Анализ на чувствительность двойственных оценок (стр. 4 из 6)

Из данной симплексной таблицы видно, что оптимальным планом производства изделии является такой план, при котором изготавливается 230 изделии вида С и 105 изделии вида B при данном плане производства, общая стоимость изделии равна 1360 денежных единиц.

2.5 Нахождение решения двойственной задачи

2.5.1 Нахождение интервалов устойчивости двойственной оценки по отношению к изменениям ресурсов каждого типа

обратная матрицы В составленная из компонентов векторов , , базиса, который определяет оптимальный план задачи взятых из столбцов векторов , , образующий первоначальный единичный базис

= * =

если

Очевидно если

это означает, что если количество ресурсов I типа будет увеличено в пределах 555,то несмотря на это оптимальным планом двойственной задачи остаётся план Y(0;5/2:1/2).

Далее если

если

если III тип ресурса принадлежит соответственно

, а количество остальных ресурсов остается первоначальным, то двойственная задача имеет один и тот же план.

2.5.2 Выявление изменений общей стоимости изготовляемой продукции, определяемый оптимальным планом ее производства при уменьшении количества ресурса

В данной задаче одновременно изменяется количество ресурсов всех трех типов.

При этом количество ресурса Iтипа уменьшается -130, II и III ресурсы увеличивается на 120 и 110 денежных единиц.

Следовательно выяснить остается ли

оптимальным планом двойственной задачи при указанном изменении количества ресурсов или нет. Для этого подставим в неравенство вместо

Следовательно, несмотря на изменения объем ресурсов в указанных размерах. Оптимальным планом двойственной задачи остается

. Данное заключение позволяет воспользоваться равенством

денежных единиц

Это означает, что уменьшение количества ресурсов I типа на 130 единиц и увеличение ресурсов II и III типов на 120 и 110 единиц к возможности построения такого плана производства продукции, реализация которого обеспечит выпуск изделии на 355 денежных единиц больше, чем при плане производства продукции, обусловленным первоначальным количеством ресурсов. Уменьшение количества ресурсов на 130 не позволяет на изменение max значения функции, в то время как увеличение ресурсов II и III типов на 120и 110 единиц приведёт к увеличению max значения функции соответственно

.

2.5.3 Экономическая интерпретация двойственных оценок

Экономическую интерпретацию двойственных задач и двойственных оценок рассмотрим по таблице 2, где оптимальным решением двойственной задачи является

, ; .

Переменные

и обозначают условные двойственные оценки единицы сырья, соответственно II и III видов. Эти оценки отличны от нуля, а сырье II и III видов полностью используется при оптимальном плане производства продукции. Двойственная оценка единицы сырья I вида равна нулю. Этот вид сырья не полностью используется при оптимальном плане производства продукции.

Таким образом, положительную двойственную оценку имеют лишь те виды сырья, которые полностью используются при оптимальном плане производства изделий. Поэтому двойственные оценки определяют дефицитность используемого предприятием сырья. Более того, величина данной двойственной оценки показывает, на сколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи при увеличении количества сырья соответствующего вида на 1 кг. Так, увеличение количества сырья I вида на 1 кг приведет к тому, что появится возможность найти новый оптимальный план производства изделий, при котором общая стоимость изготовляемой продукции возрастет на

руб. и станет равной 1360+2,5=1362,5 руб. При этом числа, стоящие в столбце вектора таблицы 7 показывают, что указанное увеличение общей стоимости изготовляемой продукции может быть достигнуто за счет уменьшения выпуска изделий В на ед. и увеличения выпуска изделий А на ед. Вследствие этого использование сырья I вида увеличится на кг. Точно так же уменьшения на 1 кг сырья III вида позволит найти новый оптимальный план производства изделий, при котором общая стоимость изготовляемой продукции возрастет на руб. и составит 1360+0,5=1360,5 руб. Это будет достигнуто в результате увеличения выпуска изделий А на ед. и уменьшения изготовления изделий B на ед., причем объем используемого сырья II вида будет использована полностью.

Продолжим рассмотрение оптимальных двойственных оценок. Вычисляя минимальное значение целевой функции двойственной задачи

видим, что оно совпадает с максимальным значением целевой функции исходной задачи