Среди них заслуживает упоминания Папп Александрийский, живший в конце III в. н. э. Он занялся восстановлением позабытых к тому времени математических знаний. В его основном труде — «Математическое собрание» — одна из частей отведена комментариям «Начал» Эвклида.
«Собрание» Паппа — нечто вроде учебника для изучающих геометрию, с историческими справками, с улучшением и видоизменением известных теорем и доказательств.
Другой математик, Теон Александрийский (отец знаменитой Гипатии— женщины-математика, астронома, философа, растерзанной толпой религиозных фанатиков) частично упростил труд великого геометра, внес в него некоторые дополнения и исправления.
Этот текст «Начал» был весьма распространен в средние века. Более того, все рукописи, дошедшие до нас (за исключением одной), основываются на издании Теона.
Наконец, в V в. н. э., после гибели Александрийской научной школы, математик и философ Прокл прокомментировал «Начала» Эвклида (сохранилась только часть работы)...
Правда, в Константинополе сберегались многие старые своды рукописей, и здесь-то комментаторы продолжали хранить память о греческой науке. Среди других трудов были и «Начала» Эвклида, которые несколько веков не находили применения, были как бы похоронены. Они вновь стали известны только к концу средних веков, когда арифметика, геометрия входят в круг высшего образования.
Древнейшая рукопись «Начал» представляет собой копию, сделанную в 888 г. монахом Стефаном для архиепископа Цезарейского. В том же IX в. своими математическими познаниями славился митрополит Лев Солунский, который собрал большую библиотеку, включавшую сочинения Архимеда, Эвклида, Птолемея...
Существует много рукописей «Начал», относящихся к X—XII вв., все они появились на территории Византийской империи и копируют «издание» Теона Александрийского. И неизвестно, сколько промежуточных копий лежит между этими рукописями и их первоисточником.
Из Византии «Начала» попали в страны арабского Халифата. Арабы тщательно собирали, изучали и переводили на свой язык книги древнегреческих ученых по математике, астрономии, медицине. Благодаря этим переводам многие выдающиеся произведения древнегреческой и эллинистической науки дошли до нашего времени.
«Начала» Эвклида были переведены на арабский язык уже в конце IX в. (первый перевод сделан известным арабским переводчиком Исхаком). Труд греческого ученого служил в арабских странах учебным руководством и основой для дальнейших исследований.
Можно назвать около пятидесяти математиков, живших в VIII—XV вв., которые занимались переводами, переделками и комментированием «Начал».
Много сделал, чтобы привлечь внимание к «Началам», крупнейший философ того времени ал-Фараби, уроженец местечка близ г. Фараба на Сырдарье. Работал он в Багдаде и Алеппо. Этот ученый составил комментарий к первой и пятой книгам Эвклида.
Омар Хайям — поэт и математик — написал книгу, в которой заменил аксиому параллельных рядом других допущений, которые можно связать с идеями неэвклидовой геометрии.
После того как монголы разграбили Багдад (1256 г.), неподалеку от него — в Марагинской обсерватории — возник новый центр культуры, где трудился ученый ат-Туси. Ему принадлежат два издания «Начал» с собственными добавлениями и изменениями.
Немало арабских ученых работало и в Кордовском Халифате (Пиренейский полуостров). Их заслуга — в установлении научных контактов со странами Европы; здесь трудились переводчики и комментаторы арабских и переведенных с греческого сочинений.
Итак, с мудростью Эвклида начинает знакомиться Европа. Первую попытку перевести «Начала» с арабского на латынь предпринял итальянец Герард из Кремоны в Ломбардии (1114—1187 гг.). Это был выдающийся переводчик своего времени, число трудов, переведенных им с арабского, приближается к девяноста.
Новый перевод «Начал» Эвклида дал столетие спустя математик-астроном Джованни Кампано из Новары (близ Милана). Он дополнил перевод собственными пояснениями и размышлениями. Следует подчеркнуть, что перевод Кампано послужил оригиналом для первого печатного издания этого наиболее капитального научного произведения классической древности.
Книга вышла из печати в 1482 г. в Венеции у немца Э. Ратдольта и называлась: «Преславная книга начал Эвклида».
Сыграли свою роль в развитии математики в Европе университеты, которые стали возникать в первой половине XI в. Правда, на протяжении нескольких столетий она оставалась вспомогательной дисциплиной, и особых кафедр, да и особых преподавателей математики, не было.
Студентов весьма поверхностно знакомили с несколькими книгами «Начал». Об Эвклиде знали так мало, что некоторые полагали, что его «Начала» были написаны по-арабски, а другие — что он дал только теоремы, а доказательства к ним представил Теон.
В XVI в. в Парижском университете кандидаты на степень магистра искусств вместо сдачи экзамена по геометрии должны были присягать в том, что прослушали лекции по шести первым книгам «Начал».
И все ж из недр университетов в то время вышли многие замечательные математики, которые не только усваивали «Начала» Эвклида, но и развивали математику. Но действительно славное шествие «Начал» по странам Европы началось только в эпоху Возрождения, когда, как сказал Франсуа Рабле, «всюду мы видим ученых людей, образованнейших наставников, обширнейшие книгохранилища, так что, на мой взгляд, даже во времена Платона, Цицерона и Папиниана было труднее учиться, нежели теперь, и скоро для тех, кто не понаторел в Минервиной школе мудрости, все дороги будут закрыты. Ныне разбойники, палачи, проходимцы и конюхи более образованны, нежели в мое время доктора наук и проповедники».
...Шли века, а Эвклид не старел. На протяжении четырех столетий его основное произведение публиковалось около 2500 раз. В среднем выходило ежегодно 6—7 изданий! А лучшим считается издание датского ученого И. Гейберга в пяти томах (1883—1888 гг.), в котором приводится и греческий и латинский текст.
«Начала» Эвклида — книга в истории человечества уникальная. Достаточно сказать, что учебники, по которым сейчас ведется первоначальное обучение в школе, представляют собой переработку труда Эвклида.
Без преувеличения можно сказать, что влияние «Начал» Эвклида испытали на себе многие выдающиеся ученые. С томом Эвклида не расставался с юности до последних дней Николай Коперник; тщательно изучал «Начала» Галилео Галилей; вслед за Эвклидом и Ньютон свой фундаментальный труд назвал «Началами»; план своего основного сочинения «Этика» Спиноза целиком взял из Эвклида.
Средневековый итальянский математик Кардано писал о «Началах» Эвклида: «Неоспоримая крепость их догматов и их совершенство настолько абсолютны, что никакое другое сочинение, по справедливости, нельзя с ним сравнивать. В них отражается такой свет истины, что, по-видимому, только тот способен отличить в сложных вопросах геометрии истинное от ложного, кто усвоил Эвклида».
Геометрией Эвклида был очарован и Альберт Эйнштейн. Он говорил: «Мы почитаем древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там была впервые создана геометрия Эвклида — это чудо мысли, логическая система, выводы которой с такой точностью вытекают один из другого, что ни один из них не был подвергнут какому-либо сомнению.
Это удивительнейшее произведение мысли дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была необходима для его последующей деятельности. Тот не рожден для теоретических исследований, кто в молодости не восхищался этим творением».
А о том, что один из постулатов Эвклида на протяжении двадцати веков — вплоть до Лобачевского — тщетно пытались доказать многие математики, будет рассказано в следующем выпуске рассылки.
Такова судьба замечательной книги Эвклида, книги, пронизавшей, по словам замечательного русского ученого С. И. Вавилова, века.
Список литературы