Кибернетика (стр. 9 из 12)
3. В чем состоит организованность системы? Приведите пример.
4. Что является количественной мерой организованности системы?
5. В чем состоит ценность информации?
6. Почему отображающая информация – концептуальное понятие, а ценность информации – конкретное понятие? Приведите пример.
7. В чем суть информационного метаболизма? Приведите пример.
8. Поясните понятие полного метаболизма системы на примере системы “колесо”.
9. Что является источником информации, а что – носителем? Приведите пример.
10. Поясните на примере системы “лекция” зависимость количества воспринимаемой информации от количества априорной информации.
11. Что такое энтропия? Поясните ее значение для различных типов систем. Приведите примеры.
5.2. Взаимодействие систем
Описание систем и взаимодействия между системами требует ясного понимания и количественного критерия оценки того, что интуитивно воспринимается как близость, сходство, родство, а также различие.
Введем три класса сходства систем:
-идентичность,
-эквивалентность,
-толерантность.
Пусть на множестве М задано разбиение
M=M1ÈM2È…ÈMk, что МiÇMj=Æдля i¹j.
Oпределение 1. Отношение Т на множестве М называется отношением идентичности, если x находится в отношении T с y тогда и только тогда, когда x и y принадлежат каждому классу данного разбиения:
("x,yÎM) [xTyÛ x,yÎM1& x,yÎM2&…& x,yÎMk].
Определение 2. Отношение Т на множестве М называется отношением эквивалентности, если x находится в отношении T с y тогда и только тогда, когда x и y принадлежат некоторому общему классу Мiданного разбиения, причем выполняются свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности:
1. xTx –истинно;
2. xТyÞyTx;
3. xTy & yTzÞxTz.
Определение 3. Отношение Т на множестве М называется отношением толерантности, если оно рефлексивно и симметрично.
Множество с заданным на нем отношением ({M, T}) называется (в зависимости от типа отношения) соответственно пространством идентичности, пространством эквивалентности и пространством толерантности.
Определение 4. Системы S1, S2, …, Snидентичны, если на множестве систем (надсистеме) существует отношение идентичности.
Определение 5. Системы S1, S2, …, Snэквивалентны, если на множестве систем (надсистеме) существует отношение эквивалентности. Эквивалентные системы обладают группой общих признаков.
Определение 6. Системы S1, S2, …, Snтолерантны, если на множестве систем (надсистеме) существует отношение толерантности. Толерантные системы имеют хотя бы один общий признак.
Количественный критерий сходства можно ввести в каждом классе метризацией пространств на основании признаков сходства.
Исходным пунктом метризации является морфологическое описание системы. Морфологическое сходство в определенной мере влияет на функциональное, но не наоборот. При идентичном функциональном описании системы могут иметь самую различную морфологию. Например, системы, описываемые дифференциальным уравнением вида
могут быть механическими, электрическими и биологическими.
Информационное описание определяет возможную точность оценки, как класса сходства систем, так и их близость внутри класса. Чем больше энтропия системы, тем не совершеннее оценка. Идентичные на первый взгляд системы могут оказаться эквивалентными из-за скрытости части свойств. Морфологическое сходство, однако, не означает функционально, поскольку незначительное количественное морфологическое отклонение может вызвать качественное функциональное различие.
В ряде случаев морфологическое различие обнаружить невозможно, и проявляется оно в существенном и легко наблюдаемом различии функциональных свойств. Например, у высших животных и у человека правая и левая половины мозга морфологически неразличимы. У высших животных они неразличимы и функционально. У человека функциональное различие легко обнаруживается.
К наиболее широкому классу сходства относится эквивалентность. Процесс развития системы связан с уменьшением сходства (углублением различия) с исходной системой за счет взаимного влияния морфологических признаков и функциональных свойств. Для сложной системы характерно сходство на определенном уровне декомпозиции, а выше и ниже этого уровня класс сходства может измениться не только из-за перестройки морфологии, но и из-за небольших количественных изменений.
Описание взаимодействия системы со средой должно учитывать возможность наличия в среде других систем, в том числе и однотипных. Пара (система, среда) или множество взаимодействующих систем образует надсистему, имеющую функциональное, морфологическое и информационное описания. Взаимодействие системы со средой и с другими системами внутри надсистемы классифицируется следующим образом:
-Необходимое взаимодействие (взаимообусловленность).
-Полностью согласованное взаимодействие (для естественных систем – строгое содружество).
-Не полностью согласованное взаимодействие (нестрогое содружество).
-Частично (детерминированно или стохастически) согласованное взаимодействие (коалиция).
-Безразличное (отсутствие взаимодействия).
-Частично-рассогласованное (детерминированно или статистически) взаимодействие (антикоалиция).
-Не полностью рассогласованное взаимодействие (нестрогий конфликт).
-Полностью рассогласованное взаимодействие.
-Антагонистическое взаимодействие (строгий конфликт).
При полностью согласованном взаимодействии интересы систем (в смысле эффективности) совпадают, а при рассогласованном они противоположны, однако это не означает, что системы не могут существовать автономно и независимо. При не полностью согласованном взаимодействии, интересы систем совпадают частично, а при не полностью рассогласованном - частично противоречивы, однако может оказаться, что в первом случае существует область противоречий, а во втором – область общих интересов. Более того, существует рассогласованное взаимодействие, при котором системы не могут обойтись друг без друга (экологическая система “хищник- жертва”). Взаимообусловленность предполагает, что одна система не может существовать без другой, а антагонизм – что одна система не может существовать при наличии другой.
Взаимодействие может быть односторонним и смешанным. Например, увеличение эффективности системы Si влечет за собой увеличение эффективности системы Sj, а увеличение эффективности системы Sj не влияет на эффективность системы Si. Смешанные формы взаимодействия особенно характерны для частично согласованного и частично рассогласованного взаимодействия (коалиция и антикоалиция).
Вопросы и упражнения
1. В чем состоит отношение идентичности? Какие системы считают идентичными? Приведите примеры идентичных систем.
2. В чем состоит отношение толерантности? Какие системы считают толерантными? Приведите примеры толерантных систем.
3. В чем состоит отношение эквивалентности? Какие системы считают эквивалентными? Приведите примеры эквивалентных систем.
4. Приведите примеры идентичных систем с различной морфологией.
5. Как связан выбор класса сходства систем с их энтропией?
6. Какой из классов сходства систем является самым широким? Самым узким? Приведите примеры.
7. Каким может быть взаимодействие системы с надсистемой и окружающей средой? Приведите примеры.
Глава 6. Методы описания структур
6.1 Структурные схемы
Формирование структуры является частью решения общей задачи описания системы. Структура выявляет общую конфигурацию системы, а не определяет систему в целом.
Если изобразить систему как совокупность блоков, осуществляющих некоторые функциональные преобразования, и связей между ними, то получим структурную схему, в обобщенном виде описывающую структуру системы. Под блоком обычно понимают, особенно в технических системах, функционально законченное и оформленное в виде отдельного целого устройство. Членение на блоки может осуществляться исходя из требуемой степени детализации описания структуры, наглядности отображения в ней особенностей процессов функционирования, присущих системе. Помимо функциональных, в структурную схему могут включаться логические блоки, позволяющие изменять характер функционирования в зависимости от того, выполняются или нет некоторые заранее заданные условия.
Структурные схемы наглядны и вмещают в себя информацию о большом числе структурных свойств системы. Они легко поддаются уточнению и конкретизации, в ходе которой не надо изменять всю схему, а достаточно заменить отдельные ее элементы структурными схемами, включающими не один, как раньше, а несколько взаимодействующих блоков.
Однако, структурная схема – это еще не модель структуры. Она с трудом поддается формализации и является скорее естественным мостиком, облегчающим переход от содержательного описания системы к математическому, чем действительным инструментом анализа и синтеза структур.
Воапросы и упражнения
1. Постройте структурную схему системы “троллейбус-водитель-пассажир”. Выделите цветом функциональные и логические блоки.
2. Постройте структурную схему системы “компьютер”. Какой тип описания (функциональный, информационный, морфологический) соответствует этой схеме?
3. Укажите достоинства при описании структуры методом структурных схем.
4. Почему структурная схема не является достаточно строгой моделью структуры системы?
6.2. Графы
Отношения между элементами структуры могут быть представлены соответствующим графом, что позволяет формализовать процесс исследования инвариантных во времени свойств систем и использовать хорошо развитый математический аппарат теории графов.