Использование возможностей Microsoft Excel в решении производственных задач (стр. 6 из 12)
Сила прижима Qпрепятствует потере устойчивости заготовки во фланце (складкообразование) одновременно увеличивая напряжения в опасном сечении.
Различные исследователи предлагают различные эмпирические формулы для определения рациональной силы прижима. Так, например, И.А. Норицыным предложена простая оценка рациональной силы прижима[3], как ¼ от силы вытяжки.
(2)С учетом упрочнения формула (1) принимает следующий вид[4]:
(3)Здесь sВ - предел прочности материала, yш - относительное уменьшение площади поперечного сечения к моменту образования шейки.
При проведении занятия необходимо средствами Excelрешить следующие задачи:
1. Для заданных геометрических параметров заготовки, матрицы и пуансона, а также свойств материала определить, исходя из формулы (1) максимальную силу прижима, при которой отсутствует разрушение, а также, исходя из формул (1) и (2) - рациональную силу прижима.
2. Проанализировать вклад различных составляющих формулы (1), отражающих влияние напряженно-деформированного состояния во фланце, сил трения во фланце и изгиба-спрямления на кромке матриц, при изменении силы прижима от »Qр до »Qmaxс шагом 10000 Н
3. Определить максимальный коэффициент вытяжки для заданных условий по формуле (3)
4. Построить пространственный график взаимного влияния толщины заготовки и радиуса матрицы на величину максимального напряжения в опасном сечении при рациональном значении силы прижима.
Методы решения с использованием Excel:
Для поиска решений в Excelприменяются два основных средства, доступных из меню Сервис: Подбор параметра… и Поиск решения….
Средство Подбор параметра используют в том случае, когда необходимо найти определенный числовой результат в какой-либо ячейке путем подбора значения другой ячейки. Типичный пример - решение алгебраических уравнений: необходимо подобрать такое значение неизвестного, при котором правая и левая часть уравнения равны между собой. В нашем случае это средство в наилучшей степени подходит для решения задачи определения максимальной и рациональной силы прижима.
При выборе этого средства раскрывается диалоговое окно, имеющее несколько полей:
- В поле Установить в ячейке введите ссылку на ячейку, содержащую необходимую формулу.
- В поле Значение введите искомый результат.
- В поле Изменяя значение ячейки введите ссылку на ячейку, содержащую подбираемое значение.
Средство Поиск решения имеет более общее назначение. Процедуру поиска решения можно использовать для определения значений влияющих ячеек, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки (например, максимальный коэффициент вытяжки). Влияющие и целевая ячейки должны быть связаны формулой на одном листе, иначе при изменении значения одной не будет изменяться другая. Надстройка Поиск решения позволяет задавать большое количество ограничений как на зависимую, так и на влияющие ячейки, что делает его мощным орудием анализа данный в Excel.
При выборе пункта Поиск решения из меню Сервис открывается диалоговое окно следующего вида:
В поле Установить целевую необходимо занести ссылку на зависимую ячейку - т.е. на ту ячейку, значение которой будет подбираться путем изменения значений во влияющих ячейках - их адреса заносятся в поле Изменяя ячейки. Можно осуществить поиск значений влияющих ячеек сообщающих целевой ячейке максимальное, минимальное значения, либо значения, равные конкретному числу (аналог Подбора параметра). Для этого необходимо выбрать нужный пункт в группе радиокнопок Равной. В поле Ограничения следует записать ограничения на влияющие и целевую ячейки. Добавление новых ограничений осуществляется после нажатия на экранную кнопку Добавить. Открывающееся диалоговое окно позволяет накладывать ограничения в виде равенств и неравенств на значения в ячейках, а также требовать их целочисленности. После заполнения всех полей следует нажать экранную кнопку Выполнить.
При оформлении таблиц в заголовках часто приходится использовать греческие символы. К сожалению, в Excelотсутствует команда меню Вставить…Символ, как в Word. Поэтому рационально использовать следующую методику:
- Вместо греческих символов ввести латинский эквивалент (наиболее распространенные греческие символы на латинской клавиатуре имеют следующий эквивалент:
- a - a; b - b; d - d; D - D; e - e; h - h; g - g; l - l; m - m; n - n; w - w; j - j; p -p;
- y - y; r - r; s - s; t - t; q - q; x - x).
