 | ||
| $B$15 | D Кол-во | 257,1770335 | 257 | ||
| Ограничения | |||||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница |
| $A$20 | Расход рабочего времени на единицу товара, ч | 969,92 | $A$20<=$F$3 | не связан. | 0,08 |
| $B$20 | Использование площади торгового зала на единицу товара, м2 | 289,96 | $B$20<=$F$4 | не связан. | 0,04 |
| $B$15 | D Кол-во | 257 | $B$15>=0 | не связан. | 257 |
| $B$14 | C Кол-во | 0 | $B$14>=0 | связанное | 0 |
| $B$12 | A Кол-во | 0 | $B$12>=0 | связанное | 0 |
| $B$13 | B Кол-во | 1061 | $B$13>=0 | не связан. | 1061 |
| $B$12 | A Кол-во | 0 | $B$12=целое | связанное | 0 |
| $B$13 | B Кол-во | 1061 | $B$13=целое | связанное | 0 |
| $B$14 | C Кол-во | 0 | $B$14=целое | связанное | 0 |
| $B$15 | D Кол-во | 257 | $B$15=целое | связанное | 0 |
Ответ: Чтобы прибыль максимальной – 63330 денежных единиц, предприятие должно выпустить 0 изделий товара A, 1061 изделий товара B, 0 изделий товара C и 257 изделий товара D.
линейное программирование прибыль товарооборот
Решение задачи графическим методом
Задача решается графическим методом, если разность между количеством переменных и количеством ограничений равна двум.
n=4 (количество переменных)
m=2 (количество ограничений)
n-m=4-2=2
Подставим значения переменных в целевую функцию.
III. 55255,72+4,35x2+7,188x4=0
Построим область допустимых решений задачи, ограниченную прямыми:
x4=646,229-0,371x2 (II)
x2= -12702,464-1,652x4 (III)
Найдем max:
Рис. 1 График функции
Построим линию уровня 55255,72+4,35x2+7,188x4=0 и вектор градиента (4,35; 7,188). Будем передвигать линию уровня, пока не выйдем из многоугольника, что произойдет в точке A с координатами (1061; 257). В этой точке функция принимает максимальное значение 63330.
Ответ: Чтобы достичь максимальной прибыли предприятие должно выпустить 1061 изделий товара B и 257 изделий товара D.
Решение задачи симплекс-методом
Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом. Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 30x1+50x2+62x3+40x4 при следующих условиях:
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
Выразим базисные переменные x5 и x6 через небазисные.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0.
В качестве новой переменной выбираем x3.
Вычислим значения D3 по всем уравнениям для этой переменной
и выберем из них наименьшее: 
Вместо переменной x6 в план войдет переменная x3.
Выразим переменную x3 через x6 и подставим во все выражения.
После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
Полагая небазисные переменные x5 и x3 равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (-12.09, -19.69, 0, -9.69, 0, 137.78), x0 = 39955.5556
В качестве новой переменной выбираем x2.
Вычислим значения D2 по всем уравнениям для этой переменной.
и выберем из них наименьшее: 
Вместо переменной x5 в план войдет переменная x2.
Выразим переменную x2 через x5 и подставим во все выражения.
После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
Полагая небазисные переменные x2 и x3 равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (5.56, 0, 0, -6.16, 42.53, 70.67), x0 = 61752.2804
В качестве новой переменной выбираем x4.
Вычислим значения D4 по всем уравнениям для этой переменной.
и выберем из них наименьшее: 