Моделирование системы массового обслуживания (стр. 3 из 3)
Например, если в качестве СМО рассматривается предприятие, выполняющее некоторые заказы, то эти величины представляют интерес для владельцев предприятия.
Величины Pотк, Pобсл, w и t характеризуют качество обслуживания заявок.
Они представляют интерес с точки зрения пользователей СМО. Желательна минимизация значений Pотк, w , t и максимизация Pобсл.
Величины q и k обычно используются в качестве вспомогательных для расчета других характеристик СМО.
Формулы (4.1)–(4.10) могут применяться для расчета характеристик любых разомкнутых СМО, независимо от количества каналов, потока заявок, закона распределения времени обслуживания и т.д. [4]
Обозначения:
время работы СМО, час [T]: 7
интенсивность поступления заявок, ед./час [L]: 7
число обслуживающих каналов, ед. [N]: 3
максимальная длина очереди, ед. [M]: 4
закон распределения времени обслуживания (exp/evenly) [ZR]: exp
среднее время обслуживания [TO]: 0,5
погрешность вычислений [E]: 0,1
количество прогонов модели
[5].В связи с большим объемом данных по реализации 100 прогонов, приведу результаты одного в Таблице 4.1
Таблица 4.1
| № | время прихода заявки | время начала обслуживания | время конца обслуживания | канал | номер в очереди | время обслуживания заявки | время ожидания (в очереди) |
| 0.13423 | 0.13423 | 1.07323 | 1 | 0 | 0.939 | 0 | |
| 0.172969 | 0.172969 | 0.177969 | 2 | 0 | 0.005 | 0 | |
| 0.372996 | 0.372996 | 0.498996 | 2 | 0 | 0.126 | 0 | |
| 0.395133 | 0.395133 | 1.477133 | 3 | 0 | 1.082 | 0 | |
| 0.454734 | 0.498996 | 0.708996 | 2 | 0->1 | 0.21 | 0.044261 | |
| 1.0321 | 1.0321 | 1.0741 | 2 | 0 | 0.042 | 0 | |
| 1.192161 | 1.192161 | 1.804161 | 1 | 0 | 0.612 | 0 | |
| 1.304736 | 1.304736 | 1.508736 | 2 | 0 | 0.204 | 0 | |
| 1.423904 | 1.477133 | 1.500133 | 3 | 0->1 | 0.023 | 0.053228 | |
| 1.498956 | 1.500133 | 1.501133 | 3 | 0->1 | 0.001 | 0.001176 | |
| 1.583731 | 1.583731 | 1.738731 | 2 | 0 | 0.155 | 0 | |
| 1.72184 | 1.72184 | 2.37884 | 3 | 0 | 0.657 | 0 | |
| 1.768943 | 1.768943 | 2.605943 | 2 | 0 | 0.837 | 0 | |
| 1.929808 | 1.929808 | 1.941808 | 1 | 0 | 0.012 | 0 | |
| 1.949207 | 1.949207 | 4.358207 | 1 | 0 | 2.409 | 0 | |
| 2.020496 | 2.37884 | 2.70784 | 3 | 0->1 | 0.329 | 0.358344 | |
| 2.199114 | 2.605943 | 2.791943 | 2 | 1->2 | 0.186 | 0.406828 | |
| 2.401371 | 2.70784 | 4.36184 | 3 | 1->2 | 1.654 | 0.306469 | |
| 2.666255 | 2.791943 | 2.986943 | 2 | 1->2 | 0.195 | 0.125687 | |
| 2.728184 | 2.986943 | 3.338943 | 2 | 1->2 | 0.352 | 0.258758 | |
| 3.364248 | 3.364248 | 3.379248 | 2 | 0 | 0.015 | 0 | |
| 3.450507 | 3.450507 | 3.584507 | 2 | 0 | 0.134 | 0 | |
| 3.798883 | 3.798883 | 4.041883 | 2 | 0 | 0.243 | 0 | |
| 3.870281 | 4.041883 | 4.080883 | 2 | 0->1 | 0.039 | 0.171602 | |
| 4.028639 | 4.080883 | 5.240883 | 2 | 1->2 | 1.16 | 0.052243 | |
| 4.074847 | 4.358207 | 4.730207 | 1 | 1->2 | 0.372 | 0.28336 | |
| 4.316383 | 4.36184 | 5.63084 | 3 | 1->2 | 1.269 | 0.045457 | |
| 4.465872 | 4.730207 | 4.902207 | 1 | 0->1 | 0.172 | 0.264335 | |
| 4.494469 | 4.902207 | 5.309207 | 1 | 1->2 | 0.407 | 0.407737 | |
| 4.528788 | 5.240883 | 5.272883 | 2 | 2->3 | 0.032 | 0.712094 | |
| 4.536596 | 5.272883 | 6.252883 | 2 | 3->4 | 0.98 | 0.736286 | |
| 4.565434 | -1 | - | - | 4->4 | 0 | - | |
| 4.580016 | -1 | - | - | 4->4 | 0 | - | |
| 4.644491 | -1 | - | - | 4->4 | 0 | - | |
| 4.944335 | 5.309207 | 5.662207 | 1 | 2->3 | 0.353 | 0.364871 | |
| 5.064146 | 5.63084 | 5.90084 | 3 | 2->3 | 0.27 | 0.566694 | |
| 5.117229 | 5.662207 | 5.743207 | 1 | 2->3 | 0.081 | 0.544977 | |
