Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем (стр. 1 из 3)
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра РТС
РЕФЕРАТ
На тему:
"Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем"
МИНСК, 2008
Определение статистических характеристик случайных процессов в линейных системах
Задающее воздействие
и внутренние возмущения (флуктуации частоты, фазы, задержки) являются случайными процессами с нормальным законом распределения, который не изменяется при прохождении процессов через линейные цепи. Флюктуационная составляющая напряжения на выходе дискриминатора 
(t) также процесс случайный, и хотя не всегда имеет нормальный закон распределения, но при прохождении через последующие узкополосные линейные цепи нормализуется.Случайный процесс с нормальным законом распределения определяется математическим ожиданием и корреляционной функцией. Методы определения математического ожидания рассмотрены в предыдущем разделе. Рассмотрим методы определения корреляционной функции и связанной с ней дисперсией случайных процессов.
Спектральная плотность процесса на выходе и входе линейной системы связаны зависимостью
,где
- частотная передаточная функция системы; 
- спектральная плотность процесса на входе.Преобразовав по Фурье правую и левую часть можно определить корреляционную функцию:
.Дисперсия случайного процесса на выходе линейной системы:
(1)или:
, (2)где Sv(w) –двусторонняя спектральная плотность процесса на выходе системы.
При использовании односторонней спектральной плотности N(f) выражение (2) может быть записано в виде:
,где
; 
.Расчет дисперсии случайного процесса с помощью стандартных интегралов
Для упрощения вычисления интеграла (6.1) его приводят к стандартному виду:
,где
─ полином четной степени частоты 
; 
- полином, корни которого принадлежат верхней полуплоскости комплексной переменной ; n – степень полинома 
.Вычисление производят по формулам:
; 
; 
.При n>3 формулы для расчетов можно найти в справочнике.
Условие применения стандартных интегралов: полином под интегралом должен быть дробно-рациональной функцией переменной
и система должна быть устойчивой.Рассмотрим пример расчета дисперсии ошибки слежения в системе, представленной структурной схемой (рис.1).
Рис.1. К примеру расчета дисперсии ошибки слежения.
Исходные данные:
─ флюктуационная составляющая, определяемая спектральной плотностью 
.Рассчитаем дисперсию ошибки слежения по формуле дисперсию по формуле:
.Передаточная функция от воздействия к ошибке
; 
; 
.Выполним расчет:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
. (3)Приведем
ко входу дискриминатора и упростим выражение (3) 
, (4)где
; 
- спектр приведенного ко входу дискриминатора случайного процесса.Таким образом, дисперсия ошибки слежения пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутого контура следящей системы и спектральной плотности флюктуационной составляющей.
Если вместо пропорционально-интегрирующего фильтра использовать интегратор, то:
, и 
;Если на вход инерционного звена с передаточной функцией
подать шум со спектральной плотностью
, то дисперсия на выходе будет равна 
;Таким образом шум вызывает одинаковый эффект на выходе инерционной цепи и в следящих системах, содержащих одно интегрирующее звено с добротностью, обратной постоянной времени
.Если следящая система содержит в качестве фильтра последовательное соединение инерционного звена и интегратора, то в этом случае
; 
; 
; .Следовательно, постоянная времени инерционного звена не влияет на величину флюктуационной ошибки (дисперсию). Это объясняется тем, что при увеличении
инерционного звена сужается полоса системы, но одновременно увеличивается максимум АЧХ, а площади под кривыми не изменяются (рис.2). 
Рис.2. Зависимость АЧХ от постоянной времени инерционного звена.
Используя (4) можно оптимизировать параметры системы, в частности
по критерию минимума флюктуационной ошибки. С этой целью продифференцируем (6.4) по и приравняем производную нулю. 
; 
; 
; 
; 
;при
; 
;Подставив
в (4), получим 
,где
- собственная частота следящей системы.Если задающее воздействие представлено спектральной плотностью неточность его воспроизведения также оценивается дисперсией. Рассмотрим пример (рис.3).