Габаритный и электрический расчет многослойного ПП. Схема замещения (стр. 1 из 2)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ

На тему:

«Габаритный и электрический расчет многослойного ПП. Схема замещения»

МИНСК, 2008

Исходные данные: P_a, вид колебаний, f_o, марка пьезоэлектрического материала (ПЭМ) и его физические характеристики. Основными параметрами ПЭМ являются пьезомодули d_ij (Кл/м), диэлектрические проницаемости ε_ij, модули упругости E_ij, скорость звука C, tgδ, механическая добротность θ_m. Параметры ПП зависят от формы.

Расчет делится на две части:

1. Габаритный расчет.

2. Электрический расчет.

Габаритный расчет

Рисунок 1 – Преобразователь многослойный.

1. Выбираем размеры активного элемента

, (1)

где η_эа – ожидаемый электродинамический КПД преобразователя,

l₂ – выбирается из справочника или условия механической прочности.

2. Для обеспечения стабильной работы преобразователя рабочую накладку рекомендуется выбирать из материала с малым волновым сопротивлением и высокой добротностью. Например, из сплава D16 (ρ ≈ 7,8 г/см³; C ≈ 5,2∙10³ м/c).

3. Продольные размеры элементов многослойного преобразователя определяются из условия продольного резонанса

, (2)

где φ_i – сдвиг фаз на каждом элементе пакета;

i – индекс элемента пакета 1, 2. 3, …;

- волновое число i –того элемента;

– волновое сопротивление элемента.

Выбор размеров элементов ПП лучше начинать с

. (3)

. (4)

. (5)

l₂ – выбирается из справочника или условия механической прочности.

Поскольку в условиях резонанса разный сдвиг фаз равен π

. (6)

Общая длина преобразователя

. (7)

Эффективность работы преобразователя сильно зависит от положения пьезоэлемента (ПЭ) в системе узел – пучность. Наиболее тяжелые условия с точки зрения механических нагрузок создаются при помещении ПЭ в узел колебаний (плоскость максимальных механических напряжений). В этом случае удельная мощность ограничивается прочностью керамики. Высокий КПД получается при размещении ПЭ на конце преобразователя. При этом уменьшается механическое напряжение в рабочем сечении, что позволяет увеличить P_э. Однако при этом значительно возрастает входное сопротивление преобразователя, что требует увеличения питающего напряжения. При размещении ПЭ в узле колебаний (минимуме механических напряжений) и выполнении отражающей накладки из материала с большим волновым сопротивлением становится сильно заметным влияние дестабилизирующих факторов (температуры, нагрузки, системы крепления). Оптимальным считается размещение ПЭ между узловой плоскостью и торцом пакета. При этом прочность, КПД и стабильность будут достаточно высокими.

Электрический расчет ПП

Действующее переменное напряжение на резонансной частоте многослойного преобразователя с накладками можно определить по формуле

, (8)

где

- акустическое сопротивление нагрузки ПЭ.

, (9)

где

– коэффициент нагрузки преобразователя;

- коэффициент электромеханической трансформации;

E – модуль упругости.

Действующее значение тока

, (10)

где Z_вх – полный модуль входного сопротивления преобразователя.

, (11)

где

- емкостное сопротивление преобразователя.

, (12)

где

- собственная емкость преобразователя.

Полное активное сопротивление многослойного преобразователя, приведенного к параллельной схеме

. (13)

Здесь

- сопротивление диэлектрических потерь.

- механическое сопротивление преобразователя на резонансной частоте.

Мощность, потребляемая преобразователем

(14)

Конструкции многослойных ПП

Наиболее распространенныеконструкции многослойных ПЭ преобразователей изображены на рис. 2. Преобразователь состоит из двух пьезокерамических пластин 1, излучающей накладки 2, отражающей накладки 3, прокладок 4 из мягкой фольги и стягивающего болта 5. Для соединения применяется склеивание, пайка или шпилька, а резьбовые соединения делают прослабленными. Шпилька наиболее простое соединение. Усилие сжатия такого пакета должно превышать возникающие при работе ПП растягивающие механические напряжения в 1,2 – 1,5 раза. Клеят эпоксидным клеем или паяют припоями с t_пл < температуры Кюри ПЭ. Величина коэффициента отражения зависит от состояния контактирующих поверхностей накладок и керамики. Поэтому сопрягаемые поверхности тщательно полируются и притираются. При склеивании между ними не должно быть пузырьков воздуха. При работе преобразователь нагревается за счет электрических потерь. Особенно сильно пакет греется, если пластина ПЭ оказывается точно в узле колебаний, а металлические накладки имеют высокое волновое сопротивление. При нагреве резонансная частота преобразователя уходит (меняет свое значение). В большинстве случаев удобно иметь заземленные металлические накладки, так их легче крепить в оборудовании и не надо вводить деталей для электрической изоляции преобразователя. С этой целью активные элементы пакета набирают из нескольких деталей. Например, из двух шайб. Тогда между ними можно установить токоподводящую шайбу, а металлические накладки заземлить. При сборке пакета надо помнить, что соприкасающиеся стороны ПЭ элементов должны иметь одинаковый знак поляризации, например «+». Если отсутствует маркировка заводская, то знак поляризации определяется экспериментально.

Рисунок 2 – Конструкции многослойных преобразователей.

А) – с фланцевым креплением; б) – с центральным болтом; в) – с центральным болтом Т-образной формы.

1 – пьезокерамические пластины, 2 – излучающая накладка, 3 – отражающая накладка, 4 – прокладка, 5 – болт стягивающий, 6 – контактны.

Схема замещения ПП

Каждый тип ПП описывается своей электромеханической схемой замещения. Тем не менее, все схемы могут быть пересчитаны в чисто электрическую схему одного вида.

Рисунок 3 – Схема замещения ПП к электрическим величинам

Здесь:

L_M – индуктивность, эквивалентная колеблющейся массе ПКП;

С_М – емкость, эквивалентная гибкости ПКП;

R_П – активное сопротивление, эквивалентное сопротивлению механических потерь;

R_S – активное сопротивление, эквивалентное сопротивлению излучения (нагрузки);

С_Э – емкость, эквивалентная электрической емкости пьезоэлектрическогопакета.

Сопротивление механических потерь обусловлено внутренним трением частиц материала при колебаниях. Силы трения пропорциональны колебательным скоростям. Коэффициент пропорциональности между ними и есть механическое сопротивление, в котором выделяется мощность потерь. Для каждого элементарного объема колеблющейся массы верно соотношение:

, (15)

где F_трi – сила внутреннего трения i-го объема;

V_i – колебательная скорость;

R_пi – сопротивления потерь i-го объема.

Сопротивление излучения R_S– определяется параметрами излучателя и пропорционально волновому сопротивлению окружающей среды:

R_Si = ∙c_iρ_i(16)

Электрическая емкостьС_Э – обусловлена геометрическими размерами и величиной диэлектрической проницаемости материала пьезоэлектрика:

, (17)