Модели оптимального размещения файлов в вычислительной сети (стр. 1 из 3)

Модели оптимального размещения файлов в вычислительной сети со звездообразной топологией

Задача1

Вычислительная сеть состоит из трех узлов, среди которых следует распределить семь файлов.

Обозначения:

qsr - вероятность того, что запрос, инициированный в узле Кs, использует для своего обслуживания файл, находящийся в локальной БД узла Кr.

Для определения общей средней задержки при выполнении запроса в сети введем следующие величины:

l_i - средняя интенсивность запросов, инициированных в узле K_i;

l_ik - средняя интенсивность поступления запросов k-того типа во входную сеть узла K_i.

W_ik – среднее время обработки запросов k-того типа на узле K_i;

W²_ik – дисперсия времени обработки запроса k-того типа на узле K_i;

l - средняя интенсивность входного потока сообщений в коммутаторе данных;

m - средняя скорость обслуживания сообщений в коммутаторе данных;

Т_i – среднее время обслуживания запроса, инициированного на узле K_i;

Т – общее среднее время ответа на запрос по всей вычислительной системе.

Вероятности p_ij (i = 1,2,3; j = 1,2, … , 7):

P	F₁	F₂	F₃	F₄	F₅	F₆	F₇
K₁	0,05	0,3	0,15	0,25	0,1	0,06	0,09
K₂	0,4	0,1	0,05	0,08	0,12	0,1	0,15
K₃	0,15	0,07	0,4	0,03	0,1	0,15	0,1

Распределение фалов по узлам вычислительной сети задано ниже:

X	K₁	K₂	K₃
F₁	0	1	0
F₂	1	0	0
F₃	0	0	1
F₄	1	0	0
F₅	1	0	0
F₆	0	1	0
F₇	0	1	0

Таблица значений qsr будет иметь вид:

q	K₁	K₂	K₃
K₁	0,65	0,2	0,15
K₂	0,3	0,65	0,05
K₃	0,2	0,4	0,4

Задали самостоятельно l_i- среднюю интенсивность запросов, инициированных в узле Ki:

λ	Значение
λ1	2
λ2	3
λ3	2

Выполняем расчет средней интенсивности поступления запросов k-того типа во входную сеть узла Ki и средней интенсивности входного потока сообщений в коммутаторе данных по следующим формулам:

l_i₁ = 2l_i (1 – q_ii)

l_i₂ =

l =

Результаты расчетов приведены ниже:

λi	λi1	λi2
1	1,4	2,6
2	2,1	3,15
3	2,4	1,25	λ	5,9

Среднее время обработки запросов k-того типа на узле K_i и дисперсия времени обработки запроса k-того типа на узле K_i приведены в таблицах:

W2	Wi1	Wi2
1	0,14	0,075
2	0,115	0,055
3	0,165	0,04

Средняя скорость обслуживания сообщений в коммутаторе данных равна m=6.

Выполняем расчет значений Q_i₁ и R_i_1,Q_i₂ и R_i₂- времени ожидания и обслуживания заявок определенного типа и Q и R – время ожидания и обслуживания на коммутаторе по приведенным ниже формулам:

Q_i1 =

R_i1 =

Q_i2 =

R_i2 =

Q =

R =

Результаты расчетов приведены таблицах:

Ri	Ri1	Ri2	R
1	0,517241	0,293103	0,166667
2	0,42105	0,273684
3	2,1875	0,625

Выполняем подсчет суммы l_i по формуле:

S =

= 7

На основании полученных данных выполняем расчет среднего времени обслуживания запроса соответствующего типа, инициированного на узле K_i и общее среднее время ответа на запрос по всей вычислительной системе с помощью формул приведенных ниже:

Т_il = 2Q_i₁ + 2R_i₁ + 2Q + 2R + Q_j₂ + R_j₂

Т_i₂ = Q_i₂ + R_i₂

Т =

Результаты расчетов приведены ниже:

Ti	Ti1	Ti2	Т
1	21,63146	0,308751	22,07032
2	21,6949	0,280136
3	21,84405	0,626249

λ_i- средняя интенсивность запросов, инициированных в узле K_i;

W_ik- среднее время обработки запроса k-го (k=1,2) типа в узле K_i;

p_ik- вероятность того, что для обслуживания, запроса, инициированного в узле K_i,

q_sr- вероятность того, что запрос, инициированный в узле K_s использует для своего

обслуживания файл, находящийся в локальной базе данных узла K_r;

λ_ik- средняя интенсивность поступления запросов k-го (k=1,2) типа во входную очередь

Вычислительная сеть состоит из трех узлов K₁, K₂, K₃, а РБД содержит семь файлов F₁, F₂, …, F₇. А λ_i (i = 1, 2, 3) имеют значения: λ₁ = 2, λ₂ = 3, λ₃ = 2, а величины p_ij (i = 1, 2, 3; j= 1, 2,..., 8) и W_ik (i = 1, 2, 3; k = 1, 2) приведены в таблицах 1 и 2 соответственно:

Найдем оптимальное распределение файлов по узлам вычислительной сети.

Полученное начальное распределение является оптимальным. Оптимальное значение линейной функции L равно

МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЙЛОВ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ С КОЛЬЦЕВОЙ ТОПОЛОГИЕЙ

m – число независимых файлов РБД;K_j – j-й узел сети;

b_j – объем памяти узла K_j, предназначенной для размещения файлов;

d_sj – расстояние между узлами K_s и K_j(d_ss=0, s=1,2,…,n);

l_ij – интенсивность запросов к файлу F_i, инициированных в узле K_j;

a_ij – объем запроса к файлу F_i, инициированного на терминале узла K_j;

b_ij – объем запрашиваемых данных при выполнении запроса к файлу F_i, поступившего на терминал узла K_j;

Вычислительная сеть состоит из трех узлов, среди которых следует распределить пять файлов.

Q	K1	K2	K3	MIN
F1	1,5	0,4	1,3	0,4
F2	0,44	0,74	0,9	0,44
F3	0,93	1,08	0,45	0,45
F4	0,3	0,56	0,74	0,3
F5	0,58	0,42	0,56	0,42
F6	0,6	0,42	0,42	0,42
F7	0,65	0,38	0,63	0,38

Li	Значение
1	50
2	10
3	48
4	70
5	33

Wi	W1	W2
1	0,001	0,6
2	0,21	0,18
3	0,28	0,2