Анализ работы плоского рычажного механизма (стр. 2 из 4)
Численно скорость VFравна:
Vf = Pvf · µv = 46 · 0,02 = 0,92 м/с (1.2.11),
где, Pvf - длина вектора, который соединяет полюс с точкой f.
Расставим на плане скоростей центры масс каждого звена данного механизма. Для звена BA вектор центра масс S1 на плане скоростей будет направлен из полюса вдоль вектора ba величиной равной его половине.
Численное значение скорости VS1 равно:
VS1 = PvS1· µv = 76 · 0,02 = 1,52 м/с (1.2.12)
Для звена АС вектор его центра масс S2 на плане скоростей будет направлен из полюса в точку соответствующую середине отрезка ас.
Численное значение скорости VS2 равно:
VS2 = PvS2· µv = 152 · 0,02 = 3,04 м/с (1.2.13).
Вектор центра масс S3 звена ЕF на плане скоростей будет направлен из полюса в точку соответствующую середине отрезка еf на плане скоростей.
Численное значение скорости VS3равно:
VS3 = PvS3· µv = 89 · 0,02 = 1,78 м/с (1.2.14).
Для звена DC вектор центра масс S4 на плане скоростей будет направлен из полюса вдоль вектора dc величиной равной его половине.
Численное значение скорости VS4 равно:
VS4 = PvS4· µv = 76 · 0,02 = 1,52 м/с (1.2.15).
С помощью плана скоростей можно определить угловые скорости звеньев механизма. Угловая скорость звена АС равна:
wАС = VAC/ lAC = 0,24 / 0,09 = 2,6 c-1 (1.2.16),
где lAC - длина звена;
VAC- скорость движения точки А относительно точки С. Ее численное значение равно:
VAC= ac · µv= 12 · 0,02 = 0,24 м/с (1.2.17),
где ac - длина отрезка, который соединяет точки a и с на плане скоростей.
Аналогично для звена EF вычислим его угловую скорость wEF:
wEF = VEF / lEF = ef · µv / lEF = 135 · 0,02/ 0,11 = 24,5 c-1 (1.2.18),
где lEF - длина звена; VEF- скорость движения точки E относительно точки F.
Для звена CD угловая скорость wCD вычисляется по формуле:
wСD = VCD/ lCD = dc · µv/ lCD = 152 · 0,02/ 0,06 = 50,6 c-1 (1.2.19),
где lCD - длина звена; VCD- скорость движения точки C относительно точки D.
Полученные данные при построении плана скоростей занесем в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
| VA = 3,026 м/с | VS1 = 1,52 м/с | wАВ = 89 с-1 |
| VС = 3,04 м/с | VS2 = 3,04 м/с | wАС = 2,6 c-1 |
| VE = 3,05 м/с | VS3 = 1,78 м/с | wСD = 50,6 c-1 |
| VF = 0,92 м/с | VS4 = 1,52 м/с | wEF = 24,5 c-1 |
1.2.2 Определение ускорений точек и звеньев механизма
Для определения ускорений точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов ускорений. Построение планов ускорений начинаем с ведущего звена механизма AB. Поскольку wAB = const , то ускорение точки А :
aA=w AB 2×lAB = 892 ×0,034 = 269,3 м/с2 (1.2.20).
Ускорение точки A направлено вдоль звена АB к центру его вращения. С любой произвольной точки, в дальнейшем называемой полюсом плана ускорений Па, отложим вектор длиной 134,65 мм параллельно звену АВ. Конец вектора обозначим точкой а’. Масштабный коэффициент ускорений
mа найдём таким образом: mа=aА / Паа’ = 269,3 /134,65 = 2 м/мм×с2 (1.2.21),
где ПАВ – длина вектора AB на плане ускорений.
Ускорение точки C можно найти из условия принадлежности этой точки двум звеньям: АС и СD. Оба звена выполняют плоско-параллельное движение. Запишем уравнение плоско-параллельного движения звена АС :
аС=aА+anАС+atАС (1.2.22).
В этой векторной сумме первое составляющее известно, а ускорение anАС - направлено из точки А в точку С вдоль звена и численно равно:
anАС=V2АС/lAC=(mV ×ac)2/ lAC=(0,02 × 12)2/0,09 = 0,64 м/с2 (1.2.23).
Длина соответствующего отрезка на плане ускорений:
nАС=anАС/mа= 0,64/2 = 0,32 мм (1.2.24).