- Выделить набранный символ и воспользовавшись полем Шрифт панели инструментов Форматирование изменить для этого символа тип шрифта на Simbol
Для создания верхних и нижних индексов следует воспользоваться аналогичной методикой. Сначала набрать символы, помещаемые в индексы, затем выделить их в строке формул, нажать клавиатурную комбинацию Ctrl-1 (либо выполнить команду меню Формат - Ячейки) и в открывшемся диалоговом окне щелкнуть мышью по флажку нижний индекс в группе Эффекты, после чего нажать экранную кнопку OK.
Последовательность выполнения
17. Запустить EXCEL
18. На листе 1 создать таблицу с исходными данными эксперимента и поясняющими надписями по следующему образцу (при заполнении таблиц пользуйтесь способами копирования и автозаполнения):
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| 1 | Исследование операции вытяжки | ||||||||
| 2 | Исходные данные | ||||||||
| 3 | ss, МПа | 200 | sв, МПа | 250 | yш | 0,35 | |||
| 4 | D, мм | 62 | s, мм | 2 | |||||
| 5 | dп, мм | 37 | rм, мм | 3 | m | 0,15 | |||
| 6 | Результаты расчета | ||||||||
| 7 | d | k | 1+1,6*m | ||||||
| 8 | Qmax, Н | sф | sп | sм | srmax | ||||
| 9 | |||||||||
| 10 | Qрац, Н | sф | sп | sм | srmax | P, Н | 0.25*P | d | |
| 11 | |||||||||
| 12 | Q, Н | sф | sп | sм | srmax | фланец% | прижим% | матрица% | |
| 13 | 20000 | ||||||||
| 14 | 30000 | ||||||||
| 15 | 40000 | ||||||||
| 16 | 50000 | ||||||||
| 17 | 60000 | ||||||||
| 18 | 70000 | ||||||||
| 19 | 80000 | ||||||||
| 20 | k | Qрац, Н | sф | sп | sм | srmax | P, Н | 0.25*P | d |
19. Занести в следующие ячейки формулы для определения диаметра стаканчика и коэффициента вытяжки
| B7 | =B5+D4 |
| D7 | =B4/B7 |
20. Занести в ячейку F7 формулу для определения коэффициента 1+1,6*m, в выражениях (1) и (3).
21. В следующие ячейки занести формулы для определения составляющих максимального напряжения в опасном сечении по формуле (1) (предварительно внесите в ячейку A9 значение 10000, которое будет являться начальным для подбора максимальной силы прижима)
| Ячейка | Формула | Вид формулы в Excel | Значение в ячейке (для контроля правильности ввода) |
| B9 |  | =$B$3*LN ($D$7) *$F$7 | 114,966 |
| C9 |  | =$F$5*A9*2/ (ПИ () *$B$4 *$D$4) *$F$7 | 9,549 |
| D9 |  | продумать самостоятельно |
22. В ячейку Е9 занести формулу для вычисления максимального напряжения в опасном сечении как сумму значений в ячейках B9: D9
23. Подобрать значение Qmax, воспользовавшись командой Сервис-Подбор параметра. В открывшемся диалоговом окне заполнить поля следующим образом
24. Значение 250 соответствует пределу прочности материала, что определяет предельное состояние в опасном сечении. Нажать экранную кнопку ОК. После подбора параметра в окне Результаты подбора параметра также нажать экранную кнопку ОК
25. Подобрать рациональное значение силы прижима, для чего предварительно выполнить следующие действия:
25.1. Скопировать формулы и значения из диапазона A9: E9 в диапазон A11: E11.
25.2. Занести в ячейку F11 формулу =ПИ () *$B$4*$D$4*E11 для определения максимальной силы вытяжки по формуле (2)
25.3. Занести в ячейку G11 формулу для определения силы прижима как ¼ от силы вытяжки.
25.4. Занести в ячейку H11 формулу для определения ошибки, как разницы между предположенным значением силы прижима в ячейке A11 и полученным значением рациональной силы прижима в ячейке G11.
25.5. С помощью Сервис - Подбор параметра определить величину рациональной силы прижима, поставив задачу следующим образом: "Изменяя значение предположенной величины силы прижима в ячейке A11 добиться того, чтобы ошибка вычисления силы была равна 0"
26. В ячейках A13: H19 подготовить данные для построения графика степени влияния различных слагаемых в формуле (1) на величину максимального напряжения в опасном сечении при изменении силы прижима в диапазона 10000…80000 Н с шагом 10000Н. Указания:
- для заполнения ячеек B13: E19 воспользуйтесь уже готовыми формулами в ячейках A11: E11;
- для быстроты заполнения ячеек F13: H19 воспользуйтесь смешанной адресацией введя в ячейку F13 следующую формулу для вычисления относительного влияния фланца =B13/$E13;