4) Спектр дискретного сигнала представляет собой сумму спектров видеосигнала смещенных друг относительно друга на n×2×fg.
4 Анализ электрических цепей
4.1 Исследование апериодического звена
Рисунок 4.1 – Электрическая принципиальная схема апериодического звена.
R1=1000 Ом
C=0.5 мкФ
4.1.1 Комплексный частотный коэффициент передачи апериодического звена
Найдем математическое выражение для комплексного частотного коэффициента передачи, исходя из схемы приведенной на рисунке 4.1:
(4.1)
Из формулы (4.1) легко получить АЧХ и ФЧХ апериодического звена.
АЧХ можно получить, взяв модуль комплексного частотного коэффициента передачи.
ФЧХ вычислим по формуле (4.2).
(4.2)
Построим графики АХЧ и ФЧХ:
Рисунок 4.2– АЧХ апериодического звена
Рисунок 4.3– ФЧХ апериодического звена
4.1.2 Операторный коэффициент передачи
Запишем операторный коэффициент передачи для апериодического звена
. (4.3)
4.1.3 Импульсная характеристика апериодического звена
Импульсная характеристика цепи определяется как реакция цепи на входной сигнал в виде дельта-функции.
Импульсная характеристика находится ОПЛ от операторного коэффициента передачи. ОПЛ определяется следующим образом:
. (4.4)
Однако на практике при расчетах операторным методом пользуются таблицами прямых и обратных преобразований Лапласа. Это в значительной мере облегчает вычисления. Вычислив обратное преобразование Лапласа от операторного коэффициента передачи его получим:
. (4.5)
Рисунок 4.4– Импульсная характеристика апериодического звена
4.1.4 Переходная характеристика апериодического звена
Переходная характеристика цепи представляет собой реакцию цепи на сигнал в виде функции Хевисайда. В общем случае переходная характеристика находится как:
, (4.6)
где L-1 – обратное преобразование Лапласа.
Вычислив выражение (4.6) получим:
. (4.7)
Рисунок 4.5– Переходная характеристика апериодического звена
4.2 Исследование колебательного звена
Рисунок 4.6 - Схема электрическая принципиальная колебательного звена
L=1.5 мкГн
С=20.000 пФ
Q=50
Для последовательного колебательного контура справедлива формула:
,Выразив Rполучим и подставив численные значения Q, L и C найдем R=0,173 Ом.
4.2.1 Комплексный частотный коэффициент передачи колебательного звена
Найдем математическое выражение для комплексного частотного коэффициента передачи, исходя из схемы приведенной на рисунке 4.6:
. (4.8)Из формулы (4.8), как и для апериодического звена, можно легко получить АЧХ и ФЧХ колебательного звена.
Рисунок 4.7 – АЧХ колебательного звена
Рисунок 4.8 – ФЧХ колебательного звена
4.2.2 Операторный коэффициент передачи
Запишем операторный коэффициент передачи для колебательного звена:
(4.9)4.2.3 Импульсная характеристика колебательного звена
Импульсная характеристика находится как ОПЛ от операторного коэффициента передачи, найдем его при помощи MathCad:
(4.10)Ниже приведено графическое изображение импульсной характеристики:
Рисунок 4.9– Импульсная характеристика колебательного звена
4.2.4 Переходная характеристика колебательного звена
Переходную характеристику найдем по формуле (4.6) при помощи MathCad.
(4.11) 
Рисунок 4.10 – Переходная характеристика колебательного звена
5. Анализ прохождения сигналов через линейные цепи
Для нахождения отклика цепи на входящий сигнал в радиотехнике применяются различные методы, такие как:
- временной
- спектральный
- операторный
При расчетах в пакете MathCAD 2001 мы использовали спектральный метод. Суть данного метода можно представить в виде обратного преобразования Фурье:
, (5.1)где y(t)- сигнал на выходе цепи,
F(jw) – спектральная плотность входного сигнала,
K(jw) – комплексный коэффициент передачи цепи.
5.1 Прохождение видеосигнала через апериодическое звено
Выходной сигнал можно представить в виде:
(5.2)где у1(t) – отклик апериодического звена на видеосигнал f(t)
F(jw) – спектральная плотность входного видеосигнала,
K1(jw) – комплексный коэффициент передачи апериодического звена.
Сигнал на выходе апериодического звена при прохождении видеосигнала представлен на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1 - Отклик апериодического звена на видеосигнал
Следует отметить что форма сигнала несколько исказилась.
Объясняется это тем, что в диапазоне частот видеосигнала данная цепь имеет слабо неравномерный коэффициент пропускания, при этом большая часть гармоник сигнала (низкочастотных) проходит без изменений, а некоторая часть - ослабляется. Для большей наглядности изобразим F(jw) и K1(jw)на одном графике (рисунок 5.2):
Рисунок 5.2 – Значение K1(jw)на диапазоне частот видеосигнала
В результате неравномерности коэффициента пропускания в спектре выходного сигнала происходит изменение соотношения энергий гармоник, что приводит к некоторому искажению формы сигнала.
Рисунок 5.3 – Спектр входного f(t) и выходного сигнала y1(t)5.2 Прохождение радиосигнала через апериодическое звено
Выходной сигнал можно представить в виде:
. (5.3)где уr1(t) – отклик апериодического звена на радиосигнал Fr(t)
Fr(jw) – спектральная плотность входного радиосигнала,
K1(jw) – комплексный коэффициент передачи апериодического звена.
Изобразим сигнал yr1(t) графически:
Рисунок 5.4 - Отклик апериодического звена на радиосигнал
Анализируя рисунок 5.4, делаем вывод: на выходе апериодического звена радиосигнал подавлен.
Объясняется это тем, что в диапазоне частот радиосигнала данная цепь имеет практически постоянный коэффициент пропускания приблизительно равный нулю. Для большей наглядности изобразим Fr(jw) и K1(jw)на одном графике:
Рисунок 5.5 – Значение K(jw)на диапазоне частот радиосигнала.
5.3 Прохождение видеосигнала через колебательное звено
Выходной сигнал можно представить в виде:
. (5.4)где у2(t) – отклик колебательного звена на видеосигнал f(t)
F(jw) – спектральная плотность входного видеосигнала,
K2(jw) – комплексный коэффициент передачи колебательного звена.
Отклик колебательного звена на видеосигнал изображен на рисунке 5.6
Рисунок 5.6 – Отклик колебательного звена на видеосигнал
На выходе видеосигнал подавлен, так как на частотах видеосигнала колебательное звено имеет коэффициент пропускания равный нулю. Для большей наглядности изобразим F(jw) и K2(jw)на одном графике:
Рисунок 5.7 – Значение F(jw) и K2(jw).
5.4 Прохождение радиосигнала через колебательное звено
Выходной сигнал можно представить в виде:
. (5.5)где уr2(t) – отклик апериодического звена на радиосигнал Fr(t)