Несмотря на распространенность подобного рода задач, их теоретическое исследование, как задач принятия решений, проводилось в небольшом числе работ [21-24]. Одним из первых методов, предназначенных для решения задачи порядковой многокритериальной классификации как задачи принятия решения, был метод оркласс (ординальная классификация) [14, 23, 25], реализованный в виде интерактивной компьютерной системы.
Ряд предприятий, нуждающихся в финансовых средствах, обратились в коммерческий банк с просьбой о предоставлении займов. Правление банка поручило своему члену, курирующему кредитные подразделения банка, выработать единую политику предоставления кредитов.
От ЛПР требуется сформулировать четкое правило: в каких случаях и на каких условиях следует предоставлять кредиты предприятиям, а когда им следует отказывать в кредитах.
Исходя из целей банка, для оценки заемщиков, обратившихся за кредитом, ЛПР разработал следующие критерии, имеющие шкалы оценок, упорядоченных от лучшей (первой) к худшей (последней):
–репутация клиента:
1) процветающее, успешное предприятие;
2) достаточно стабильное предприятие;
3) стабильность предприятия вызывает сомнения;
–кредитная история:
1) положительная;
2) отсутствует;
3) отрицательная;
–ликвидность залога:
1) высокая;
2) средняя;
3) низкая.
Поскольку заранее не известно, какие именно клиенты обратятся за кредитом, нужно определить правила принятия решений для клиентов, характеризуемых любыми комбинациями из представленных выше значений оценок. Ясно, что банку выгодно дать кредит процветающему предприятию с хорошей кредитной историей при высокой ликвидности залога. Столь же ясно, что не следует давать кредит клиенту с сомнительной репутацией, плохой кредитной историей при невысокой ликвидности залога. Но как должен действовать банк в менее очевидных случаях? Для построения таких решающих правил ЛПР может использовать метод оркласс.
1.3.4 Метод цикл порядковой классификации альтернатив
Важнейшим критерием качества алгоритма классификации является количество вопросов, задаваемых ЛПР для получения решающих правил классификации. Время опытного специалиста, руководителя очень ценно, поэтому его необходимо использовать максимально эффективно. Одна из наиболее продуктивных идей в направлении минимизации общего числа вопросов к ЛПР в процессе построения полной классификации состоит в использовании так называемых цепных покрытий множества векторных оценок.
Метод классификации, основанный на цепном покрытии, состоит в последовательном использовании принципа дихотомии для всех цепей покрытия.
Существует много различных способов построения цепных покрытий множества векторных оценок. В частности, Ж. Ансель [26, 27], занимаясь изучением монотонных функций алгебры логики, доказал существование и предложил алгоритм построения минимального цепного покрытия пространства, образованного двоичными шкалами критериев. В.Б. Алексеев [28] обобщил алгоритм построения минимального цепного покрытия на случай произвольных шкал критериев.
В работах [28-30] предложены алгоритмы расшифровки монотонных функций алгебры логики, основанные на цепном покрытии пространства векторных оценок.
Важно отметить, что эти алгоритмы используют статическое цепное покрытие, т.е. покрытие пространства строится до начала классификации и не изменяется в процессе опроса. Однако можно предположить, что использование информации, полученной из ответов ЛПР, для изменения цепного покрытия, позволит сконструировать более эффективный, т.е. задающий меньшее число вопросов алгоритм. Впервые эта идея динамического построения цепного покрытия была применена в алгоритме дифкласс [31], предназначенном для построения классификации в задачах с двоичными шкалами критериев и двумя классами решений. Позднее был разработан алгоритм цикл (цепная итеративная классификация), позволяющий строить полные и непротиворечивые классификации в задачах с произвольными количествами оценок по критериям и произвольным количеством классов решений [32, 33].
Рассмотрим следующую практическую задачу. Готовясь к путешествию, турист рассматривает варианты выбора отеля. Варианты проживания описываются следующим набором критериев с оценками, упорядоченными по убыванию качества:
–класс отеля:
1) 5 звезд;
2) 4 звезды;
3) 3 звезды;
4) 2 звезды и хуже;
–расположение отеля:
1) тихое место;
2) иногда шумно;
3) часто шумно;
–стоимость проживания:
1) ниже обычной;
2) обычная;
3) выше обычной;
–время в пути до пляжа:
1) меньше 10 минут;
2) от 10 до 20 минут;
3) больше 20 минут;
–развлечения:
1) много;
2) среднее количество;
3) мало;
–кухня:
1) изысканная;
2) обычная;
–наличие места для прогулок:
1) много;
2) достаточно;
3) мало.
Требуется построить классификацию, т.е. отнести произвольный рассматриваемый отель, имеющий любое сочетание оценок по критериям, к одному из двух классов решений:
–привлекательный вариант, рассматривать далее;
–неудовлетворительный вариант, исключить из рассмотрения.
