Расчет информационных характеристик дискретного канала (стр. 5 из 6)

Пример.

Генерация.

Пусть исходное слово 0101.

Макет ОКЧ - 0101К,

где К – контрольный бит, равно сумме по модулю 2 информационных бит исходника.

К = 0

1 0 1 = 0

ОКЧ (n; n_и )

ОКЧ (5; 4) = 01010

Проверим:

S = 0

1 0 1 0 = 0 - ошибки , то есть ошибки не существует

Количество ошибок	Передано	Принято	Наличие ошибки
Нет ошибок	01010	01010	S = 0, ошибки
1 ошибка	01010	11010	S = 1, ошибка
2 ошибки	01010	11011	S = 0, ошибки
3 ошибки	01010	10011	S = 1, ошибка
4 ошибки	01010	10111	S = 0, ошибки

Недостаток: ОКЧ позволяет определять наличие ошибки при нечетном их количестве и не определяет ошибку при их четном количестве.

Эффективность.

1. Минимальное количество контрольных бит.

2. Просто и удобный алгоритм генерации кода и диагностики (обнаружения ошибок).

7.1.2 Обнаруживающий код удвоения (ОКУ)

Генерация ОКУ.

Пусть исходное сообщение будет 0101.

Макет ОКУ: 0101 К₁ К₂ К₃ К₄,

где n_и = 0101 и n_к = К₁ К₂ К₃ К₄, то есть n_и = n_к.

Контрольные биты равны соответствующим информационным битам.

ОКУ (8; 4) = 01010101

Диагностика.

При диагностике суммируются по модулю 2 информационная и контрольная части ОКУ.

Во всех остальных случаях ошибка существует.

Передано 01010101.

Принято 00010101.

Эффективность ОКУ.

1. Обнаруживает любое число ошибок и приблизительно указывает адрес ошибки;

2. Простота алгоритма генерации и диагностики;

3. Недостаток – избыточность, длина контрольной части 100%.

7.1.3 Обнаруживающий код инверсии (ОКИ)

Генерация ОКИ.

Пусть исходное сообщение будет 0101.

Макет ОКИ: 0101 К₁ К₂ К₃ К₄,

где n_и = 0101 и n_к = К₁ К₂ К₃ К₄, то есть n_и = n_к.

Контрольные биты ОКИ равны инверсии соответствующих бит

информационной части исходника.

ОКУ (8; 4) = 01011010

Диагностика.

При диагностике суммируются по модулю 2 информационная и

контрольная части ОКУ.

Если S = 1 – ошибка не существует. S=0 -

ошибка

Передано 01011010.

Принято 10011011.

Эффективность ОКИ.

1. Обнаруживает любое число ошибок и приблизительно указывает адрес ошибки.

2. Простота алгоритма генерации и диагностики.

3. Недостатком является избыточность, длина контрольной части 100%.

7.1.4 Обнаруживающий код Стандартный телеграфный код (ОК СТК №3) №3

Количество единиц в двоичном коде называется весом кода.

Для всех символов, букв, цифр, спецзнаков разработаны двоичные коды весом, равным 3 ( т. е. содержат 3 единицы).

Диагностика.

Если в принятом двоичном слове количество единиц равно 3, то ошибки нет. Во всех остальных случаях ошибка есть.

Символ с ошибкой не корректируется, а удаляется.

7.2 Корректирующий систематический код Хэмминга: генерация, диагностика, коррекция, декодирование

Генерация КСКХ.

Определим количество контрольных бит и их позиции по формуле:

П_i=2^j-1 => k_j —> П_i

Отсюда получаем:

для K₁,j=1, П_i =2^1-1=2⁰=1 , K₁→П₁;

для K₂, j =2, П_i =2^2-1=2¹=2 , K₂ →П₂ ;

для K₃, j =3, П_i =2^3-1=2²=4 , K₃ →П₄ ;

для K₄, j =4, П_i =2^4-1=2³=8 , K₄ →П₈ ;

Макет КСКХ

n_и = 7 бит, n_k = 4 бит, n = 7+4 = 11 бит.

Позиции	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8	П9	П10	П11
Макет	к1	к2	1	к3	0	0	1	к4	1	0	0

Определим правила четности Хемминга.

Вычислим значения контрольных бит. Макет КСКХ обработаем правилами четности, получим уравнения с одной переменной, решив которые, найдем значения к.

ПЧ1 => к₁

1 0 1 1 0 = 0. к₁ 1= 0 → k₁ = 1

ПЧ2 => к₂

1 0 1 0 0 = 0. к₂ 0= 0 → k₂ = 0

ПЧ3 => к₃

0 0 1 = 0. к₃ 1= 0 → k₃ = 1

ПЧ4 => к₄

0 0 = 0. к₄ 1= 0→ k₄ = 1

Позиции	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8	П9	П10	П11
Макет	к1	к2	1	к3	0	0	1	к4	1	0	0
КСКХ	1	0	1	1	0	0	1	1	1	0	0

КСКХ(11;7) = 10110011100

Диагностика.

Передан КСКХ: 10110011100

Принят: 10111011100

Обрабатываем КСКХ правилами четности:

ПЧ1 => 1

1 0 1 1 0 = 1 → АО=1

ПЧ2 => 0

1 0 1 0 0 = 0 → АО=0

ПЧ3 => 1

1 0 1 = 1 → АО=1

ПЧ4 => 1

1 0 0 = 0 → АО=0

АО=0101₂=5₁₀

АО =П₅

Коррекция.

Заключается в инверсии ошибочной позиции П₅:1→0

КСКХ(11;7) = 10110011100

Декодирование.

Заключается в удалении контрольных бит: 1001100

Эффективность.Контрольные биты размещаются между битами исходника. Код содержит минимальное количество контрольных бит и является плотноупакованным.

7.3 Корректирующий циклический код: генерация, диагностика, коррекция, декодирование

Корректирующий циклический код (КЦК) определяет и корректирует одну ошибку. Широко употребляется в станках с числовым программным управлением (ЧПУ).