Практическая работа 1
Системы счисления. Представление о системах счисления
1. Переведите в двоичную систему счисления следующие числа в десятичной системе счисления: 18, 987, 6745. Полученные двоичные числа переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Здесь и далее представлять весь процесс перевода, а не только конечный результат.
Решение:
Делим число 18 на основание системы счисления = 2:
18 / 2 = 9
остаток 0
9 / 2 = 4
остаток 1
4 / 2 = 2
остаток 0
2 / 2 = 1
остаток 0
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 2 / 2 = 1
Получим число: 10010
Делим число 987 на основание системы счисления = 2:
987 / 2 = 493
остаток 1
493 / 2 = 246
остаток 1
246 / 2 = 123
остаток 0
123 / 2 = 61
остаток 1
61 / 2 = 30
остаток 1
30 / 2 = 15
остаток 0
15 / 2 = 7
остаток 1
7 / 2 = 3
остаток 1
3 / 2 = 1
остаток 1
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 3 / 2 = 1
Получим число: 1111011011
Делим число 6745 на основание системы счисления = 2:
6745 / 2 = 3372
остаток 1
3372 / 2 = 1686
остаток 0
1686 / 2 = 843
остаток 0
843 / 2 = 421
остаток 1
421 / 2 = 210
остаток 1
210 / 2 = 105
остаток 0
105 / 2 = 52
остаток 1
52 / 2 = 26
остаток 0
26 / 2 = 13
остаток 0
13 / 2 = 6
остаток 1
6 / 2 = 3
остаток 0
3 / 2 = 1
остаток 1
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 3 / 2 = 1
Получим число: 1101001011001
Полученые двоичные числа переводим в 8-ми- и 16-тиричную систему счисления:
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, нужно разбить число на тройки цифр, в случае необходимости следует дополнить целую и дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им восьмеричными цифрам.
Переводим 10010:
Разбиваем число на тройки цифр:
010 010
Заменяем:
010 на 2
Получим число: 22.
Переводим 1111011011:
Разбиваем число на тройки цифр:
001 111 011 011
Заменяем:
001 на 1
111 на 7
011 на 3
Получим число: 1733
Переводим 1101001011001
Разбиваем число на тройки цифр:
001 101 001 011 001
Заменяем:
001 на 1
101 на 5
011 на 3
Получим число: 15131
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, нужно разбить число на четвёрки цифр, в случае необходимости следует дополнить целую и дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им шестнадцатеричным цифрам.
Переводим 10010:
Разбиваем число на четвёрки цифр:
0001 0010
Заменяем:
0001 на 1
0010 на 2
Получим число: 12
Переводим 1111011011:
Разбиваем число на четвёрки цифр:
0011 1101 1011
Заменяем:
0011 на 3
1101 на D
1011 на B
Получим число: 3DB
Переводим 1101001011001
Разбиваем число на четвёрки цифр:
0001 1010 0101 1001
Заменяем:
0001 на 1
1010 на A
0101 на 5
1001 на 9
Получим число: 1A59
2. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа в двоичной системе счисления: 1001, 101010011101, 11001101, 111111
Сначала напишем разряды символов числа:
1 0 0 1 - само число
3 2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3 = 9
Вычисление записывали в следующем порядке: с нулевого разряда в лево - целая часть; с минус первого разряда в право - дробная часть.
Примечание (для асобо сука адареных): например 2^0 это значит 2 в степени ноль, 2^1 – 2 в первой степени итд.
Сначала напишем разряды символов числа:
1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 - само число
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 1 * 2^7 + 0 * 2^8 + 1 * 2^9 + 0 * 2^10 + 1 * 2^11 = 2717
Сначала напишем разряды символов числа:
1 1 0 0 1 1 0 1 - само число
7 6 5 4 3 2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 0 * 2^4 + 0 * 2^5 + 1 * 2^6 + 1 * 2^7 = 205
Сначала напишем разряды символов числа:
1 1 1 1 1 1 - само число
5 4 3 2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 1 * 2^5 = 63
3. Переведите в шестнадцатеричную систему счисления следующие числа в десятичной системе счисления: 1846, 1645, 98575
Делим число 1846 на основание системы счисления = 16:
1846 / 16 = 115
остаток 6
115 / 16 = 7
остаток 3
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 115 / 16 = 7
Получим число: 736
Делим число 1645 на основание системы счисления = 16:
1645 / 16 = 102
остаток 13 заменяем на D
102 / 16 = 6
остаток 6
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 102 / 16 = 6
Получим число: 66D
Делим число 98575 на основание системы счисления = 16:
98575 / 16 = 6160
остаток 15 заменяем на F
6160 / 16 = 385
остаток 0
385 / 16 = 24
остаток 1
24 / 16 = 1
остаток 8
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 24 / 16 = 1
Получим число: 1810F
система счисление двоичный десятичный
4. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа в шестнадцатеричной системе счисления: BAF, EAD, CDBE
ПЕРЕВОД ЧИСЛА BAF ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ
Сначала напишем разряды символов числа:
B A F - само число
2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
15 * 16^0 + 10 * 16^1 + 11 * 16^2 = 2991
ПЕРЕВОД ЧИСЛА EAD ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ
Сначала напишем разряды символов числа:
E A D - само число
2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
13 * 16^0 + 10 * 16^1 + 14 * 16^2 = 3757
ПЕРЕВОД ЧИСЛА CDBE ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ
Сначала напишем разряды символов числа:
C D B E - само число
3 2 1 0 - разряды чила
Начнём перевод числа:
14 * 16^0 + 11 * 16^1 + 13 * 16^2 + 12 * 16^3 = 52670
5. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,A7A16
ПЕРЕВОД ЧИСЛА 0,A7A16 ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ
Сначала напишем разряды символов числа:
0, A 7 A 1 6 - само число
0 -1 -2 -3 -4 -5 - разряды чила
Начнём перевод числа:
0 * 16^0 + 10 * 16^(-1) + 7 * 16^(-2) + 10 * 16^(-3) + 1 * 16^(-4) + 6 * 16^(-5) = 0,654806137084961
6. Выполнить перевод числа 0,534 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до шести значащих цифр после запятой
Делим число 0,534 на основание системы счисления = 2:
0,534 * 2 = 1,068 – первое число после запитой 1, оставляем дробную часть 0,068
0,068 * 2 = 0,136 – второе число – 0
0,136 * 2 = 0,272 – третье число – 0
0,272 * 2 = 0,544 – четвертое число – 0
0,544 * 2 = 1,088 - пятое число – 1, оставляем дробную часть 0, 088
0, 088 * 2 = 0,176 – шестое число – 0
Записываем полученный результат: 0,100010