Динамический синтез систем автоматического управления (стр. 7 из 9)

Переходная функция h(t) определяется по формуле:

(2.1)

Найдем переходную функцию по выходу системы:

; (2.2)

Начальные и конечные значения переходной функции находятся по формулам:

(2.3)

Начальное и конечное значение переходной функции по выходу системы:

(2.4)

(2.5)

Т.е. конечное значение переходной характеристики системы по выходу системы зависит только от коэффициентов усиления звеньев.

Найдем переходную функцию по выходу ДОС:

; (2.6)

По формулам (2.3) найдем начальное и конечное значение переходной функции по выходу ДОС:

(2.7)

(2.8)

Т.е. переходная характеристика системы по выходу ДОС не зависит от параметров системы.

Реакция системы представлена на Рисунке 1.14 (п. 1.3.5).

Найдем переходную функцию по выходу УМ [приложение 2]:

; (2.9)

По формулам (2.3) найдем начальное и конечное значение переходной функции по выходу системы:

(2.10)

(2.11)

Т.е. начальное значение переходной характеристики системы по выходу УМ зависит не только от коэффициентов УМ и КУ системы, а также от частот сопряжений w₂ и w_b.

2.1.2 Переходные характеристики системы

По формуле (2.2) построим переходный процесс по выходу системы.

Рисунок 2.1 Переходная характеристика по выходу системы

h_max=0.105, h_уст=0,087, тогда

,

Определим время переходного процесса t_pпостроив “коридор”, равный

, из Рисунка 2.1 определяем, что t_p=0.151с

Перерегулирование и время переходного процесса по выходу ДОС соответственно:

, t_p=0.147 с.

Рисунок 2.4 Переходная характеристика системы по выходу УМ

2.1.3 Сравнение переходных характеристик

Определенные по переходным характеристикам прямые показатели качества, для сравнения представим в табл. 2.2 вместе с оценками, полученными в пункте 1.4.4.

Таблица 2.2

по выходу системы	по выходу ДОС	Оценки по ВЧХ	Корневые оценки
s,%	19,5	18,8	26,704	4,053
tP, с	0,151	0,147	0.048	0,146

По данным таблицы можно сделать вывод, что постоянная времени датчика обратной связи незначительно влияет на качество переходного процесса.

Показатели качества, полученные по переходным характеристикам, по ВЧХ и корневым оценкам, отличаются. Это объясняется тем, что получаем оценку, а не само значение.

Запишем все значения в таблицу для наглядности.

Таблица 2.3

графически	аналитически
вход–выход системы	h(0)	0	0
	h(∞)	0,087	0,087
вход–выход ДОС	h(0)	0	0
	h(∞)	1	1
вход-выход УМ	h(0)	55472,575	55472,575
	(∞)	0	0

Сравнивая начальные и конечные значения переходных характеристик по всем выходам, определенные аналитически по передаточным функциям в пункте 2.1.1, с их расчетными значениями, мы видим, что они совпадают.

2.1.4 Величина ступенчатого сигнала

Определим величину Х₀ ступенчатого сигнала, при котором система работает в зоне линейности усилителя мощности. Допустимая величина входного сигнала ограничена напряжением насыщения усилителя мощности, равным 110 В. Наибольшее значение выхода УМ достигается при t = 0. Допустимую величину "ступеньки" Х₀ определим из пропорции:

;

Подставляя значения, получаем

.

Величина Х₀ = 0,002В.

2.2 Сигнал с постоянной скоростью

Рассчитаем и построим график ошибки системы при отработке входного сигнала с постоянной скоростью, вида:

X(t)=А×t, где А=6 В/с.

Изображение по Лапласу сигнала:

,

Переходная функция по ошибке примет вид:

;

––– график ошибки при отработке входного сигнала с

постоянной скоростью;

график вынужденной (установившейся) составляющей ошибки

при отработке входного сигнала с постоянной скоростью.

Рисунок 2.5

Интервал времени, на котором практически (с точностью 5%) устанавливается вынужденный режим определим по рисунку 2.5.

Таким образом, t_в=0.13 с.

Время, за которое практически устанавливается вынужденный режим, t_в=0.13с меньше, чем время регулирования t_p=0.147c.

2.3 Гармонический сигнал

2.3.4 Определение частоты гармонического сигнала

Определим частоту гармонического сигнала по АЧХ замкнутой системы по выходу УМ (п. 1.4.2).

Из Рис. 1.19 следует, что значение частоты

₀=11.823^-1.

Таким образом, частота гармонического входного сигнала, при которой амплитуда установившихся колебаний на выходе УМ равна 110В, при амплитуде входного 1В, равна 11.823^-1.

2.3.2 График реакции системы по выходу ДОС при подаче гармонического сигнала на вход системы

Входной сигнал и его изображение по Лапласу имеют вид:

X(t)= sin(w₀×t₎, (2.11)

.

Реакцию системы на гармонический входной сигнал по выходу ДОС определим по формуле:

На Рисунке 2.6 представлен график реакции на входное гармоническое воздействие по выходу ДОС.

реакция по выходу ДОС

––––– входное гармоническое воздействие

Рисунок 2.6

2.3.3 Амплитудно-фазовые искажения отработки входного сигнала

Амплитудные искажения отработки входного сигнала определим по формуле:

где

– максимальное значение амплитуды выходного сигнала;

– максимальное значение амплитуды входного сигнала;

и определим по графику вынужденной составляющей сигнала по выходу ДОС (Рис. 2.6)