Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами. Дисциплины обслуживания с приоритетами, зависящими от времени (стр. 1 из 3)
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Кафедра Сетей и устройств телекоммуникаций
РЕФЕРАТ
На тему:
«Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами. Дисциплины обслуживания с приоритетами, зависящими от времени»
МИНСК, 2008
Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами.
Дисциплина обслуживания – это способ определения того, какое требование в очереди должно обслуживаться следующим. Решение может основываться на одной из приведенных ниже характеристик или на их совокупности:
1) мера, определяемая относительным временем поступления рассматриваемого требования в очередь;
2) мера требуемого или полученного до сих пор времени обслуживания;
3) функция, определяющая принадлежность требования к той или иной группе.
Примерами дисциплин обслуживания являются постоянно используемая модель «первый пришел - первый обслужен» (FCFS-first came-first served), называемая в русскоязычной литературе «дисциплина обслуживания в порядке поступления»-ОПП. Приведем здесь список некоторых типичных дисциплин обслуживания.
ОПП-обслуживание в порядке поступления (FCFS);
ООП – обслуживание в обратном порядке, т.е. последнее поступившее требование обслуживается первым (LCFS);
ПК – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей длительностью обслуживания (SPT/SJE);
ПКД – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей длительностью дообслуживания (SRPT);
ПКС – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей средней длительностью обслуживания (SEPT);
ПКСД – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей средней длительностью дообслуживания (SERPT);
ПКОВ – первоочередное обслуживание требований с кратчайшим обязательным временем (SIPT).
Если сравнивать эти дисциплины по среднему времени ожидания попарно, и обозначать тот факт, что среднее время ожидания для дисциплины D1 ,больше или равно среднему времени ожидания для дисциплины D2 следующим образом: D1®D2, то можно построить следующую диаграмму
ПО ® ОПП ® ПК ® ПКД
¯
¯® ОП ®®®®
Итак, основным предметом анализа различных дисциплин обслуживания будем считать расчет среднего времени ожидания требования в очереди или среднего времени пребывания в системе.
Предположим, что требования принадлежат одному из P различных приоритетных классов, обозначаемых индексом p=1,2,3…P. Каждому требованию, находящемуся в системе в момент времени t ставится в соответствие значение некоторой приоритетной функции qp(t). Чем больше значение этой функции, тем выше приоритет требования. Всякий раз, когда принимается решение для выбора требования на обслуживание, выбор делается в пользу требования с наибольшим значением приоритетной функции. В простейшем случае в качестве приоритетной функции выбирается просто значение p. В этом случае приоритет требования тем больше, чем больший номер класса принадлежности оно имеет. Рассмотрим достаточно общую модель, основанную на системе M/G/1. Предположим, что требования из приоритетного класса p образуют пуассоновский поток с интенсивностью lp требований в секунду. Время обслуживания каждого требования из этого класса выбирается независимо в соответствие с распределением с плотностью вероятности bp(x) со средним значением
.Введем следующие определения
Здесь r интерпретируется как доля времени, в течение которого сервер занят (r<1), а каждый из парциальных коэффициентов rp – как доля времени, в течение которого сервер занят обслуживанием заявок из приоритетного класса с номером p.
Если требование в процессе обслуживания может быть удалено из сервера и возвращено в очередь при поступлении требования с более высоким приоритетом, то говорят, что система работает с абсолютным приоритетом, если обслуживание любого требования, находящегося в сервере не может быть прервано, то говорят что СМО работает с относительным приоритетом.
Основная модель расчета среднего времени ожидания
Будем использовать далее следующие обозначения для среднего значения времени ожидания в очереди требований из приоритетного класса p - Wp, и среднего времени пребывания в системе для требований этого класса - Tp:
.Основное внимание будем уделять системам с относительным приоритетом. Рассмотрим процесс с момента поступления некоторого требования из приоритетного класса p. Будем далее называть это требование меченым. Первая составляющая времени ожидания для меченого требования связана с требованием, которое оно застает в сервере. Эта составляющая равна остаточному времени обслуживания другого требования. Обозначим теперь и будем использовать это обозначение и далее, среднюю задержку меченого требования, связанную с наличием другого требования на обслуживании W0. Зная распределение времени между соседними поступлениями входных требований для каждого приоритетного класса, можно всегда вычислить эту величину. В нашем предположении пуассоновского закона для потока заявок каждого класса можно записать
.Вторая составляющая времени ожидания для меченого требования определяется тем, что перед меченым требованием обслуживаются другие требования, которые меченое требование застало в очереди. Обозначим далее число требований из класса i, которое застало в очереди меченое требование (из класса p) и которые обслуживаются перед ним Nip. Среднее значение этого числа будет определять величину среднего значения этой составляющей задержки
.Третья составляющая задержки связана с требованиями, поступившими после того как пришло меченое требование, однако получившими обслуживание раньше его. Число таких требований обозначим Mip. Среднее значение этой составляющей задержки находится аналогично и составляет
.Складывая все три составляющие, получаем, что среднее время ожидания в очереди для меченого требования определяется формулой
.Очевидно, что независимо от дисциплины обслуживания число требований, Nip и Mipв системе не может быть произвольным, поэтому существует некоторый набор соотношений, связывающий между собой задержки для каждого из приоритетного класса. Важность этих соотношений для СМО позволяет называть их ЗАКОНАМИ СОХРАНЕНИЯ. Основой законов сохранения для задержек является тот факт, что незаконченная работа в любой СМО в течение любого интервала времени занятости не зависит от порядка обслуживания, если система является консервативной (требования не исчезают внутри системы и сервер не простаивает при непустой очереди).
Распределение времени ожидания существенно зависит от порядка обслуживания, но если дисциплина обслуживания выбирает требования независимо от времени их обслуживания (или любой меры, зависящей от времени обслуживания), то распределение числа требований и времени ожидания в системе инвариантно относительно порядка обслуживания.
Для СМО типа M/G/1 можно показать, что для любой дисциплины обслуживания должно выполняться следующее важное равенство
Это равенство означает, что взвешенная сумма времен ожидания никогда не изменяется, независимо от того, насколько сложна или искусно подобрана дисциплина обслуживания. Если удается сократить задержку для одних требований, то она немедленно возрастет для других.
Для более общей системы с произвольным распределением времени поступления требований G/G/1 закон сохранения может быть записан в виде
.Общий смысл этого соотношения таков: взвешенная сумма времен задержки остается постоянной. Просто в правой части стоит разность средней незавершенной работы и остаточного времени обслуживания. Если предположить пуассоновский характер входного потока, то выражение для незавершенной работы можно записать в виде
.Подставляя его в предыдущее выражение, сразу получается приведенный ранее закон сохранения для СМО типа M/G/1.
Рассмотрим теперь расчет среднего времени ожидания для СМО с обслуживанием в порядке приоритета, задаваемого приоритетной функцией
.На рис. 1 приведена схема функционирования СМО с такой дисциплиной обслуживания: поступающее требование ставится в очередь слева от требования с равным или большим приоритетом.
Рис. 1 СМО с обслуживанием в порядке приоритета.
Воспользуемся формулой для Wp. Исходя из механизма функционирования, можно сразу выписать
Все требования более высокого, чем у меченого приоритета будут обслужены раньше. Из формулы Литтла число требований класса i находящихся в очереди, будет равно: