Автоматическая система регулирования с П-регулятором (стр. 6 из 7)

Частотные критерии применимы и для исследования на устойчивость систем с запаздыванием в общем виде, без разложения в ряд Паде передаточной функции звена запаздывания, используя его представление в форме Эйлера.

По АФХ замкнутой системы можно определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе.

Если необходимо оценить влияние на устойчивость некоторого параметра (коэффициента) системы, например, коэффициента усиления, и определить область значений, внутри которой по этому параметру система будет оставаться устойчивой, то применяют к характеристическому уравнению, в которое входит исследуемый параметр, метод D-разбиения.

Для этого:

- характеристическое уравнение А(р)=0 разбивают на две составляющие (зависящую и не зависящую от параметра)

;

- заменяют p на

и выражают параметр в комплексной форме

;

- изменяют частоту

в пределах от 0 до и, вычислив координаты точек, строят границу устойчивости;

- полученная кривая дополняется ее зеркальным отображением относительно вещественной оси;

- штрихуют границу слева при движении по кривой в направлении возрастания

;

- область, полностью окаймленная штриховкой, является областью устойчивости;

- по точкам пересечения граничной кривой с вещественной осью определяют диапазон изменения значений параметра q, при которых система остается устойчивой.

8.2 Проверка устойчивости по критерию Рауса

В данной курсовой работе оценку устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования произведем по критерию Рауса так как этот метод не предполагает нахождение определителей, а значит наименее трудоемок. Для проверки устойчивости по критерию Рауса заполним таблицы коэффициентов аналогично таблице 14.

Для системы с П-регулятором составим таблицу 15 подставив в соответствующие ячейки коэффициенты при р из знаменателя передаточной характеристики системы.

Таблица 15

Таблица Рауса для системы с П-регулятором

1	-	An=0,179	An-2=2,075	An-4=2,157
2	-	An-1=0,884	An-3=4,176	An-5=1,975
3	Rn=0,202	c13=1,395	c23=1,736	c33=0
4	Rn-1=0,719	c14=3,053	c24=1,89	c34=0
5	Rn-2=0.422	c15=0,873	c25=0	c35=0
6	Rn-3=3,154	c16=1,89	c26=0	c36=0
7	Rn-4=0,468	c17=0	c27=0	c37=0

Из таблицы 15 видно, что замкнутая система с П-регулятором устойчива так как выполняется необходимое условие устойчивости по критерию Рауса.

Аналогично составляем таблицы Рауса (табл. 16 и табл. 17) для замкнутых систем автоматического регулирования с И-регулятором и ПИ-регулятором соответственно.

Таблица 16

Таблица Рауса для системы с И-регулятором

1	-	An=0.179	An-2=2.229	An-4=3.249	An-6=0.284
2	-	An-1=0.884	An-3=3.663	An-5=0.721	0
3	Rn=0.202	c13=1.487	c23=3.103	c33=0.284	c43=0
4	Rn-1=0.594	c14=1.819	c24=0.552	c34=0	c44=0
5	Rn-2=0.818	c15=2.651	c25=0.284	c35=0	c45=0
6	Rn-3=0.686	c16=0.357	c26=0	c36=0	c46=0
7	Rn-4=7.419	c17=0.284	c27=0	c37=0	c47=0
8	Rn-6=1.258	c18=0	c28=0	c38=0	c48=0

Таблица 17

Таблица Рауса для системы с ПИ-регулятором

1	-	An=0,179	An-2=2,127	An-4=2,665	An-6=0,392
2	-	An-1=0,884	An-3=3,959	An-5=1,263	0
3	Rn=0,202	c13=1,325	c23=2,409	c33=0,392	c43=0
4	Rn-1=0,667	c14=2,352	c24=1,002	c34=0	c44=0
5	Rn-2=0,563	c15=1,845	c25=0,392	c35=0	c45=0
6	Rn-3=1,275	c16=0,502	c26=0	c36=0	c46=0
7	Rn-4=3,677	c17=0,392	c27=0	c37=0	c47=0
8	Rn-6=1,28	c18=0	c28=0	c38=0	c48=0

Из таблиц видно, что как система с И-регулятором, так и система с ПИ-регулятором устойчивы. Факт устойчивости систем подтверждает правильность расчета параметров регуляторов, так как этот расчет проводился из условия обеспечения устойчивости системы регулирования.

8.3 Проверка устойчивости по корням характеристического уравнения

Ниже приведены результаты проверки устойчивости замкнутых систем по корням характеристического уравнения на ЭВМ в системе MathCad.

9. Приведение к системе дифференциальных уравнений

Система дифференциальных уравнений устанавливает связь выходной координаты с входными в переходном процессе. То есть если передаточная характеристика системы имеет вид:

то связь выходной координаты с входной можно записать так:

.

Для приведения к системе дифференциальных уравнений выполняем следующие действия:

- все члены правой части переносим в левую часть и группируем члены с одинаковыми порядками производных:

;

- формально интегрируем полученное уравнение (порядок уравнения во всех членах уменьшается на 1). Интегрирование выполняется до тех пор, пока не исчезнут все р в левой части.

9.1 Система с П-регулятором

Передаточной функцией системы автоматического регулирования с П-регулятором по возмущению является найденное ранее выражение:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем:

пусть

;

обозначим

, тогда

Тогда окончательно система запишется следующим образом:

Передаточная функция системы с П-регулятором по управлению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему:

9.2 Система с И-регулятором

Передаточная функция системы с И-регулятором по возмущению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему:

Передаточная функция системы с И-регулятором по управлению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему:

9.3 Система с ПИ-регулятором

Передаточная функция системы с ПИ-регулятором по возмущению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему:

Передаточная функция системы с ПИ-регулятором по управлению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему:

10. Построение переходных процессов

Несмотря на то, что ряд оценок качества функционирования АСР могут быть вычислены без построения таблиц и графиков переходных процессов, тем не менее, окончательный ответ о пригодности системы можно получить только по результатам исследования переходных процессов. Поэтому на завершающей стадии проектирования АСР всегда стремятся тем или иным способом получить оценки динамических характеристик системы и сравнить их с заданными.