1.3.5 Метод клара порядковой классификации альтернатив
Методы оркласс и цикл позволяют построить классификацию полного множества объектов. Однако на практике часто нужно классифицировать не все возможные альтернативы, а только их некоторое подмножество.
Во всех развитых странах мира существует необходимость оценки коллективов, проводящих фундаментальные научные исследования. Предположим, что ЛПР поставило задачу разделения исследовательских коллективов на два класса: хорошие и средние. Для оценки коллективов предложены следующие критерии:
–публикации в журналах Академии наук:
1) большое число;
2) среднее;
3) небольшое;
–публикации в зарубежных журналах:
1) большое число;
2) среднее;
3) небольшое;
–принятые доклады на международные конференции:
1) большое число;
2) среднее;
3) небольшое;
–участие в оргкомитетах международных конференций:
1) интенсивное;
2) удовлетворительное;
3) слабое;
–визиты за рубеж за счет принимающей стороны:
1) большое число;
2) небольшое.
Всего комбинаций оценок: 162.
Пусть имеются 22 коллектива, получившие оценки экспертов. Нужно разделить коллективы на два класса в соответствии с предпочтениями ЛПР, и, желательно, решить эту задачу за минимальное число обращений к ЛПР. Очевидно, что использование метода оркласс или цикл для классификации всех 162 возможных ситуаций неэффективно, т.к. они требуют значительного числа вопросов к ЛПР. Существует метод клара (классификация реальных альтернатив) [34-36], направленный на решение данного типа задач.
1.4 Определение множества критериев
Выбор критериев и формирование шкал оценок является задачей, которая решается ЛПР самостоятельно или с привлечением информационного аналитика. Предлагаются следующие подходы к ее решению [37].
Первоначально составляется перечень всех базовых показателей, характеризующих отдельные компоненты организационной системы, систему в целом и ее окружение. Характеристики, описывающие организационную систему, можно представить в виде иерархической системы, нижним уровнем которой служат выделенные базовые показатели. Некоторые из базовых показателей удобно объединять в составные показатели, которые выступают как оценки следующего уровня иерархии. После классификации эти общие оценки наполняются конкретным содержанием.
Следующим этапом является формирование вспомогательных шкал оценок для каждого базового показателя. Шкалы могут иметь числовые точечные, интервальные или вербальные (словесные) оценки. Шкалы оценок могут совпадать с обычно используемыми на практике, либо конструироваться специально для данного критерия. Для сокращения размерности описания объекта часто бывает удобно перейти от непрерывной шкалы оценки к дискретной шкале, имеющей небольшое число оценок на шкале. Например, можно оценивать стоимость оценками «низкая», «средняя», «высокая», указав для каждой из оценок соответствующие интервалы величин. Все сформированные оценки ЛПР должно упорядочить от лучшей к худшей.
Далее ЛПР по своему усмотрению определяет число и состав критериев, их содержание. В качестве критерия можно выбрать один из базовых показателей или несколько характеристик, объединенных в составной критерий. ЛПР устанавливает, какие показатели будут считаться самостоятельными критериями, а какие будут отнесены к тому или иному составному критерию. Шкалы простых критериев, являющихся базовыми показателями, уже построены на предыдущем этапе. Для формирования шкал оценок по составным критериям можно воспользоваться несколькими процедурами.
Наиболее простым способом конструирования порядковой шкалы для составного критерия является использование однотипных наборов порядковых вербальных шкал базовых показателей и объединение одинаковых оценок в одну общую оценку по принципу: все лучшие оценки по базовым показателям образуют лучшую оценку по составному критерию, все средние оценки – среднюю, все худшие оценки – худшую.
Более сложные процедуры предполагают применение методов ЗАПРОС и ЦИКЛ [14, 36, 38], в которых необходимо рассматривать множество всех возможных векторных оценок в критериальном пространстве, образованном декартовым произведением значений оценок на шкалах критериев. Метод ЗАПРОС позволяет построить единую порядковую шкалу, формируя ее из оценок по отдельным частным критериям, с помощью которой производится частичное упорядочение многопризнаковых объектов. Метод ЦИКЛ предназначен для построения полной непротиворечивой порядковой классификации многопризнаковых объектов. В нашем случае в качестве таких многопризнаковых объектов выступают наборы оценок по базовым показателям, образующим составной критерий. При формировании шкалы оценок составного критерия важно также учесть, что одна часть характеристик, входящих в состав подобного критерия, может рассматриваться как самостоятельная, а другая часть характеристик может быть составной. Поэтому процедура построения шкалы составного критерия сама может состоять из нескольких этапов.