Багатокритеріальна задача лінійного програмування (стр. 2 из 17)
Результат для прямої задачі:
У рядку-заголовку:
– x1 = 0;
– y2 = 0;
– y1 = 0;
– y3 = 0;
У стовпці-заголовку:
x3 = 2,33333333333333;
x2 = 4,55555555555556;
x4 = 1,88888888888889;
Функція мети: Z1 = 11,4444444444444.
Пошук оптимального розв’язку для функції Z2
Функцію Z2, що мінімізується, замінили на протилежну їй – Z2, що максимізується. Запис для вирішування симплекс-методом максимізації
Незалежних змінних немає.
0-рядків немає.
Опорний розв’язок: готовий.
Пошук оптимального:
Після отримання розв’язку максимізації для – Z2, взято протилежну до неї функцію Z2, і отримано розв’язок мінімізації для неї
Результат для прямої задачі:
У рядку-заголовку:
– x1 = 0;
– y2 = 0;
– x3 = 0;
– y3 = 0;
У стовпці-заголовку:
y1 = 14;
x2 = 5,33333333333333;
x4 = 0,333333333333333;
Функція мети: Z2 = -10,3333333333333.
Пошук оптимального розв’язку для функції Z3
Задача для симплекс-методу максимізації
Незалежних змінних і 0-рядків немає.
Опорний розв’язок вже готовий.
Пошук оптимального:
Результат для прямої задачі:
У рядку-заголовку:
– x1 = 0;
– x2 = 0;
– y1 = 0;
– x4 = 0;
У стовпці-заголовку:
x3 = 3,33333333333333;
y2 = 1,66666666666667;
y3 = 18,6666666666667;
Функція мети: Z3 = 3,33333333333333.
Підрахунок мір неоптимальності
Матриця мір неоптимальності та рядок функції мети, стовпець вільних членів і заголовки задачі ЛП, що будуть використані далі
До мір додана найбільша за модулем міра 
. Матриця у формі задачі ЛП
Розв’язування ігрової задачі:
Незалежних змінних немає.
0-рядків немає.
Опорний розв’язок вже готовий.
Пошук оптимального розв’язку:
Результат для двоїстої задачі (відносно розв'язаної):
У рядку-заголовку:
u1 = 0,402684563758389;
u3 = 0,174496644295302;
v1 = 0,319280641167655;
У стовпці-заголовку:
– v3 = 0;
– v2 = 0;
– u2 = 0;
Функція мети: Z = 0,577181208053691.
############
Вагові коефіцієнти (Li[Func]=ui/W(U)):
l[Z1] = 0,697674418604651
l[Z2] = 0
l[Z3] = 0,302325581395349
Компромісні значення змінних
x1 = 0
x2 = 3,17829457364341
x3 = 2,63565891472868
x4 = 1,31782945736434
Компромісні значення функцій мети:
Z1 = 8,9922480620155
Z2 = -2,4031007751938
Z3 = 0,775193798449612
Вирішування закінчено. Успішно.
Модуль опису класу, що виконує роботу з задачами ЛП:
unit UnMMDOpr;
interface
Uses SysUtils, Types, Classes, Forms, Controls, StdCtrls, Dialogs, Graphics,
Grids, UControlsSizes, Menus;
Const sc_CrLf=Chr(13)+Chr(10);
sc_Minus='-';
sc_Plus='+';
sc_Equal='=';
sc_NotEqual='<>';
sc_Mul='*';
sc_Space=' ';
sc_KrKm=';';
sc_BrOp=' ('; sc_BrCl=')';
sc_XVarName='x';
sc_YFuncName='y';
sc_DualTaskFuncNameStart='v';
sc_DualTaskVarNameStart='u';
sc_RightSideValsHdr='1';
sc_DestFuncHdr='Z';
sc_DualDestFuncHdr='W';
sc_TriSpot='…'; sc_Spot='.';
sc_DoubleSpot=':';
sc_DoubleQuot='"';
lwc_DependentColor:TColor=$02804000;
lwc_IndependentColor:TColor=$02FF8000;
lwc_RightSideColColor:TColor=$02FFD7AE;
lwc_HeadColColor:TColor=$02808040;
lwc_FuncRowColor:TColor=$02C080FF;
lwc_DestFuncToMaxNameColor:TColor=$024049FF;
lwc_DestFuncToMinNameColor:TColor=$02FF4940;
lwc_DestFuncValColor:TColor=$02A346FF;
lwc_ValInHeadColOrRowColor:TColor=$025A5A5A;
lwc_SolveColColor:TColor=$02AAFFFF;
lwc_SolveRowColor:TColor=$02AAFFFF;
lwc_SolveCellColor:TColor=$0200FFFF;
bc_FixedRows=2; bc_FixedCols=1;
{Кількість стовпців перед стовпцями змінних та після них,
які можна редагувати, для редагування таблиці задачі
лінійного програмування (максимізації чи мінімізації функції):}
bc_LTaskColsBeforeVars=1; bc_LTaskColsAfterVars=1;
bc_LTaskRowsBeforeVars=bc_LTaskColsBeforeVars;
bc_LineEqM1ColsBeforeVars=1;
bc_LineEqM2ColsAfterVars=1;
bc_NotColored=-1;
bc_Negative=-1; bc_Zero=0; bc_Positive=1;
bc_MenuItemColorCircleDiameter=10;
sc_DependentVar='Залежна змінна (>=0)';
sc_IndependentVar='Незалежна змінна (будь-яке дійсне число)';
sc_FreeMembers='Вільні члени (праві сторони рівнянь)';
sc_InequalFuncName='Назва функції умови-нерівності';
sc_DestFuncCoefs='Рядок коефіцієнтів функції мети';
sc_DestFuncName='Назва функції мети';
sc_DestFuncToMaxName=sc_DestFuncName+', що максимізується';
sc_DestFuncToMinName=sc_DestFuncName+', що мінімізується';
sc_OtherType='Інший тип';
sc_DestFuncVal='Значення функції мети';
sc_ValInHeadColOrRow='Число у заголовку таблиці';
sc_SolveCol='Розв''язувальний стовпець';
sc_SolveRow='Розв''язувальний рядок';
sc_SolveCell='Розв''язувальна комірка';
Type
TWorkFloat=Extended; {тип дійсних чисел, що використовуються}
TSignVal=-1..1;
{Ідентифікатор для типу елемента масиву чисел та імен змінних.
