Динамический синтез систем автоматического управления (стр. 3 из 9)

Выделим вещественную и мнимую части и приравняем их к нулю:

;

Из уравнения Y(w)=0 находим w:

Подставляем это значение в уравнение X(w)=0 и находим критический коэффициент усиления K_kp

Прямые показатели качества системы

и t_pопределим по графику переходной характеристики замкнутой системы с пропорциональным регулятором по выходу ДОС. [приложение 2]

Рисунок 1.11 График переходной характеристики замкнутой системы по выходу ДОС

По графику находим:

h_max=1,95

=1

Найдем перерегулирование

Для определения t_pпостроим “коридор” равный

.

t_p=22,72 с.

Показатель колебательности определяется по АЧХ замкнутой системы.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по выходу ДОС

(1.8)

Преобразуем и выделим вещественную и мнимую части:

;

.

Запишем модуль частотной передаточной функции по выходу ДОС:

(1.9)

По формуле (1.9) построим АЧХ замкнутой системы

Рисунок 1.12 АЧХ замкнутой системы по выходу ДОС

Показатель колебательности определим по формуле:

,

где

максимальное значение ординаты АЧХ замкнутой системы по выходу ДОС;

N(0) – значение ординаты АЧХ при w=0.

По рисунку определяем:

; N(0)=1;

Откуда находим: M=75,214

Анализ на соответствие системы с пропорциональным регулятором требованиям ТЗ

Проверим систему на требования по точности воспроизведения входного сигнала.

Относительную динамическую ошибку системы определим по формуле:

;

Передаточная функция разомкнутой системы:

Тогда, модуль частотной передаточной функции:

Подставляя значение ω_kвформулу для

, находим

Относительная динамическая ошибка системы 2,5%, следовательно, система не удовлетворяет требованиям ТЗ.

Время переходного процесса t_p=22,72 с. и перерегулирование

, найденные ранее, не удовлетворяют требованиям ТЗ.

При введении пропорционального регулятора прямые показатели качества не удовлетворяют требуемым.

При введении регулятора увеличился коэффициент усиления разомкнутой системы и время регулирования. Хотя величина ошибки уменьшилась, тем не менее, она не удовлетворяет требованиям ТЗ. В результате введения регулятора качество переходного процесса ухудшилось.

1.3 Синтез регулятора

Описание методики синтеза регулятора для одноконтурной следящей системы

Динамический синтез – направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров отдельных ее элементов.

Более узкая цель синтеза – определение вида и параметров корректирующего устройства, которое нужно добавить к некоторой неизменяемой части системы, чтобы обеспечит требуемое качество системы в установившемся и переходном режимах.

Наиболее приемлемым для решения задачи динамического синтеза является метод логарифмических амплитудных характеристик (метод ЛАХ). [1, § 12.5] Стадии синтеза по методу ЛАХ включают:

1. построение располагаемой ЛАХ, т.е. ЛАХ исходной системы

2. построение желаемой ЛАХ системы, удовлетворяющей требованиям ТЗ

3. определение вида и параметров корректирующего устройства

4. проверочный расчет – моделирование СУ, позволяющее убедиться в том, что спроектированная система удовлетворяет всем требованиям ТЗ.

Построение исходной ЛАХ

Передаточная функция исходной разомкнутой системы:

;

Построим исходную асимптотическую ЛАХ.

lg(w_а)=0,921;

lg(w_в)=2;

lg(w_с)=2,699

На оси lgwотмечаем lg–ы частот сопряжений. Проводим низкочастотную асимптоту с наклоном -20дБ/дек до первой частоты сопряжения w_a. Эта асимптота пересекает ось L в точке

. На частоте сопряжения эта асимптота изменяет наклон до -40дБ/дек и проводится до w_в. На частоте w_визменяем наклон до -60дБ/дек и проводим асимптоту до w_с. На частоте w_с меняем наклон до-80 дБ/дек и проводим асимптоту.

Построенная исходная асимптотическая ЛАХ представлена на миллиметровке.

Построение желаемой ЛАХ

Желаемую ЛАХ условно разбивают на 3 участка:

1 участок – низкочастотный. Он отвечает за обеспечение требуемой точности системы в установившемся режиме. Чем в большем диапазоне частот он расположен, тем в большем диапазоне частот не происходит заметного ослабления входного сигнала.

2 участок – среднечастотный. Он отвечает за устойчивость и качество системы в переходном режиме (оценивается величиной запасов устойчивости, прямыми показателями качества - s, t_р, косвенным показателем М). Этот участок характеризуется 2 параметрами: частотой среза w_ср и наклоном асимптоты, проходящей через частоту среза.

Традиционно наклон асимптоты берется равным -20дБ/дек, поскольку, чем больше наклон асимптоты, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы.

3 участок – высокочастотный. Лучше иметь возможно больший наклон высокочастотных асимптот, что уменьшит требуемую мощность используемых органов.

Построение низкочастотного участка

Низкочастотный участок строится с использованием требований к качеству системы в установившемся режиме.

Чтобы гармонический входной сигнал воспроизводился системой с ошибкой, не превышающей e_m, низкочастотный участок ЛАЧХ желаемой системы должен проходить выше контрольной точки А_к(w_к, L_к)

Первые две асимптоты располагаются так, что через контрольную точку А_кпроходит первая асимптота. При этом коэффициент усиления будет иметь минимальную возможную величину, равную предельному значению, что является благоприятным.

с^-1.

Однако частота точки пересечения второй асимптоты с осью нуля децибел w₀ будет значительно больше минимального. Это является нежелательным, т. к. вся ЛАХ будет сдвигаться в область высоких частот.