На плане ускорений проводим вектор из точки а’ вдоль звена АС длиной nАС = 0,32 мм. Про третье составляющее векторного уравнения, так называемое ускорение звена АС тангенциальное, известно лишь его направление - перпендикулярно звену. Потому на плане ускорений перпендикулярно звену nАС из его конца проводим перпендикуляр.
Принадлежность точки С звену СDдает возможность записать уравнение:
аС=aD+anСD+atСD (1.2.25).
Точка D является неподвижной, ее ускорение равно 0, на плане ускорений точка d’ находится в полюсе Па.
Скалярное значение вектора anСDопределяется из соотношения:
anСD=V2CD/lCD=(mV ×cd)2/ lCD=(0,02 × 152)2/0,06 = 154,02 м/с2(1.2.26).
Длина соответствующего отрезка на плане ускорений:
nСD=anDС/mа= 154,02/2 = 77 мм (1.2.27).
К точке d’, которая находится в полюсе, достраивается вектор длиной nСD= 77мм, по направлению параллельный звену СD, а из его конца проводится вектор, который перпендикулярен ему, и соответствует третьей составляющей векторного уравнения - atСD. На пересечении линий atАС и atСDнаходится точка с’. Чтобы найти ускорение точки с’ соединим ее с полюсом Па. Численно значение ускорения точки С равно:
аС = mа · Па c’ = 2 · 86 = 172 м/с2 (1.2.28).
где Па c’ - длина вектора, который соединяет полюс с точкой с’.
Точку е’ можно найти на отрезке a’c’ из соотношения:
lАС / lЕС = а’с’ / е’с’. (1.2.29),
е’с’ = 30 · 54 / 90 = 18 мм .
где lЕС - длина звена ЕС;
е’с’ - длина вектора на плане ускорений.
Соединим найденную точку е’ с полюсом, чтобы получить ее численное значение:
аЕ = mа · Па е’ = 2 · 100 = 200 м/с2 (1.2.30),
где Па е’ - длина вектора, который соединяет полюс с точкой е’.
Найдем местоположение на плане ускорения точки F. Для этого составим уравнение плоско-паралельного движения звена EF относительно точки Е:
аF=aE+anEF+atEF (1.2.31).
Нормальное ускорение anEFзвена EDнайдем следующим образом:
anEF=V2EF/lEF=(mV×ef)2/ lEF=(0,02 × 136)2/0,11 = 67,25 м/с2 (1.2.32),
длина соответствующего вектора на плане ускорений составляет:
nEF=anEF/mа= 67,25/2 = 33,62 мм (1.2.33).
На плане ускорений из точки е’ проводим вектор nEF, параллельный звену EF и направленный от E к F, а с конца этого вектора перпендикуляр, который соответствует направлению atEF. Для исследования движения ползуна необходимо использовать точку F0 на неподвижной направляющей. Тогда уравнение движения точки F:
аF=aF0+aFF0 (1.2.34).
Так как точка F0 неподвижна, то на плане ускорений точка f0’ находится в полюсе. Про ускорение aFF0 известно лишь то, что оно параллельно направляющей. Потому на плане через точку f0’ строится горизонтальная линия. На пересечении этой линии и линии atEF находится точка f’. Численное значение ускорения точки F:
аF= mа · Па f’ = 2 · 63 = 126 м/с2, (1.2.35),
где Па f’ - длина вектора, который соединяет полюс с точкой f’.
Расставим на плане ускорений центры масс каждого звена данного механизма. Для звена BA вектор центра масс S1’ на плане скоростей будет направлен из полюса вдоль вектора b’a’ величиной равной его половине.
Численное значение ускорения аS1 равно:
аS1 = mа · Па S1’ = 2 · 67 = 134 м/с2 (1.2.36).
Для звена АС вектор его центра масс S2 на плане ускорений будет направлен из полюса в точку соответствующую середине отрезка а’с’.
Численное значение ускорения аS2 равно:
аS2 = mа · Па S2’ = 2 · 109 = 218 м/с2 (1.2.37).
Вектор центра масс S3 звена ЕF на плане ускорений будет направлен из полюса в точку соответствующую середине отрезка е’f’ на плане ускорений.
Численное значение ускорения аS3 равно:
аS3= mа · Па S3’ = 2 · 82 = 164 м/с2 (1.2.38).
Для звена DC вектор центра масс S4 на плане ускорений будет направлен из полюса вдоль вектора d’c’ величиной равной его половине.
Численное значение ускорения аS4равно:
аS4= mа · Па S4’ = 2 · 43 = 86 м/с2 (1.2.39).