| 5.201751 | 5.743207 | 6.242207 | 1 | 2->3 | 0.499 | 0.541455 | |
| 5.525887 | 5.90084 | 6.12684 | 3 | 1->2 | 0.226 | 0.374952 | |
| 5.5837 | 6.12684 | 6.68084 | 3 | 2->3 | 0.554 | 0.543139 | |
| 5.595149 | 6.242207 | 7.331207 | 1 | 2->3 | 1.089 | 0.647057 | |
| 5.626051 | 6.252883 | 6.354883 | 2 | 2->3 | 0.102 | 0.626831 | |
| 5.741963 | 6.354883 | 6.773883 | 2 | 2->3 | 0.419 | 0.612919 | |
| 5.790596 | 6.68084 | 7.11084 | 3 | 2->3 | 0.43 | 0.890244 | |
| 6.176534 | 6.773883 | 7.871883 | 2 | 1->2 | 1.098 | 0.597348 | |
| 6.310764 | 7.11084 | 8.88584 | 3 | 2->3 | 1.775 | 0.800075 | |
| 6.407596 | 7.331207 | 8.878207 | 1 | 2->3 | 1.547 | 0.92361 | |
| 6.592344 | 7.871883 | 8.082883 | 2 | 2->3 | 0.211 | 1.279538 | |
| 6.687681 | 8.082883 | 9.866883 | 2 | 2->3 | 1.784 | 1.395202 | |
| 6.702902 | 8.878207 | 8.940207 | 1 | 2->3 | 0.062 | 2.175304 | |
| 6.910557 | 8.88584 | 9.59184 | 3 | 1->2 | 0.706 | 1.975282 |
Окончание обслуживания каждым каналом:
канал 1: 8.940207
канал 2: 9.866883
канал 3: 9.59184
Суммарное время простоя на 3 каналах: 2.33993000000001 час за общее время обслуживания 28.39893 часов,
минимальное время ожидания: 0
максимальное время ожидания: 2.175304
среднее время ожидания: 0.374262
количество отказов: 3, 588%
5. Анализ результатов испытаний
Средние значения по 100 прогонам:
Среднее количество заявок за рабочий период: 49
Среднее количество отказов: 0.8, 1.63%
Вероятность обслуживания: 98.37%
Относительная пропускная способность: 0.9837
Абсолютная пропускная способность [ед./час]: 6.88
Среднее время простоя на 3 каналах 2.55ч за период обслуживания 7 часов
Вероятность простоя СМО: 12.14%
Коэффициент загрузки СМО: 87.86%
Среднее число занятых каналов: 1.94 из 3
Среднее время ожидания: 0.88
Среднее время пребывания заявки в СМО (ожидание + обслуживание): 1.38
Среднее максимальное время ожидания: 2.13
Средняя длина очереди: 0.49
По коэффициенту загрузки можно судить о качестве загрузки СМО. Используя формулы 4.1 - 4.4 и таблицу 4.1, получим значение 87.86%
Коэффициент загрузки равен 0,8786 и находится в промежутке больше 0,85. Это значит, что СМО перегружена.
Если рассматривать данную СМО с целью получения прибыли, то по формулам 4.2, 4.10 и с помощью таблицы 4.1 получим значение пропускной способности 6,88. Для получения прибыли важна ее максимизация.
Заключение
По мере усложнения производственных процессов, развития науки, проникновения в тайны функционирования и развития живых организмов появились задачи, которые не решались с помощью традиционных математических методов и в которых все больше место стал занимать собственно процесс постановки задачи, возросла роль эвристических методов, усложнился эксперимент, доказывающий адекватность формальной математической модели.
В области применения имитационного моделирования лежат задачи моделирования биологических систем, военные, экономические, социальные. Что позволяет решать проблемы различного характера и большого объема.
В данной курсовой мы рассмотрели примитивную задачу о поступлении заявок (клиентов) в канал (парикмахерскую), убедились в эффективности модели.
Список использованных источников
1 Голик Е.С. Системное моделирование. Ч.1. Имитационное моделирование. Факторный эксперимент: учебно-методический комплекс (учебное пособие)/Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. – СПб: СЗТУ, 2007. – 211 с.
2 Голик Е.С. Математические методы системного анализа и теории приятия решений. Ч. II: Учебное пособие. – СПб: СЗТУ, 2005, - 102 с.
3 Кудрявцев Е.М. GPSSWorld. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с.: ил. (Серия «Проектирование»).