Типи змінних: залежні, незалежні, функції (умови-нерівності).
Залежні змінні – це змінні, для яких діє умова невід'ємності:}
THeadLineElmType=(bc_IndependentVar, bc_DependentVar, bc_FuncVal, bc_Number,
bc_DestFuncToMax, bc_DestFuncToMin, bc_OtherType);
THeadLineElmTypes=set of THeadLineElmType;
TVarNameStr=String[7]; {короткий рядок для імені змінної}
TValOrName=record {Елемент-число або назва змінної:}
ElmType:THeadLineElmType;
Case byte of
1: (AsNumber:TWorkFloat); {для запису числа}
2: (AsVarName:TVarNameStr; {для запису назви змінної}
{Для запису номера змінної по порядку в умові задачі (в рядку
чи стовпці-заголовку):}
VarInitPos: Integer;
{Відмітка про те, що змінна була у рядку-заголовку (True), або
у стовпцю-заголовку (False):}
VarInitInRow: Boolean);
End;
TValOrNameMas=arrayofTValOrName; {тип масиву для заголовків матриці}
TFloatArr=arrayofTWorkFloat; {тип масиву дійсних чисел}
TFloatMatrix=array of TFloatArr; {тип матриці чисел}
TByteArr=array of Byte; {масив байтів – для поміток для змінних}
TByteMatrix=array of TByteArr;
{Стани об'єкта форматування таблиці у GrowingStringGrid:}
TTableFormatState=(fs_EnteringEqs, fs_EnteringLTask, fs_SolvingEqsM1,
fs_SolvingEqsM2, fs_SolvingLTask,
fs_NoFormatting, fs_FreeEdit);
{Тип переходу до двоїстої задачі: від задачі максимізації до
задачі мінімізації, або навпаки. Ці два переходи виконуються за
різними правилами (різні правила зміни знаків «<=» та «>=»
при переході від нерівностей до залежних змінних, і від залежних змінних
до нерівностей). І двоїсті задачі для максимізації і мінімізації
виходять різні…}
TDualTaskType=(dt_MaxToMin, dt_MinToMax);
{Процедури для форматування екранної таблиці GrowingStringGrid під час
роботи з нею у потрібному форматі, а також для вирішування
задач ЛП і відображення проміжних чи кінцевих результатів у
такій таблиці:}
TGridFormattingProcs=class(TObject)
Private
{Робочі масиви:}
CurHeadRow, CurHeadCol:TValOrNameMas; {заголовки таблиці}
CurTable:TFloatMatrix; {таблиця}
{Масиви для зберігання умови (використовуються для
багатокритеріальної задачі):}
CopyHeadRow, CopyHeadCol:TValOrNameMas; {заголовки таблиці}
CopyTable:TFloatMatrix; {таблиця}
InSolving, SolWasFound, WasNoRoots, WasManyRoots,
EqM1TaskPrepared, EqM2TaskPrepared, LTaskPrepared: Boolean;
{Прапорець про те, що вміст CurGrid ще не був прочитаний
даним об'єктом з часу останнього редагування його користуваем:}
CurGridModified: Boolean;
{В режимах розв'язування (CurFormatState=fs_SolvingEqsM1,
fs_SolvingEqsM2, fs_SolvingLTask)
– координати розв'язувальної комірки у GrowingStringGrid
(відносно екранної таблиці);
в режимах редагування (CurFormatState=fs_EnteringEqs, fs_EnteringLTask)
–координати комірки, для якої викликано контекстне меню
(відносно верхньої лівої комірки таблиці коефіцієнтів (що має
тут координати [0,0])):}
CurGridSolveCol, CurGridSolveRow: Integer;
{Номери стовпця і рядка-заголовків у CurGrid:}
CHeadColNum, CHeadRowNum: Integer;
{Режим форматування і редагування чи розв'язування задачі:}
CurFormatState:TTableFormatState;
{Екранна таблиця для редагування чи відображення результатів:}
CurGrid:TGrowingStringGrid;
CurOutConsole:TMemo; {поле для відображення повідомлень}
{Адреси обробників подій екранної таблиці CurGrid, які цей
об'єкт заміняє своїми власними:}
OldOnNewCol:TNewColEvent;
OldOnNewRow:TNewRowEvent;
OldOnDrawCell:TDrawCellEvent;
OldOnDblClick:TNotifyEvent;
OldOnMouseUp:TMouseEvent;
OldOnSetEditText:TSetEditEvent;
{Процедура встановлює довжину рядка-заголовка CurHeadRow відповідно
до ширини екранної таблиці CurGrid і заповнює нові елементи
значеннями за змовчуванням. Використовується при зміні розмірів
екранної таблиці. Після її виклику можна вказувати типи змінних
у рядку-заголовку (користувач вибирає залежні та незалежні):}
ProcedureUpdateLTaskHeadRowToStrGrid (SGrid:TStringGrid);